2017华师大版九年级数学上第21章二次根式达标检测卷含答案

- 1 - 第 21 章达标检测卷 (120 分 ， 90 分钟 ) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 一、 选择题 (每题 3 分 ， 共 30 分 ) 1 下列式子中一定是二次根式的是 ( ) A. a 1 B. 1 C. 1a D. 若式子 m 1m 1 有意义 ， 则 m 的取值范围为 ( ) A m 1 B m 1 C m 1 且 m 1 D m 1 且 m 1 3 下列计算正确的是 ( ) A. 2 3 5 B. 2 3 6 C. 8 4 D. （ 3） 2 3 4 下列二次根式是最 简二次根式的是 ( ) A. B. 45 C. 12 D. 5 (2014福州 )若 (m 1)2 n 2 0， 则 m n 的值是 ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 6 下列说法正确的是 ( ) A 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式 B. 8与 80是同类二次根式 C. 2与 150不是同类二次根式 D 同类二次根式是根指数为 2 的根式 7 已知 a b 2 3 1， 3， 则 (a 1)(b 1)的值为 ( ) A 3 B 3 3 C 3 3 2 D. 3 1 8 已知 实数 a 在数轴上的位置如图所示 ， 则化简 |a 1| ) (第 8 题 ) - 2 - A 1 B 2a C 1 D 2a 1 9 若 3的整数部分为 x， 小数部分 为 y， 则 3x y 的值是 ( ) A 3 3 3 B. 3 C 1 D 3 10 观察下列等式： 1 112 122 1 11 11 1 112； 1 122 132 1 12 12 1116； 1 132 142 1 13 13 1 1 请猜想 1 142 152的结果为 ( ) A 114 B 115 C 119 D 1 120 二、填空题 (每题 3 分 ， 共 30 分 ) 11 (2015盐城 )若二次根 式 x 1有意义 ， 则 x 的取值范围是 _ 12 (2015哈尔滨 )计算： 24 3 23 _ 13 使 12n _ 14 化简： ( 2 a)2 （ a 2） 2 _ 15 (2015聊城 )计算： ( 2 3)2 24 _ 16 定义运算符号 “” 的运算法则为 x y 1， 则 (2 4) 9 _ 17 若 0， 则二次根式 x _ 18 若 x 2 10， 则代数式 4x 6 的 值为 _ (第 19 题 ) 19 如图所示 ， 矩形内有两个相邻的正方形 ， 面积分别为 4 和 2， 那么阴影部分的面积为 _ 20 有下列四个结论： 二次根式 若 1 a 1 a 1， 则 a 的取值范围是 a 1； 将 36 在实数范围内分解因式 ， 结果为 (6)(m 6)(m 6)； 当 x 0 时 ， x 结论是 _ (把所有正确结论的序号都填在横线上 ) 三、解答题 (22 25 题每题 7 分 ， 26 题 8 分 ， 21、 27 题每题 12 分 ， 共 60 分 ) 21 计算： (1) 48 3 12 12 24； (2) 8 18 48 23 412 2 34 ； - 3 - (3) 6 13 12 50； (4) 12 1 12 (1 2)0 | 32| 来源 :22 若最简二次根式 32 41与 23 61是同类二次根式 ， 求 a 的值 23 已知 x 2，y 3 是关于 x， y 的二元一次方程 3x y a 的一组解 ， 求 (a 1)(a 1) 7的值 - 4 - 24 已知： x 1 2， y 1 2， 求 2x 2y 的值 25 如图 ， 大正方形纸片的面积为 75 它的四个角处都是面积为 3 小正方形 ，现将这四个小正方形剪掉 ， 用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子 ， 求这个长方体盒子的体积 (结果保留根号 ) (第 25 题 ) - 5 - 26 阅读下面的解题过程： 11 21 （ 2 1）（ 2 1）（ 2 1） 2 1； 13 23 2（ 3 2）（ 3 2） 3 2； 15 25 2（ 5 2）（ 5 2） 5 2. (1)求 17 6的值； (2)求 13 2 17的值 - 6 - 27 阅读材料： 小明在学习完二次根式后 ， 发现一些式子可以写成另一个式子的平方 ， 如 3 2 2 (1 2) 设 a b 2 (m n 2)2(其中 a， b， m， n 均为正整数 )， 则有 a b 2 22， a 2b 2这样小明就找到了把类 似 a b 2的式子化为完全平方式的方法 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 a， b， m， n 均为正整数时 ， 若 a b 3 (m n 3)2， 用含 m， n 的式子分别表示a， b， 得： a _， b _； (2)利用所探索的结论 ， 找一组正整数 a， b， m， n 填空： _ _ 3(_ _ 3)2； (3)若 a 4 3 (m n 3)2， 且 a， m， n 均为 正整数 ， 求 a 的值 . 