2005年高考理科数学试题及答案（天津）

2005年普通高等学校招生全国统试一考试数学试题天津卷（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分，考试用时120分钟。第卷1至2页，第卷3至10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷（选择题 共50分）注意事项：1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的体积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 = 柱体（棱柱、圆柱）的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率 V柱体=Sh是P，那么n次独立重复试验中恰好发 其中S表示柱体的底面积，生k次的概率 h表示柱体的高。 Pn（k）=CnPk(1-P)n-k一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是最符合题目要求的。（1）设集合, , 则（）(A) (B) (C) (D) (2)若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为（）（A）-2 (B)4 (C) -6 (D)6(3)给出下列三个命题若,则若正整数和满足,则设为圆上任一点，圆以为圆心且半径为1.当时,圆与圆相切其中假命题的个数为（）(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)3(4)设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）(A) (B) (C) (D) (5)设双曲线以椭圆长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）(A) (B) (C) (D)(6)从集合中任选两个元素作为椭圆方程中的和,则能组成落在矩形区域且内的椭圆个数为（）(A)43 (B) 72 (C) 86 (D) 90(7)某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为（）(A) (B) (C) (D)(8)要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的（）(A)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度(B)横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(C)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度(D)横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度(9)设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）(A) (B) (C) (D) (10)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)第卷（非选择题 共100分）注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚2用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上二填空题：本大题共6小题， 每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。（11）设,则 （12）如图，PA平面ABC，ABC=90且PA=AC=BC=a则异面直线PB与AC所成角的正切值等于_（13）在数列an中,a1=1,a2=2,且则=_（14）在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和点B(-3,4)，若点C在AOB的平分线上且| |=2,则= （15）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）（16）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在中，所对的边长分别为，设满足条件和，求和的值（18）（本小题满分12分）已知。（）当时，求数列的前n项和（）求（19）（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与底面ABC所成的二面角为，E、F分别是棱的中点（）求与底面ABC所成的角（）证明平面（）求经过四点的球的体积（20）（本小题满分12）某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔，如图所示，塔高BC=80（米），塔所在的山高OB=220（米），OA=200（米），图中所示的山坡可视为直线l且点P在直线l上，与水平地面的夹角为a ,tana=1/2试问此人距水平地面多高时，观看塔的视角BPC最大（不计此人的身高）（21）（本小题满分14分）抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线C于A(x1,y1)B(x2,y2)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足。（）求抛物线C的焦点坐标和准线方程（）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上（）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围（22）（本小题满分14分）设函数.（）证明,其中为k为整数；（）设为的一个极值点，证明；（）设在(0,+)内的全部极值点按从小到大的顺序排列,证明2005年全国普通高等学校招生考试数学答案天津卷（理工类）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案DCBDCBACAB一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题4分，共24分）（11）； （12）； （13）2600； （14）；（15）4760；（16）0三、解答题（共76分，以下各题为累计得分，其他解法请相应给分）（17）解：由余弦定理，因此在中，由已知条件，应用正弦定理，解得从而（18）解：（）当时，这时数列的前项和式两边同乘以，得 式减去式，得若，若，（）由（），当时，则当时，此时，若，若，（19）解：（）过作平面，垂足为连结，并延长交于，于是为与底面所成的角，为的平分线又，且为的中点因此，由三垂线定理，且，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得（）证明：设与的交点为，则点为的中点连结在平行四边形中，因为的中点，故而平面，平面，所以平面（）连结在和中，由于，则，故由已知得又平面，为的外心设所求球的球心为，则，且球心与中点的连线在中，故所求球的半径，球的体积（20）解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，直线的方程为，即设点的坐标为，则（）由经过两点的直线的斜率公式，由直线到直线的角的公式得（）要使达到最大，只须达到最小由均值不等式当且仅当时上式取等号故当时最大这时，点的纵坐标为由此实际问题知，所以最大时，最大故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大（21）解：（）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为（）证明：设直线的方程为，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解将式代入式得，于是，故又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得于是，故由已知得，则设点的坐标为，由，则将式和式代入上式得，即所以线段的中点在轴上（）因为点在抛物线上，所以，抛物线方程为由式知，代入得将代入式得，代入得因此，直线、分别与抛物线的交点、的坐标为，于是，因为钝角且、三点互不相同，故必有求得的取值范围是或又点的纵坐标满足，故当时，；当时，即（22）解：（）证明：由函数的定义，对任意整数，有（）证明：函数在定义域上可导，令，得显然，对于满足上述方程的有，上述方程化简为