小题专项集训(十二) 立体几何(一)

小题专项集训(十二)立体几何(一)(时间：40分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共50分)1如图是四面体ABCD的直观图，其中，AB平面BCD，BDCD，则该四面体的俯视图是 ()解析据三视图的作图规则，俯视图是几何体在底投影面上的投影“展平后”得到的，正确选项是D.答案D2如图，一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则截面的可能图形为 ()A B C D答案B3.如图，是一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为 ()A6 B12C24 D3解析注意到此题的几何体是底面边长为2的正三角形，于是侧面积为S6424.答案C4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为2，那么这个几何体的体积为()A. B. C4 D8解析由三视图可得，该几何体是一个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直，且长度为2，其体积V222.答案A5已知，表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“m”是“”的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析从两个方面分别判断若m，m，由面面垂直的判定定理知必有，所以充分性成立；反之，若直线m，则直线m与平面可以平行，也可以相交，所以必要性不成立，即在m的前提下，m是成立的充分不必要条件答案A6给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是 ()A和 B和 C和 D和解析分别与两条异面直线都相交的两条直线可以是相交直线也可以是异面直线，即命题不正确；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，即命题正确；垂直于同一直线的两条直线相互平行或异面或相交，即命题不正确；命题正确，综上可得真命题的序号为和，故应选D.答案D7设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：若ab，a，b，则b；若a，a，则；若a，则a或a；若ab，a，b，则.其中正确命题的个数为 ()A1 B2 C3 D4解析逐一判断均正确，故正确命题是4个答案D8(2013金丽衢模拟)已知，是不同的两个平面，m，n是不同的两条直线，则下列命题中不正确的是 ()A若mn，m，则nB若m，m，则C若m，m，则D若m，n，则mn解析对于A，如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于该平面，故选项A正确；对于B，如果一条直线同时垂直于两个平面，那么这两个平面相互平行，故选项B正确；对于C，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直，故选项C正确；对于D，注意到直线m与直线n可能异面，因此选项D不正确综上所述，选D.答案D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ()A32 B33 C34 D35解析由三视图画出几何体，再求体积由三视图可知，几何体是如图所示的组合体，正方体的棱长为3，正四棱锥高为2，所以组合体的体积为V3332233.答案B10已知球的直径SC4，A、B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为 ()A3 B2 C. D1解析由题意知，如图所示，在棱锥SABC中，SAC，SBC都是有一个角为30的直角三角形，其中AB，SC4，所以SASB2，ACBC2，作BDSC于D点，连接AD，易证SC平面ABD，因此V()24.答案C二、填空题(每小题5分，共25分)11.已知一个空间几何体的三视图如右图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，计算这个几何体的表面积是_解析由三视图可得，该几何体是由一个圆柱和一个半球组合而成的，其半球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为4，则其表面积为S2122141211.答案1112球O与棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1各面都相切，则球O的体积为_解析由题意可知，球的半径为1，故球的体积为.答案13设，是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：_(用代号表示)解析逐一判断若成立，则m与的位置关系不确定，故错误；同理也错误；与均正确答案(或)14.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，PQAC，QMBD，则下列命题中，正确的有_ACBD；AC截面PQMN；ACBD；异面直线PM与BD所成的角为45.解析由PQAC，QMBD，PQQM可得ACBD，故正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故正确；是错误的，故填.答案15.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面ABC，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.解析