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【成才之路】2015-2016学年高中数学 1.5第2课时 定积分的概念练习 新人教A版选修2-2一、选择题1已知 f(x)dx6,则6f(x)dx等于()A6B6(ba)C36D不确定答案C解析6f(x)dx6 f(x)dx36.故应选C.2设f(x)则f(x)dx的值是()A. x2dxB2xdxC. x2dx2xdxD2xdxx2dx答案D解析由定积分性质(3)求f(x)在区间1,1上的定积分,可以通过求f(x)在区间1,0与0,1上的定积分来实现,显然D正确,故应选D.3若f(x)dx1,g(x)dx3,则2f(x)g(x)dx()A2B3C1D4答案C解析2f(x)g(x)dx2f(x)dxg(x)dx2131.4由函数yx的图象,直线x1、x0、y0所围成的图形的面积可表示为()A.(x)dxB|x|dxC. xdxDxdx答案B解析围成图形如图,由定积分的几何意义可知,所求图形面积S(x)dx|x|dx,故选B.5cosxdx()A0BCD2答案A解析作出0,2上ycosx的图象如图,由ycosx图象的对称性和定积分的几何意义知,阴影部分在x轴上方和下方部分的面积相等,积分值符号相反,故cosxdx0.6下列命题不正确的是()A若f(x)是连续的奇函数,则f(x)dx0B若f(x)是连续的偶函数,则f(x)dx2f(x)dxC若f(x)在a,b上连续且恒正,则f(x)dx0D若f(x)在a,b)上连续且f(x)dx0,则f(x)在a,b)上恒正答案D解析本题考查定积分的几何意义,对A:因为f(x)是奇函数,所以图象关于原点对称,所以x轴上方的面积和x轴下方的面积相等,故积分是0,所以A正确对B:因为f(x)是偶函数,所以图象关于y轴对称,故图象都在x轴下方(或上方)且面积相等,故B正确C显然正确D选项中f(x)也可以小于0,但必须有大于0的部分,且f(x)0的曲线围成的面积比f(x)dxC.xdxdxD无法确定答案C解析在同一坐标系中画出y与yx的图象如图,由图可见,当x0,1时,y的图象在yx的图象上方,由定积分的几何意义知,xdx0,若(2x2)dx8,则t()A1B2C2或4D4答案D解析作出函数f(x)2x2的图象与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),易求得SOAB1,(2x2)dx8,且(2x2)dx1,t1,SAEF|AE|EF|(t1)(2t2)(t1)29,t4,故选D.14下列等式不成立的是()A.mf(x)ng(x)dxmf(x)dxng(x)dxB.f(x)1dxf(x)dxbaC.f(x)g(x)dxf(x)dxg(x)dxD.sinxdx2sinxdxsinxdx答案C解析利用定积分的性质进行判断,选项C不成立例如xdx,x2dx,x3dx.但x3dxxdxx2dx.故选C.二、填空题15已知f(x)是一次函数,其图象过点(3,4)且f(x)dx1,则f(x)的解析式为_答案f(x)x解析设f(x)axb(a0),f(x)图象过(3,4)点,3ab4.又f(x)dx(axb)dxaxdxbdxab1.解方程组得f(x)x.16比较大小:exdx_xdx.答案解析 exdxxdx (exx)dx,令f(x)exx(2x0),则f (x)ex10,f(x)在2,0上为减函数,又f(0)10,f(x)0,由定积分的几何意义又知f(x)dx0,则由定积分的性质知,exdxxdx.17利用定积分的几何意义,计算:dx_.答案解析由定积分的几何意义知,所求积分是图中阴影部分的面积易知AB,AOB,S41.三、解答题18已知函数f(x)
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