4.2.1 复数的加法与减法 同步练习（北师大版选修1-2）

2复数的四则运算21复数的加法与减法 1设z12bi，z2ai，当z1z20时，复数abi为()A1iB2iC3 D2i解析由z1z20，得解得故选D.答案D2设向量、对应的复数分别为z1，z2，z3，那么()Az1z2z30 Bz1z2z30Cz1z2z30 Dz1z2z30解析0.z1z2z30.答案D3在复平面内，O是原点，表示的复数分别为2i,32i,15i，则表示的复数为()A28i B66iC44i D42i解析()(3,2)(1,5)(2,1)(4，4)答案C4已知|z|4，且z2i是实数，则复数z_.解析z2i是实数，可设za2i(aR)，由|z|4得a2416，a212，a2，z22i.答案22i5若z12i，z22i，z1、z2在复平面上所对应的点分别为Z1、Z2，则这两点之间的距离为_解析由复平面内两点间的距离公式可得答案6已知z1(3xy)(y4x)i，z2(4y2x)(5x3y)i(x，y，R)，设zz1z2且z132i，求z1，z2.解zz1z2(3xy)(y4x)i(4y2x)(5x3y)i(3xy)(4y2x)(y4x)(5x3y)i(5x3y)(x4y)i，又z132i，且x，yR.解得z1(321)(142)i59i，z24(1)22523(1)i87i.7向量对应的复数是54i，向量对应的复数是54i，则对应的复数是()A108i B108iC0 D108i解析对应的复数是54i(54i)0.答案C8若，则复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析cos sin sin，sin0，cos sin 0，sin cos sin，sin0，sin cos 0.复数(cos sin )(sin cos )i在复平面内所对应的点在第二象限答案B9已知z1m23mm2i，z24(5m6)i，其中m为实数，若z1z20，则m_.解析z1z2(m23mm2i)4(5m6)i(m23m4)(m25m6)i.z1z20，m1.答案110已知f(zi)3z2i(zC)，则f(i)_.解析令z0，则f(zi)f(i)2i.答案2i11已知复数z1a23(a5)i，z2a1(a22a1)i(aR)分别对应向量，(O为原点)，若向量对应的复数为纯虚数，求a的值解对应的复数为z2z1，则z2z1a1(a22a1)ia23(a5)i(aa22)(a2a6)i.由题意得z2z1是纯虚数，所以解得a1.12(创新拓展)已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x，yR)(1)当方程有实根时，求动点(x，y)的轨迹方程；(2)若方程有实根，求方程的实根的取值范围解(1)设方程的一个实根为t0，则t(2i)t02xy(xy)i0，即(t2t02xy)(t0xy)i0，根据复数相等的充要条件得由得t0yx，代入得(yx)22(yx)2xy0，即(x1)2(y1)22，所以所求的点的轨迹方程为(x1)2(y1)22.轨迹是以(1，1)为圆心，为半径的圆