吉林省延边州安图县2014-2015学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2014年吉林省延边州安图县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 6小题，每小题 2分，满分 12分） 1 64 的立方根是（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 2在平面直角坐标系中，点（ 1， 7）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 4如图，不等式组 的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 5将一 块含 60角的三角板 直尺如图放置，使三角板的直角顶点 C 落在直尺的 分 1 的度数是（ ） A 135 B 60 C 50 D 45 6如图，在 33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，阴影部分的图案是由 3 个小正方形组成的，我们称这一的图案为 I形，在网格中通过平移还能画出不同位置的 I形图案的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7 2 的算术平方根 是 8不等式 x+2 x 的解集是 9在调查某批次灯管的使用寿命中，适宜采用的调查方式是 （填 “全面调查 ”或 “抽样调查 ”） 10已知 是二元一次方程组 的解，则 值是 11若关于 x 的不等式 3m+x 5 的解集是 x 2，则 m 的值是 12如图， 分 点 E，若 1=64，则 2= 13点 P 在平面直角坐标系的位置如图所示，将点 P 向下平移 a 个单位得点 P，若点 P到 y 轴的距离均相等，则 a 的值是 14若关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 4小题，满分 20分） 15计算： + 16解不等式： 17解方程组 18完成下面的证明，在括号内加注理由 如图， B+ D=180 求证： 证明： ）， B= C（ ）， B+ D=180， + D=180（ ） ） 四、解答题（共 4小题，满分 28分） 19将 66 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，三角形 顶点和点 A，都在格点上 （ 1）将三角形 射线 点 A 和点 点 ，并画出平移后的图形； （ 2）连接 四边形 面积是 20解不等式组 ，并将它的解集表示在如图所示的数轴上 21关于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b（ k， b 为常数），当 x= 1 时， y=1；当 x=1 时， y=5 （ 1）求 k， b 的值； （ 2）请直接写出这个方程的一组解（与已知的两组解不同） 22如图， 1= 2， A= C （ 1）求证： （ 2）若 A=50，则 度数是 五、解答题（共 2小题，满分 16分） 23若方程组 的解满足 ，求 k 的整数值 24 “端午节 “是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，某市食品企业计划在今年推出 A、 B、 C、 D 四种口 味的粽子，该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前随机抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图 （ 1）这个社区的居民共有多少人？ （ 2）喜欢吃 C 种粽子对应扇形的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图； （ 3）若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数 六、解答题（共 2小题，满分 20分） 25某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（ 1），（ 2）两个班共 104 人去游公园，其中（ 1）班人数较少，不到 50 人，（ 2）班人数较多，有 50 多人 经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元； 购票人数（人） 1 50 51 100 100 人以上 每人门票价（元） 13 11 9 （ 1）两班各有多少名学生？ （ 2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省多少钱？ 26某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6000 尾，甲种鱼苗每尾 ，乙种鱼苗每尾 关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和 95% （ 1）若购买这批鱼苗共用了 3600 元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （ 2）若购买这批鱼苗的钱不超过 4200 元， 应如何选购鱼苗？ （ 3）若要使这批鱼苗的成活率不低于 93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？ 