2013苏教版选修（1-1）3.1《导数的概念》word同步测试

第3章导数及其应用3.1导数的概念一、填空题1如果质点A按规律s2t3运动，则质点A在t3秒时的瞬时速度的大小为_2一辆汽车按规律s3t21做直线运动，则这辆汽车在t3秒时的瞬时速度的大小为_3某物体做匀速运动，其运动方程是svtb，则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度关系是_4函数y在点(，2)处的切线方程为_5曲线f(x)x23x在点A(2,10)处的切线斜率k为_6曲线yx32x24x2在点(1，3)处的切线方程是_7若直线yx是曲线yx33x2ax的切线，则a_.8已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是_9已知曲线yx22上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为_二、解答题10经过点(3,0)的直线l与抛物线y有两个交点，若抛物线y在这两点处的切线相互垂直，求直线l的斜率k.11已知函数yx3的图象为曲线C.求曲线C在点P(2,4)处的切线方程12已知f(x)x2，g(x)x3，求适合f(x)2g(x)的x的值以及此时f(x)的值参考答案1. 解析：s2t3，2t218t54，当t无限趋近于0时，无限趋近于常数54，质点A在t3秒时的瞬时速度的大小为54. 答案：542 .解析：s3(3t)21(3321)3t218t，3t18.当t无限趋近于0时，无限趋近于18，这辆汽车在t3秒时的瞬时速度的大小为18. 答案：183 .解析：v，当t无限趋近于0时，无限趋近于常数v，即物体在任意时刻的瞬时速度都是v. 答案：相等4.解析：y，y()，当x无限趋近于0时，无限趋近于常数4.点(，2)处切线斜率为4，切线方程为y24(x)即y4x4.答案：y4x45.解析：f(x)x23x，x7，当x无限趋近于0时，无限趋近于常数7，从而A点处切线斜率k7. 答案：76. 解析：yx32x24x2，x2x5，当x无限趋近于0时，无限趋近于常数5，点(1，3)处切线斜率为5，切线方程为y35(x1)，即5xy20. 答案：5xy207 .解析：yx33x2ax，设切点(x0，y0)，x2(3x03)x3x6x0a.x无限趋近于0时，无限趋近于常数3x6x0a. 或. 答案：1或8.解析：yf(xx)f(x)a(xx)33(xx)22(ax33x22)3ax2x3ax(x)2a(x)36xx3(x)2，3ax23axxa(x)26x3x，x0时，3ax26x，即f(x)3ax26x，f(1)3a64，解得a.答案：9.解析：y(xx)22(x22)xx(x)2.xx，x0时，x，即f(x)x，过P点的斜率kf(1)1，由tan1，得45.答案：4510.解：显然，如果直线l的斜率不存在，则它与x轴垂直，这时它与抛物线只有一个交点，不合题意，故可设直线l的斜率为k，则其方程为yk(x3)，设它与抛物线的两个交点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得x22kx6k0，所以x1x26k，又对y有yx，所以抛物线在A、B两点处的切线的斜率分别为x1，x2，于是有x1x26k1，所以k.11. 解：x2xx(x)2.当x0时， x2.曲线在点P(2,4)处切线斜率k4，故所求切线方程为y44(x2)，即4xy40.12 解：2xx，x0时， 2x，即f(x)2x