2015年高中数学 1.3.2空间几何体的体积教案 苏教版必修2_第1页
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文档简介

1.3.2空间几何体的体积教学目标：1了解柱、锥、台的体积公式，能运用公式求解有关体积计算问题；2了解柱体、锥体、台体空间结构的内在联系，感受它们体积之间的关系；3培养学生空间想象能力、理性思维能力以及观察能力教材分析及教材内容的定位：通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合教学重点：柱、锥、台的体积计算公式及其应用教学难点：运用公式解决有关体积计算问题教学方法：通过分析柱体、锥体和台体空间结构的内在联系，让学生感受柱体、锥体和台体的体积之间的关系，体会数与形的完美结合教学过程：一、问题情境类似于用单位正方形的面积度量平面图形的面积，我们可以用单位正方体（棱长为1个长度单位的正方体）的体积来度量几何体的体积一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数值就是多少长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为V长方体abc或V长方体Sh（这里，S，h分别表示长方体的底面积和高）二、学生活动阅读课本P65“祖暅原理”思考：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？三、建构数学1柱体的体积棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向平移得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积V柱体= sh2锥体的体积类似地，底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等3台体的体积上下底面积分别是S，S，高是h，则柱体、锥体、台体的体积公式之间有怎样的关系呢？4球的体积一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体积与一个半径为R的半球的体积有什么样神奇的关系呢？相等，所以四、数学运用例1有一堆规格相同的铁制（铁的密度是7.8kg/cm3）六角螺帽共重6kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取314，可用计算器）？分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差，再由密度算出一个六角螺帽的质量解：，所以螺帽的个数为（个）答：这堆螺帽大约有260个例2圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为，求分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比 解：例3用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为30 cm，高度为5 cm，该西瓜体积大约有多大? 练习：1直三棱柱ABC-ABC各侧棱和底面边长均为a，点D是CC上任意一点，连结AB，BD，AD，AD，则三棱锥AABD的体积是多少？2将一个正三棱柱形的木块，旋成与它等高并且尽可能大的圆柱形，则旋去部分的体积是原三棱柱体积的倍；3表面积为324的球，其内接正四棱柱的高是1
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