章末质量评估4

章末质量评估(四)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题5分，共50分)1复数等于()A1iB1iC1i D1i解析1i.答案A2i是虚数单位，等于()A.i B.iC.i D.i解析i.答案B3复数z1cos isin (2)的模为()A2cos B2cosC2sin D2sin解析|z|2.2，cos0，22cos.答案B4已知复数z满足|z|22|z|30，则复数z对应点的轨迹为()A一个圆 B线段C两点 D两个圆解析|z|22|z|30，(|z|3)(|z|1)0，|z|3表示一个圆答案A5定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i解析zizz(1i)42i，z3i.答案A6已知z，则1z50z100的值是()A3B1 C2iDi解析z505025i25i.1z50z100i.答案D7复数z在复平面上对应的点不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析z(m2i)(12i)(m4)2(m1)i若在第一象限，则无解答案A8若复数z满足|z|，则z等于()A34i B34iC34i D34i答案D9满足条件|z|34i|的复数z在复平面上对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析|z|5，由模的几何意义知：复数z对应点Z到原点的距离为5，选C.答案C10若sin 21i(cos 1)是纯虚数，则的值为()A2k(kZ) B2k(kZ)C2k(kZ) Dk(kZ)解析2k(kZ)答案B二、填空题(每小题5分，共30分)11复数i2(1i)的实部是_解析i2(1i)1i，所以实部是1.答案112已知复数z134i，z2ti(tR)，且z1是实数，则实数t等于_解析z12(34i)(ti)(3t4)(4t3)i是实数，故4t30，t.答案13设a是实数，且是实数，则a等于_解析i为实数，0，a1.答案114. 已知复数z1a22a3(a3)i，z2a1(a22a1)i(aR)分别对应向量、(O为原点)，若Z1，Z2两点关于x轴对称，则a的值为_解析Z1，Z2关于x轴对称，Z1，Z2实部相等，虚部互为相反数，解得a1.答案115若复数z满足关系式z(1i)2，则z的共轭复数为_解析由题意得z1i，因此复数z的共轭复数等于1i.答案1i16已知关于x的方程x2(12i)x(3m1)i0有实根，则纯虚数m的值是_解析方程有实根，不妨设其一个根为x0，设mai(aR)，代入，得x(12i)x0(3ai1)i0，化简，得(2x01)ixx03a0.由性质可得解得a，mi.答案i三、解答题(共40分)17(10分)复数z1abi(a，bR)，且a2b225，z234i，z1z2是纯虚数，求z1.解z1z2(abi)(34i)(3a4b)(4a3b)i.z1z2是纯虚数，3a4b0且4a3b0.又a2b225，由解得或z143i或z143i.18(10分)已知z022i，|zz0|.(1)求复数z在复平面内的对应点的轨迹；(2)求z为何值时|z|有最小值，并求出|z|的最小值解(1)设zxyi(x，yR)，由|zz0|，得：|xyi(22i)|(x2)(y2)i|，解得：(x2)2(y2)22.复数z点的轨迹为以z0(2,2)为圆心，为半径的圆(2)当z点在Oz0的连线上时，|z|有最大值或最小值，|Oz0|2，半径为.当z1i时，|z|min.19(10分)已知复数z1i，求实数a、b使az2b(a2z)2.解z1i，az2b(a2b)(a2b)i，(a2z)2(a2)244(a2)i(a24a)4(a2)i.a、b都是实数，由az2b(a2z)2，得解得a12，a24，对应得b11，b22.所求实数为a2，b1或a4，b2.20(10分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解设复数zxyi(x，yR)，则xyi.由(1)知x0.又由(2)z2iz8ai(aR)，得(xyi)(xyi)2i(xyi)8ai(aR)，即(x2y22y)2x