第2章2.3.3知能优化训练

1直线yx1与圆x2y21的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C直线过圆心D相离解析：选B.圆心到直线的距离d1，又直线yx1不过圆心(0,0)，选B.2直线3x4y40被圆(x3)2y29截得的弦长为()A2B4C4 D2答案：C3已知2a22b2c2，则直线axbyc0与圆x2y24的位置关系是()A相交但不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离答案：A4过点M(3,2)作O：x2y24x2y40的切线，则切线方程是_解析：易知所求切线不可能垂直于x轴，故切线斜率必定存在设切线方程为y2k(x3)，即kxy23k0，由1，得k或k0，代入即可求得答案：y2或5x12y905设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_.答案：01已知P(x，y)|xy2，Q(x，y)|x2y22，那么PQ为()A B(1,1)C(1,1) D(1，1)解析：选C.解方程组得xy1.2圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是()A6 B5C4 D1答案：C3直线l将圆x2y22x4y0平分，且与直线x2y0垂直，则直线l的方程为()Ay2x By2x2Cyx Dyx解析：选A.l必过圆心(1,2)，又与x2y0垂直，故l的斜率为2，故l的方程为y22(x1)，即y2x.4若直线axby1与C：x2y21相交，则点P(a，b)与C的位置关系是()AP在圆内 BP在圆外CP在圆上 D不确定解析：选B.由已知得1，从而P(a，b)在已知圆x2y21外5由直线yx1上的点向圆C：x2y26x80引切线，则切线长的最小值为()A1 B2C. D3解析：选C.直线yx1上点P(x0，y0)到圆心C的距离|PC|与切线长d满足d.6曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()A. B.C. D.解析：选D.y1 表示以(0,1)为圆心，以2为半径的圆的上半部分，而直线yk(x2)4过点(2,4)，如图，kPA，又圆心(0,1)到直线PB的距离d2.解得kPB，所以要使直线与曲线有两个交点，则0)由于圆过点(1,0)，则半径r|x01|，圆心到直线xy10的距离为d.由弦长为2可知()2(x01)22，解得(x01)24，x012，x03或x01(舍去)故圆心为(3,0)，半径为2，所求圆的方程为(x3)2y24.答案：(x3)2y249由动点P向圆x2y21引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，且APB60，则动点P的轨迹方程为_解析：由题意得满足条件的图形，如图所示APB60，OPB30，即|OP|2|OB|2.点P的轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆，其方程为x2y24.答案：x2y2410已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且被直线yx截得的弦长为2，求圆C的方程解：设圆心坐标为(3m，m)，圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距的关系得9m272m2，m1.所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.11已知P是直线3x4y80上的动点，PA、PB是圆C：x2y22x2y10的两条切线，A、B是切点(1)求四边形PACB面积的最小值；(2)直线上是否存在点P，使BPA60，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)如图，连接PC，由P点在直线3x4y80上，可设P点坐标为.所以S四边形PACB2SPAC2|AP|AC|AP|.因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)2229.所以当x时，|PC|9.所以|AP|min2.即四边形PACB面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点P满足题意因为APB60，|AC|1，所以|PC|2.设P(x，y)，则有整理可得25x240x960，所以402425960.所以这样的点P是不存在的12圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值解：(1)证明：直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mR)l过，的交点M(3,1)又M到圆心C(1,2)的距离为d5，点M(3,1)在圆内，过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点(2)过点M(3,1)的所有弦中，