来源 :学 +科 +网 Z+X+X+K - 7 - 答案 一、 拨： 根据二次根式的定义可知被开方数为非负数 ， 选项中只有 0 一定成立 2 C 点拨： 根据题意 ， 得m 1 0，m 1 0， 解得 m 1 且 m 1， 故选 C. 3 B 点拨： 本题考查二次根式的运算 ， 只有 B 正确 此题是易错题 4 D 5 A 点拨： (m 1)2 0， n 2 0， 且 (m 1)2 n 2 0， m 1 0， n 20， 解得 m 1， n 2， m n 1 ( 2) 1.来源 :学 *科 *网 Z*X*X*K 6 A 7 A 点拨： (a 1)(b 1) (a b) 1.将 a b 2 3 1， 3整体代入上式 ，得原式 3 (2 3 1) 1 3. 8 C 点拨： 由题中数轴可知 0 a 1， 则 |a 1| 1 a， a， 所以 |a 1| . 9 C 10 D 点拨： 第 1 个等式结果的分母为 1 2， 第 2 个等式结果的分 母为 2 3， 第 3个等式结果的分母为 3 4， ， 第 n 个等式结果的分母为 n(n 1) 二、 1 12. 6 13 3 点拨： 当 n 1 时 ， 12n 2 3， 不是整数 ， 当 n 2 时 ， 12n 2 6， 不是整数 ， 当 n 3 时 ， 12n 36 6， 是整数 ， 故使 12n 3. 14 4 2a 点拨： 由 2 a 2， 所以原式 2 a (a 2) 2 a a 2 4 2a. 15 5 16 2 7 点拨： 根据题中的定义可得 ， 2 4 2 4 1 3， 所以 (2 4) 9 3 9 1 28 2 7. 17 y 点拨： 由题意知 x 0， y 0， 所以 x 开方数是非负数 18 0 点拨： 因为 x 2 10， 所以 x 2 10， 因此 4x 6 (x 2)2 10 (10)2 10 10 10 0. 19 2 2 2 20 点拨： 二 次根式 算术平方根 ， 所以 正确；若 1 a 1 a 1， 则 a 1 0， a 1 0， 所以 a 1， 正确；在实数范围内分解因式 ， 36 (6)(6) (6)(m 6)(m 6)， 正确；若 x 14， 则 x 12 x， 错误 三、 (1)原式 483 12 12 2 6 4 6 2 6 4 6. - 8 - (2)原式 2 2 18 4 3 23 92 2 34 2 2 12 3 23 32 2 2 32 2 2 123 2 3 2 12 3. (3)原式 6 33 22 5 2 62 3 3 26 5 2 6 62 3 3 2 5 2 6 6 （ 3 2 2 3）6 5 2 3 2 6 2 3 6 5 2 6 3 6 2 5 2 6 3 2. (4)原式 2 2 3 1 (2 3) 2 2 3 1 2 3 3 3. 22 解： 根据题意 ， 得 41 61， 即 22， 所以 a 1. 23 解： x 2，y 3 是关于 x， y 的二元一次方程 3x y a 的一组解 ， 2 3 3 a， a 3， 来源 :学 &科 &网 (a 1)(a 1) 7 1 7 3 1 7 9. 点拨： 此题主要考 查了二次根式的混合运算以及二元一次方程的解 ， 根据题意得出 24 解： x 1 2， y 1 2， x y (1 2) (1 2) 2 2， (1 2)(1 2) 1. 2x 2y (x y)2 2(x y) 源 : ( 2 2)2 2 ( 2 2) ( 1) 7 4 2. 25 解： 设大正方形的边长为 x 小正方形的边长为 y 则 75， 3， x 5 3， y 3(负值全舍去 ) 由题意可知这个长方体盒子的底面为正方形 ， 且底面边长为 5 3 2 3 3 3(高为 3 这个长方体盒子的体积为 (3 3)2 3 27 3( 26 解： (1) 17 6 1 （ 7 6）（ 7 6）（ 7 6） 7 6. (2) 13 2 17 1 （ 3 2 17）（ 3 2 17）（ 3 2 17）