四种命题·典型例题

四种命题典型例题 能力素质 分析 条件及结论同时否定，位置不变答 选D例2 设原命题为：“对顶角相等”，把它写成“若p则q”形式为_它的逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_分析 只要确定了“p”和“q”，则四种命题形式都好写了解 若两个角是对顶角，则两个角相等；若两个角相等，则这两个角是对顶角；若两个角不是对顶点，则这两个角不相等；若两个角不相等，则这两个角不是对顶角例3 “若Px|x|1，则0P”的等价命题是_分析 等价命题可以是多个，我们这里是确定命题的逆否命题x|x|1”例4 分别写出命题“若x2y20，则x、y全为0”的逆命题、否命题和逆否命题分析 根据命题的四种形式的结构确定解 逆命题：若x、y全为0，则x2y20；否命题：若x2y20，则x，y不全为0；逆否命题：若x、y不全为0，则x2y20说明：“x、y全为0”的否定不要写成“x、y全不为0”，应当是“x，y不全为0”，这要特别小心例5 有下列四个命题：“若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题； ABCD分析 应用相应知识分别验证解 写出相应命题并判定真假“若x，y互为倒数，则xy1”为真命题；“不相似三角形周长不相等”为假命题；“若方程x22bxb2b0没有实根，则b1”为真命题；选C 点击思维 例6 以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题，否命题和逆否命题内接于圆的四边形的对角互补；已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd；分析 首先应当把原命题改写成“若p则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题解 对：原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”；逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”；否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”；逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”对：原命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“ab，cd”是条件，“acbd”是结论所以：逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd”；否命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”只需要至少有一个不等即可)；逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若acbd则ab或cd”逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若acbd则ab，cd两个等式至少有一个不成立”说明：要注意大前题的处理试一试：写出命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命题，否命题，逆否命题，并分别判定其真假例7 已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围分析 如果从正面分类讨论情况要复杂的多，而利用补集的思想(也含有反证法的思想)来求三个方程都没有实根的a范围比较简单说明：利用补集思想，体现了思维的逆向性 学科渗透 例8 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假当abc0时，a0或b0或c0分析 改造原命题成“若p则q形式”再分别写出其逆命题、否命题、逆否命题在判定各种形式命题的真假时要注意利用等价命题的原理和规律命题；原命题；“若abc0，则a0或b0或c0”，是真命题；逆命题：“若a0或b0或c0，则abc0”是真命题；否命题：“若abc0，则a0且b0且c0”，是真命题；(注意：“a0或b0或c0”的否定形式是“a0且b0且c0”逆否命题：“若a0且b0且c0，则abc0”，是真命题说明：判定四种形式命题的真假可以借助互为逆否命题的等价性分析 如果直接从条件推证，方向不明，过程不可预测，较难，可以使用反证法解 设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，则有abc0，而(