第二章 章末整合

一、波的图象反映的信息及其应用从波的图象可以看出：(1)波长；(2)振幅A；(3)该时刻各质点偏离平衡位置的位移情况；(4)如果波的传播方向已知，可判断各质点该时刻的振动方向以及下一时刻的波形；(5)如果波的传播速度大小已知，可利用图象所得的相关信息进一步求得各质点振动的周期和频率：T，f.例1如图1所示的横波正在沿x轴正方向传播，波速为0.5 m/s.请回答下列问题：图1(1)质点P此时速度方向如何？加速度方向如何？(2)质点K和P哪个先回到平衡位置？(3)经过半个周期，质点L的位移和路程分别等于多少？波传播的距离是多少？(4)请画出此波经过1 s后的波形曲线解析(1)由于波沿x轴正方向传播，可判断质点P向上振动，即质点P速度方向向上；加速度方向与位移方向相反，指向y轴负方向(2)质点P向上振动，回到平衡位置的时间大于，而质点K经回到平衡位置，故质点K先回到平衡位置(3)质点L经过半个周期，回到平衡位置，位移为0；路程为2A0.2 m波传播的距离为1.0 m(4)T s4 s，而t1 s，在内波传播，经后的波形如图中虚线所示答案见解析针对训练1一列简谐横波在t0时刻的波形图如图2实线所示，从此刻起，经0.1 s波形图如图2虚线所示，若波传播的速度为10 m/s，则()图2A这列波沿x轴负方向传播B这列波的周期为0.4 sCt0时刻质点a沿y轴正方向运动D从t0时刻开始质点a经0.2 s通过的路程为0.4 mEx2 m处的质点的位移表达式为y0.2sin(5t) m解析从题图可以看出波长等于4 m，由已知得波速等于10 m/s，周期T0.4 s；经0.1 s波传播的距离xvt1 m，说明波沿x轴负方向传播；t0时刻质点a沿y轴负方向运动；从t0时刻开始质点a经0.2 s，即半个周期通过的路程为0.4 m；由yAsin (t)易得E正确答案ABDE二、波的图象与振动图象的区别和联系面对波的图象和振动图象问题时可按如下步骤来分析：(1)先看两轴：由两轴确定图象种类(2)读取直接信息：从振动图象上可直接读取周期和振幅；从波的图象上可直接读取波长和振幅(3)读取间接信息：利用振动图象可确定某一质点在某一时刻的振动方向；利用波的图象可进行波传播方向与某一质点振动方向的互判(4)利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足vf.例2图3(a)为一列简谐横波在t2 s时的波形图，图(b)为介质中平衡位置在 x1.5 m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x2 m的质点下列说法正确的是()图3A波速为0.5 m/s B波的传播方向向右C02 s时间内，P运动的路程为8 cmD02 s时间内，P向y轴正方向运动E当t7 s时，P恰好回到平衡位置解析根据题图(a)得波长2 m，根据题图(b)得T4 s，所以v0.5 m/s，选项A对根据题图(b)可知x1.5 m处的质点在t2 s时，振动方向沿y轴负方向，利用“上、下坡”法可以判断波的传播方向向左，选项B错在t2 s时质点P在最低点，又因T4 s，可知t0时质点P在最高点，所以02 s时间内质点P通过的路程为8 cm，选项C正确.02 s内质点P向y轴负方向运动，选项D错.27 s共经过T，所以P刚好回到平衡位置，选项E对答案ACE针对训练2图4(a)为一列简谐横波在t0.10 s时刻的波形图，P是平衡位置在x1.0 m 处的质点，Q是平衡位置在x4.0 m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象下列说法正确的是()图4A在t0.10 s时，质点Q向y轴正方向运动B在t0.25 s时，质点P的加速度方向沿y轴正方向C从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 mD从t0.10 s到t0.25 s，质点P通过的路程为30 cmE质点Q做简谐运动的表达式为y0.10sin 10t m解析由质点Q的振动图线可知，t0.10 s 时质点Q向y轴负方向振动，选项A错误；又由波的图象可知，波向x轴负方向传播，波的周期为T0.2 s，t0.10 s 时质点P向y轴正方向振动，经过0.15 sT时，即在t0.25 s时，质点P振动到x轴下方位置，且速度方向沿y轴正方向，加速度方向也沿y轴正方向，选项B正确；波速v40 m/s，故从t0.10 s到t0.25 s，该波沿x轴负方向传播的距离为xvt400.15 m6 m，选项C正确；由于质点P不是在波峰或波谷或者平衡位置，故从t0.10 s到t0.25 s的周期内，通过的路程不等于3A30 cm，选项D错误；质点Q做简谐振动的表达式为yAsin ()t0.10sin ()t0.10sin 10t m，选项E正确答案BCE三、波动问题的多解性波动问题出现多解性的原因：(1)空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离xnx0(n0,1,2，)，式中为波长，x0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离(2)时间周期性：波在均匀介质中传播的时间tnTt0(n0,1,2，)，式中T表示波的周期，t0表示总时间中除去周期的整数倍部分后余下的那段时间(3)传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即有沿x轴正方向或负方向传播的可能(4)介质中质点间距离与波长的关系的不确定性：已知两质点平衡位置间的距离及某一时刻它们所在的位置，由于波的空间周期性，则两质点间存在着多种可能波形做这类题时，可根据题意，在两质点间先画出最简波形，然后再做一般分析，从而写出两质点间的距离与波长关系的通式例3如图5所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后的波形图线图5(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向解析(1)由题图知，4 m，若波向左传播，传播的距离的可能值为xn(4n3) m(n0,1,2，)，最小距离为xmin3 m(2)若波向右传播，x(4n1) m(n0,1,2，)，所用时间为tT0.2 s，故T s(n0,1,2，)，所以Tmax0.8 s.(3)xvt350.2 m7 m(3) m，所以波向左传播答案见解析针对训练3如图6所示，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过t3 s，其波形如虚线所示已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2Tt4T.则可能的最小波速为_ m/s，最小周期为_ s.图6解