2004年普通高等学校招生全国统一考试文科(重庆卷)数学

2004年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数 学(文史类)本试卷分第部分（选择题）和第部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟. 第部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数的定义域是（ ）A B C D 2函数, 则 （ ）A1 B1 C D3圆的圆心到直线的距离为（ ） A2 B C1 D4不等式的解集是（ ） A BC D5 （ ） A B C D6若向量的夹角为，,则向量的模为（ ） A2 B4 C6 D127已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件。那么p是q成立的：（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8不同直线和不同平面，给出下列命题（ ） 其中假命题有：（ ） A0个 B1个 C2个 D3个9 若是等差数列，首项，则使前n项和 成立的最大自然数n是（ ）A4005 B4006 C4007 D400810已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）A B C D11已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为（ ）A B C D12 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是（ ） A258 B234 C222 D210第部分（非选择题 共90分）题 号二三总 分171819202122分 数二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13若在的展开式中的系数为，则14已知,则的最小值是_15已知曲线，则过点的切线方程是_16毛泽东在送瘟神中写到：“坐地日行八万里”。又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为_万里.三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分12分） 求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调递增区间.18（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率.19（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形， （1） 证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；（2）若,求二面角EABD平面角.PEFADMBC20（本小题满分12分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入成本）21（本小题满分12分）设直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）. 试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求a的值，使圆H的面积最小.Yy2=2pxBHXQ(2p,0)OA22（本小题满分14分） 设（1）令求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.数学（文史类）参考答案一、选择题：每小题5分，共60分.1D 2B 3D 4A 5B 6C 7A 8D 9B 10B 11D 12C二、填空题：每小题4分，共16分.132 146 15 164三、解答题：共74分.17（本小题12分） 故该函数的最小正周期是；最小值是2； 单增区间是18（本小题12分）解：（I）设AK表示“第k人命中目标”，k=1，2，3. 这里，A1，A2，A3独立，且P（A1）=0.7，P（A2）=0.6，P（A3）=0.5. 从而，至少有一人命中目标的概率为 恰有两人命中目标的概率为 答：至少有一人命中目标的概率为0.94，恰有两人命中目标的概率为0.44（II）设甲每次射击为一次试验，从而该问题构成三次重复独立试验.又已知在每次试验中事件“命中目标”发生的概率为0.7，故所求概率为 答：他恰好命中两次的概率为0.441.19（本小题12分） （I）证明：因PA底面，有PAAB，又知ABAD，故AB面PAD，推得BAAE，又AMCDEF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AMMF.又因AEPD，AECD，故AE面PCD，而MFAE，得MF面PCD，故MFPC，因此MF是AB与PC的公垂线. （II）解：因由（I）知AEAB，又ADAB，故EAD是二面角EABD的平面角.设AB=a，则PA=3a.因RtADERtPDA故EAD=APD因此.20（本小题12分）解：每月生产x吨时的利润为 ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.21（本小题12分）解法一：设，则其坐标满足消去x得 则 因此.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（）是AB的中点，故由前已证，OH应是圆H的半径，且.从而当a=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.解法二：设，则其坐标满足分别消去x，y得故得A、B所在圆的方程明显地，O（0，0）满足上面方程故A、B、O三点均在上面方程的表示的圆上.又知A、B中点H的坐标为故 而前面圆的方程可表示为故|OH|为上面圆的半径R，从而以AB为直径的圆必过点O（0，0）.又，故当a=0时，R2最