数学：2.1.1《数列》教案（新人教b版必修5）

2.1 数列的概念 一、知识要点1、数列的定义：按照一定 排列的一列数叫数列.数列中的 都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项（或首 项），第2项, ,第n项, 数列的一般形式可以写成：，其中是数列的 ，叫做数列的 ，我们通常把一般形式的数列简记作 。来源:2、数列的表示:(1) 列举法:将每一项一一列举出来表示数列的方法.(2) 图像法:由(n,an)点构成的一些孤立的点;来源:(3) 解析法:用通项公式an=f(n)（）表示.通项公式：如果数列中的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的 .数列通项公式的作用：求数列中任意一项；检验某数是否是该数列中的一项.思考与讨论:数列与数集有什么区别？与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质；确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的。可重复性：数列中的数可以重复。有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列次序也有关。是否所有的数列都有通项公式？与有什么区别？递推公式法:用前n项的值与它相邻的项之间的关系表示各项. 递推公式也是求数列的一种重要的方法，但并不是所有的数列都有递推公式。3、数列与函数从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为 （或它的 ）的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值.数列的 是相应的函数的解析式，它的图像是 。4、数列分类：按项数分类： ， .来源:学科网按项与项间的大小关系分类： ， ， ， .5、任意数列an的前n项和的性质= a1+ a2+ a3+ + an 6、求数列中最大最小项的方法：最大 最小 ，考虑数列的单调性.二、典例分析题型1: 用观察法求数列的通项公式例1、根据下面各数列前几项，写出一个通项.-1,7,-13,19,；7,77,777,777,； ，； ，；，；根据数列前几项的规律，写出数列的一个通项公式，主要从以下几个方面来考虑：通常先将每项分解成几部分（如符号、绝对值、分子、分母、底数、指数等），然后观察各部分与项数n的关系写通项.正负相间的问题，符号用（1）n或（1）n+1来调节，这是因为n和n+1奇偶交错.分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系.较复杂的数列的通项公式，可借助一些熟知数列，如数列n2，2n， ， 10n1，110n 等.有些数列的通项公式可用分段函数形式来表示.题型2: 运用an与Sn的关系求通项例2、已知数列的前n项的和. 写出数列的通项公式；判断的单调性.来源:Z.xx.k.Com题型3:运用函数思想解决数列问题例3、已知数列中，它的最小项是（ ）A.第一项B.第二项C.第三项D. 第二项或第三项题型4: 递推数列例4、若数列中，且各项满足，写出该数列的前5项已知数列an中，且各项满足，写出该数列的前5项.三、课时作业1.数列的一个通项公式是 （ ）. .2.已知数列满足,则数列是( )A. 递增数列B. 递减数列C. 摆动数列D. 常数列3.已知数列的首项且,则等于( )A. B. C. D. 4.已知数列中,则等于( )A. B. C. D. 5.已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）AB C D6.已知数列的前项和，第项满足，则（ ）A B C. D7.数列，则按此规律，是这个数列的第 项.8.已知数列的通项公式，则= ， 65是它的第 项. 9.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x应为_.10.写出下列数列的通项公式：，；来源:，； ，；，； ，；1,0,1,0,1,0,；11.已知数列 （1）求这个数列的第10项；（2）是不是该数列中的项，为什么？（3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无数列中的项