2014年吉林省延边州安图县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 2分，满分 12分） 1 64 的立方根是（ ） A 8 B 8 C 4 D 4 考点 ： 立方根 专题 ： 计算题 分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可 解答： 解： 4 的立方等于 64， 64 的立方根等于 4 故选 C 点 评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同 2在平面直角坐标系中，点（ 1， 7）在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点 ： 点的坐标 分析： 根据第一象限内点的坐标特点解答 解答： 解： 点（ 1， 7）的横坐标是正数，纵坐标是正数，满足点在第一象限的条件， 点在平面直角坐标系的第一象限， 故选： A 点评： 本题主要考 查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 3二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 考点 ： 解二元一次方程组 专题 ： 计算题 分析： 根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择 解答： 解： ， +得， 3x=3， 解得 x=1， 把 x=1 代入 得， 1+y=2， 解得 y=1， 所以，方程组 的解是 故选 B 点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，根据未知数 y 的系数互为相反数确定选用加减消元法求解是解题的关键 4如图，不等式组 的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ） A B C D 考点 ： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 分析： 分别解不等式得出不等式组的解集，进而在数轴上表示即可 解答： 解： ， 解 得： x3， 解 得： x 1， 故不等式组的解集为： 1 x3， 在数轴上表示为： 故选： B 点评： 此题主要考查了在数轴上表 示不等式的解集以及解一元一次不等式组，正确解不等式是解题关键 5将一块含 60角的三角板 直尺如图放置，使三角板的直角顶点 C 落在直尺的 分 1 的度数是（ ） A 135 B 60 C 50 D 45 考点 ： 平行线的性质 分析： 根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到答案 解答： 解： 0， 分 5， 1= 5 故选 D 点评： 本题考查了平行线的性质， 角平分线的性质，熟记这些性质是解题的关键 6如图，在 33 的正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，阴影部分的图案是由 3 个小正方形组成的，我们称这一的图案为 I形，在网格中通过平移还能画出不同位置的 I形图案的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 ： 利用平移设计图案 分析： 利用平移的性质得出平移方案进而得出即可 解答： 解：如图所示： 1， 2， 3 的位置可以组成图案为 I 故选： C 点评： 此题主要考查了利用平移设计图案，利用平移的性质得出是解题关键 二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24分） 7 2 的算术平方根是 考点 ： 算术平方根 专题 ： 推理填空题 分析： 根据算术平方根的定义直接解答即可 解答： 解： 2 的平方根是 ， 2 的算术平方根是 故答案为： 点评： 本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根 8不等式 x+2 x 的解集是 x 3 考点 ： 解一元一次不等式 分析： 根据一元一次不等式的解法求解不等式 解答： 解：移项得： x x 2， 合并同类项得 ： x 2， 系数化为 1 得： x 3 故答案为： x 3 点评： 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 9在调查某批次灯管的使用寿命中，适宜采用的调查方式是 抽样调查 （填 “全面调查 ”或 “抽样调查 ”） 考点 ： 全面调查与抽样调查 分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查 结果比较近似 解答： 解：在调查某批次灯管的使用寿命中，适宜采用的调查方式是抽样调查 故答案为：抽样调查 点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 10已知 是二元一次方程组 的解，则 值是 3 考点 ： 二元一次方程组的解 专题 ： 计算题 分析： 把方程组的解代入方程组求出 m 与 n 的值，即 可求出 值 解答： 解：把 代入方程组得： ， 解得： m=1， n= 3， 则 3， 故答案为： 3 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 11若关于 x 的不等式 3m+x 5 的解集是 x 2，则 m 的值是 1 考点 ： 不等式的解集 分析： 先求得不等式的解集（用含 m 的式子表示），然后列出关于 m 的方程即可求得 m 的值 解答： 解；由 3m+x 5 得； x 5 3m 不等式的解集为 