2016北师大版高中数学必修1第三章 §5.2 知能演练轻松闯关

1下列函数表示式中，是对数函数的有()ylogax(aR)； ylog8x；ylnx；ylogx(x2)；y2log4x.A1个B2个C3个 D4个解析：选B.形如ylogax(a0，且a1)的函数即为对数函数，符合此形式的函数表达式有、，其他的均不符合2若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()A B2x2Clogx Dlog2x解析：选D.f(2)1，a2.y2x的反函数为ylog2x.3(2012六安质检)函数f(x)的定义域为_解析：要使原式有意义，须有log2(x1)0且x10，即log2(x1)log21且x10ulog2(x1)为增函数，x11，x2.答案：2，)4函数ylog2x向左平移1个单位后得到g(x)，则g(x)的单调增区间为_解析：g(x)log2(x1)，增区间为定义域(1，)答案：(1，)A级基础达标1下列各项中表示同一个函数的是()Ay2log2x与ylog2x2By10lgx与ylg10xCyx与yxlogxxDyx与ylnex解析：选D.对于A中两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数同样B、C中两个函数的定义域也都不同2已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则()A0B1C2 D3解析：选B.log2(1)1，12，1.3函数f(x)|log2x|的图像是()解析：选A.将ylog2x在x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方，故A正确4已知对数函数f(x)的图像过点(9,2)，则函数f(x)_.解析：设对数函数的解析式ylogax(a0且a1)由于f(x)的图像过点(9,2)，则满足f(9)2，即loga92，则a29，a3.又a0且a1，则a3.答案：log3x5已知函数f(x) 的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN_.解析：要使f(x)有意义，须1x0，即x1，M(，1)要使g(x)有意义，须1x0，即x1，N(1，)MN(1,1)答案：(1,1)6已知log2mlog2n0，求m，n的关系解：log2mlog2n0，m，n(0,1)又ylog2x是增函数，mn.m，n的关系是0mn1.B级能力提升7在同一坐标系中，函数y2x与函数ylog2x的图像可能是()解析：选C.y2x()x是减函数，ylog2x是增函数8设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当x0时，f(x)等于()Alog2x Blog2(x)Clogx2 Dlog2(x)解析：选D.x0，x0，f(x)log2(x)又f(x)是奇函数，f(x)f(x)f(x)log2(x)故应选D.9函数f(x)log2x在区间a,2a(a0)上的最大值与最小值之差为_解析：f(x)log2x在区间a,2a上是增函数，f(x)maxf(x)minf(2a)f(a)log22alog2a1.答案：110求下列函数的反函数(1)ylog2x；(2)y()x；(3)y2x2(x1,2)解：(1)ylog2x，x2y，yR，原函数的反函数是指数函数y2x(xR)(2)y()x，xlogy且y0，原函数的反函数是对数函数ylogx(x0)(3)由y2x2，得x，x1,2，x.y2x2(x1,2)的反函数解析式为y，又x1,2，y2,8，y2x2(x1,2)的反函数为y(x2,8)11(创新题)求不等式log(x1)log2(2x1)的