2016北师大版高中数学必修1第四章 §2 知能演练轻松闯关

1某物体一天中的温度T()是时间t(h)的函数，Tt33t60.当t0时表示1200，其后t取值为正，则上午800的温度是()A112 B58 C18 D8 解析：选D.当t4时，T(4)33(4)608.故选D.2某地区土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4公顷和0.76万公顷，则与沙漠增加数y(万公顷)关于年数x的函数关系较为近似的是()Ay0.2x By(x22x)Cy Dy0.2log16x解析：选C.当x1时，y0.2，当x2，y0.4，当x3时，y0.8，近似为y.3某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为yalog2(x1)(a为初始量)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到_只解析：由题意知，x1时，y100即alog22100，a100，y100log2(x1)当x7时，y100log28300.答案：3004用一根长为12 m的铁丝弯成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_解析：设矩形的长为x m，则宽为m，面积Sx(6x)x26x(00)(1)如果m2，求经过多长时间，温度为5摄氏度；(2)若该物质的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解：(1)1分钟(2)m2x21x2对一切x0恒成立，则m2()x2()2x.令t()x,0t1，设f(t)2t22t，当t时，f(t)max，mf(t)max.即m的取值范围是，)B级能力提升7一天，亮亮发烧了，早晨6时他烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午12时亮亮的体温基本正常，但是从下午到18时他的体温一直上升，直到半夜24时亮亮才感觉身上不那么发烫了下列各图能基本上反映出亮亮这一天(0时24时)体温的变化情况的是()解析：选C.从0时到6时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除A；从6时到12时，体温下降是减函数，图像是下降的，排除B；从12时到18时，体温上升是增函数，图像是上升的，排除D.8我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6C8 D10解析：选A.依题意有(10010x)70112，2x8.9某地高山温度从山脚每升高100 m降低0.7 .山高为x m的山顶温度为y ，已知山脚温度是10 ，则y与x的函数关系式为y_.解析：y100.70.007x10.答案：0.007x1010设某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(0x100)而分流出的从事第三产业的人员平均每人每年可创造产值1.2a万元(1)若要保证第二产业的产值不减少，求x的取值范围；(2)在(1)的条件下，问应分流出多少万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多？解：(1)由题意，得，故0x50.(2)设该市第二、三产业的总产值增加f(x)(0x50)万元，则f(x)(100x)(12x%)a100a1.2ax(x2110x)(x55)23025，x(0,50时，f(x)单调递增，x50时，f(x)max60a，即应分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多11(创新题)某品牌茶壶的原售价为80元/个，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；.即一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个乙店一律按原价的75%销售现某茶社要购买这种茶壶x个，如果全部在甲店购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙店购买，则所需金额为y2元(1)分别求出y1，y2与x之间的函数关系式；(2)该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？解：(1)对甲茶具店而言：当茶社购买这种茶壶的个数x满足0x18，xN时，每个售价为(802x)元；当茶社购买这种茶壶的个数x满足x19，xN时，每个售价为44元，则y1与x之间的函数关系式为：y1.对乙茶具店而言：茶社购买这种茶壶x个时，每个售价为8075%60元，则y2与x之间的函数关系式为：y260x(x0，xN)(2)当0x18时，y1y22x280x60x2x220x2x(x10)，所以当0xy2；当x10时，y1y2；当10x18时，y1y2.当x19时，y144xy260