x 2， 5 3m=2 解得： m=1 故答案为： 1 点 评： 本题主要考查的是解一元一次不等式和解一元一次方程，根据不等式的解集是 x 2列出关于 m 的方程是解题的关键 12如图， 分 点 E，若 1=64，则 2= 122 考点 ： 平行线的性质 分析： 由 据两直线平行，同位角相等，即可求得 B 的度数；由邻补角的定义，求得 度数；又由 分 点 E，即可求得 度数，根据三角形外角的性质即可求得 2 的度数 解答： 解： B= 1=64， 80 1=180 64=116， 分 点 E， 8， 2= B=64+58=122 故答案为： 122 点评： 此题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的定义以及三角形外角的性质题目难度不大，注意数形结合思想的应用 13点 P 在平面直角坐标系的位置如图所示，将点 P 向下平移 a 个单位得点 P，若点 P到 y 轴的距离均相等，则 a 的值是 2 或 6 考点 ： 坐标与图形变化 分析： 根据平移的规律：上加下减列式计算即可得解 解答： 解：由图得知： P（ 2， 4）， 将点 P 向下平移 a 个单位得点 P， P（ 2， 4 a）， 点 P到 x 轴和 y 轴的距离均相等， |4 a|=2， a=2，或 a=6， 故答案为： 2 或 6 点评： 本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减 14若关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是 2 a 1 考点 ： 一元一次不等式组的整数解 分析： 先求出不等式组的解集，根据不 等式组的解集合已知即可得出 a 的范围 解答： 解： ， 不等式 x 2 0 的解集为 x 2， 不等式组的解集为 ax 2， 关于 x 的不等式组 的整数解共有 3 个， 2 a 1， 故答案为： 2 a 1 点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解得应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集合已知得出关于 a 的不等式组 三、解答题（共 4小题，满分 20分） 15计算： + 考点 ： 实数的运算 专题 ： 计算题 分析： 原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果 解答： 解：原式 = +5=5 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解不等式： 考点 ： 解一元一次不等式 分析： 去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解 解答： 解：去分母，得 3（ x+2） 2（ x 1）， 去括号，得 3x+62x 2， 移项，得 3x 2x 6 2， 合并同类项，得 x 8 点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错 解不等式要依据不等式的基本性质： （ 1）不等式的两边同时加上或减去 同一个数或整式不等号的方向不变； （ 2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （ 3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 17解方程组 考点 ： 解二元一次方程组 分析： 方程 中 y 的系数是 1，用含 x 的式子表示 y 比较简便 解答： 解：由 ，得 y=2x 3， 代入 ，得 3x+4（ 2x 3） =10， 解得 x=2， 把 x=2 代入 ，解得 y=1 原方程组的解为 （ 6 分） 点评： 注意观察两个方程的系数特点，选择简便的方法进行代入 18完成下面的证明 ，在括号内加注理由 如图， B+ D=180 求证： 证明： 已知 ）， B= C（ 两直线平行，内错角相等 ）， B+ D=180， C + D=180（ 等量代换 ） 同旁内角互补，两直线平行 ） 考点 ： 平行线的判定与性质 专题 ： 推理填空题 分析： 首先根据平行线的性质可得 B= C，再由 B+ D=180，可得 C+ D=180，根据同旁内角互补两直线平行可得 解答： 证明： 知） ， B= C（两直线平行，内错角相等）， B+ D=180， C+ D=180（等量代换） 旁内角互补，两直线平行）， 故答案为：已知，两直线平行，内错角相等， C，等量代换，同旁内角互补，两直线平行 点评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系 四、解答题（共 4小题，满分 28分） 19将 66 的正方形网格如图放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长都是 1，三角形 顶点和点 A，都在格点上 （ 1）将三角形 射线 点 A 和点 点 （ 1， 0） ，并画出平移后的图形； （ 2）连接 四边形 面积是 6 考点 ： 作图 分析： （ 1）根据图形平移的性质画出 写出点 坐标即可； （ 2）根据 S 四边形 解答： 解：（ 1）如图所示，点 坐标是（ 1， 0） 故 答案为：（ 1， 0）； （ 2） S 四边形 32+ 33+3=6 故答案为： 6 点评： 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 20解不等式组 ，并将它的解集表示在如图所示的数轴上 