第一章 1.2.3 第一课时 no.2 课下检测

一、选择题1(2011洛阳高一检测)设有两条直线a，b和两个平面、，则下列说法中错误的是()A若a，且ab，则b或bB若ab，且a，b，则C若，且a，b，则abD若ab，且a，则b解析：易判断A正确；对于B，由ab，b知a，又a，故，从而B正确；C中，由，a知a，又b，故ab，从而C正确；而D中由ab，a知b与可能垂直，也可能相交而不垂直，也可能平行或在平面内答案：D2已知l与m是两条不同的直线，若直线l平面，有以下命题：若直线ml，则m；若m，则ml；若m，则ml；若ml，则m.上述判断正确的是 ()A BC D解析：若直线ml，则m或m，故不正确；若m，则ml正确；若m，则ml正确；若ml，则m正确答案：B3(2010湖北高考)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是 ()A BC D解析：对于，由公理“平行于同一直线的两条直线平行”可知，正确；对于，如在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD，CDAD，此时AB平行于CD，因此不正确对于，如当平面时，平面内的任意两条直线a，b都平行于平面，显然此时直线a，b可能相交，因此不正确对于，由“垂直于同一平面的两条直线平行”可知其正确性综上所述，其中真命题的序号是.答案：C4如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则E、F满足的条件一定是 ()ACED1FBCEDF1CBED1F1DE、F为棱BC、DD1上的任意位置解析：在面BB1C1C内作BFAF交CC1于F点B1E面ABF，B1EAF，B1EBF，DFCF，在正方形BB1C1C中，由B1EBF得CEC1F1CF，CECF1，即CEDF1.答案：B二、填空题5已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_解析：如图，PA平面ABCD，PABD.PCBD，BD平面PAC，ACBD.答案：菱形6等边三角形ABC的边长为4，DA平面ABC，且DA3，则D到BC的距离为_解析：如图所示，作AEBC，连接DE，由BC平面DAE可知DEBC，AEAB2，DE，即D到BC的距离为.答案：7在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有_个解析：如图，当PA面ABCD，ABCD为矩形时，由线面垂直性质可推出PAB、PBC、PCD、PAD均为直角三角形答案：48、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.答案：n或mn三、解答题9如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E是PC的中点求证：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.证明：(1)在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，故PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60，可得ACPA.E是PC的中点，AEPC.由(1)知，AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面ABCD，AB平面ABCD，PAAB，又ABAD，ADPAA，AB面PAD，PD面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.10(2011课标全国卷)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高解：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，故PDBC