模块综合检测（a）

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1sin 2010_.2已知ABC中，tan A，则cos A_.3已知向量a(1sin ，1)，b(为锐角)，且ab，则tan _.4已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，则实数k_.5在RtABC中，C90，AC4，则_.6已知sin()2sin()，则sin cos _.7函数yAsin(x) (0，|0，)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点(2，)，则函数f(x)_.14已知向量(2,0)，(2,2)，(cos ，sin )，则与夹角的范围是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)b在，0上的最大值16(14分)设向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a与b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求证：ab.17(14分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，00)的最小正周期为.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最小值19(16分)已知函数f(x).(1)求f()的值；(2)当x0，)时，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值20(16分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0，0，且sin ，求sin .模块综合检测(A)1解析sin 2010sin(5360210)sin 210sin(18030)sin 30.2解析cos2Asin2A1，且，cos2A(cos A)21且cos A0，解得cos A.31解析ab，(1sin )(1sin )0.cos2，为锐角，cos ，tan 1.43解析a(2,1)，ab(1，k)b(ab)a(1，k)(2,1)(1，k1)ab.ab2k10k3.516解析()22016.6解析sin()2sin()，sin 2cos .tan 2.sin cos .7y4sin解析由图可知，A4，且，解得.y4sin(x)8.解析由cos 30得ab.9.解析由于2，得()，结合，知.10.解析(2,2)，(1,3)在上的投影|cos，.117，5解析2，ycos(2)6sin cos 26sin 2sin216sin 2sin26sin 122，当sin 1时，ymin5；当sin 1时，ymax7.12解析ab4sin()4cos 2sin 6cos 4sin()0，sin().sin()sin().13sin()解析据已知两个相邻最高及最低点距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin()，又函数图象过点(2，)，故f(x)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin()14.解析建立如图所示的直角坐标系(2,2)，(2,0)，(cos ，sin )，点A的轨迹是以C(2,2)为圆心，为半径的圆过原点O作此圆的切线，切点分别为M，N，连结CM、CN，如图所示，则向量与的夹角范围是MOB，NOB.|2，|，知COMCON，但COB.MOB，NOB，故，.15解(1)ab，cos xsin x0，tan x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.16(1)解因为a与b2c垂直，所以a(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又当时，等号成立，所以|bc|的最大值为4.(3)证明由tan tan 16得，所以ab.17解(1)ab0，absin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4cos2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin .cos2sin21cos2，即cos2.又00，依题意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.当0x时，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在区间上的最小值为1.19解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)当x时，g(x)max，当x0时，g(x)min1.20解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22ab|b|2|a|2|b|22