考点 ： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 分析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集 解答： 解： ， 由不等式 得， x 1 由不等式 得， x 4 不等式组的解集为： 1 x 4， 在数轴上表示为： 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 21关于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b（ k， b 为常数），当 x= 1 时， y=1；当 x=1 时， y=5 （ 1）求 k， b 的值； （ 2）请直接写出这个方程的一组解（与已知的两组解不同） 考点 ： 解二元一次方程组；二元一次方程的解 专题 ： 计算题 分析： （ 1）把 x 与 y 的两对值代入方程求出 k 与 b 的值即可； （ 2）由 k 与 b 的值确定出方程，找出与已知解 不同的解即可 解答： 解：（ 1）把 x= 1， y=1； x=1， y=5 代入方程得： ， 解得： k=2， b=3； （ 2）把 k=2， b=3 代入方程得： y=2x+3， 令 x=0，得到 y=3， 则这个方程的一组解为 x=0， y=3 点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22如图， 1= 2， A= C （ 1）求证： （ 2）若 A=50，则 度数是 50 考点 ： 平行线的判定与性质 分析： （ 1）根据三角形的内角和定理得 到 后根据平行线的判定即可得到结论； （ 2）根据平行线的性质即可得到结果 解答： 解：（ 1） 1= 2， A= C， 180 1 C=180 2 A， （ 2） A=50 故答案为： 50 点评： 本题主要考查了平行线的性质和判定定理，熟记定理是解答此题的关键 五、解答题（共 2小题，满分 16分） 23若方程组 的解满足 ，求 k 的整数值 考点 ： 二元一次方程组的解；解一元一次不等式组 专题 ： 计算题 分析： 把 k 看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式组中求出 k 的范围，即可确定出整数解 解答： 解： +得： 2x=2k+4，即 x=k+2， 得： 2y=2k 4，即 y=k 2， 由题意得： ， 解得： 1 k 3， 则 k 的整数值为 0， 1， 2 点评： 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值 24 “端午节 “是我国的传统佳节，民间历来有吃 “粽子 ”的习俗，某市食品企业计划在今年推出 A、 B、 C、 D 四种口味的粽子，该企业为了解市民对这四种不 同口味粽子的喜爱情况，在端午节前随机抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如图两幅不完整的统计图 （ 1）这个社区的居民共有多少人？ （ 2）喜欢吃 C 种粽子对应扇形的圆心角的度数是 72 ，并补全条形统计图； （ 3）若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数 考点 ： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 分析： （ 1）先求出调查的人数，再求出这个社区的居民总人数， （ 2）先求出喜欢吃 C 种粽子的人数，再求出喜欢吃 C 种粽子对应扇形的圆心角的度数，补全条形统计图即可， （ 3）利用全市爱吃 C 种粽子的人数 =全市总人数 爱吃 C 种粽子的百分比 解答： 解：（ 1）调查这个社区的居民人数为 24030%=800（人）， 这个社区的居民总人数为： 80010%=8000（人）； （ 2）喜欢吃 C 种粽子的人数为 800 240 80 320=160（人）， 喜欢吃 C 种粽子对应扇形的圆心角的度数是 360=72 补全条形统计图， 故答案为： 72 （ 3）爱吃 C 种粽子的人数为 20 =4（万人） 点评： 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息 六 、解答题（共 2小题，满分 20分） 25某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（ 1），（ 2）两个班共 104 人去游公园，其中（ 1）班人数较少，不到 50 人，（ 2）班人数较多，有 50 多人经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1 240 元； 购票人数（人） 1 50 51 100 100 人以上 每人门票价（元） 13 11 9 （ 1）两班各有多少名学生？ （ 2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节省多少钱？ 考点 ： 二元一次方程组的应用 专题 ： 图表型 分析： （ 1）显然甲班应按票价是 每人 13 元，乙班应按票价是每人 11 元； （ 2）两个班要合起来购票的话，显然是每人 9 元 解答： 解：（ 1）设甲班有 x 个学生，则乙班有（ 104 x）人， 依题意得： 13x+11（ 104 x） =1240， 解之得： x=48， 104 x=104 48=56 答：甲班有 48 个学生，乙班有 56 个学生 （ 2）根据题意得： 1240 9104=304（元） 答：两班合在一起作