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文档简介

学科：数学课题：2.1.3函数的单调性教学目标（三维融通表述）：通过实例，学生理解函数的单调性及其几何意义；学会运用函数图象理解和研究函数的性质；学生能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教 学 过 程教学环节问题与任务时间教师活动学生活动引入新课讲解典型例题分析巩固提高引导学生理解增减函数、单调性、单调区间的意义会用定义证明单调性熟练运用定义证明单调性，强化对定义的理解及应用3分钟8分钟18分钟14分钟1画出下列函数的图象，观察其变化规律： （1）f(x) = x （2）f(x) = -2x+1 （3）f(x) = x2（1）增函数:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的 内的 自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说f(x)在区间D上是增函数思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) (2)函数的单调性定义:如果函数y=f(x)在 上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这 具有（严格的） ，区间D叫做y=f(x)的 ：(3)判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2D，且x1x2；作差f(x1)f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）；定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；结论（指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）例1 证明函数y2x1在上是增函数.例2证明函数y在（，0）是减函数，在（0，）也是减函数教师指导讲评学生的解题情况1.函数在上的单调性为 2.函数的单调增区间为 3.若函数在上是增函数，那么 4.函数，当时是增函数，当时是减函数，则= 画图学生参与发现概念学生尝试解决问题学生尝试解决问题，或讨论完成题目小结2分增减函数、单调性、单调区间的定义，用定义判断单调性的步骤个别回答板书设计 课题1.增减函数定义 例12.用定义证明步骤 例2作业训练作业训练：1.函数的减区间是_.3.如果函数在区间上是增函数，那么的取
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