高中数学（苏教版）选修2-1【配套备课资源】第3章 3.2.2（二）

3.2.2空间线面关系的判定(二) 垂直关系的判定一、基础过关1 已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2，3)，且，则x_.2 已知a(1,1,0)，b(1,1,1)，若bb1b2，且b1a，b2a，则b1，b2分别为_3 已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1, y，3)，且BP平面ABC，则_.4 下列命题中，正确的命题是_(填序号)若a是平面的斜线，直线b垂直于a在内的射影，则ab；若a是平面的斜线，平面内的直线b垂直于a在内的射影，则ab；若a是平面的斜线，b是平面内的一条直线，且b垂直于a在内的射影，则ab；若a是平面的射线，直线b平行于平面，且b垂直于a在另一平面内的射影，则ab.5 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)6 如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1.(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能情形)二、能力提升7 如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)8 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE面B1DE，则AE_.9 在棱长为a的正方体OABCO1A1B1C1中，E、F分别是AB、BC上的动点，且AEBF，求证：A1FC1E.10如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.11如图所示，ABC是一个正三角形，EC平面ABC，BDCE，且CECA2BD，M是EA的中点求证：平面DEA平面ECA.三、探究与拓展12如图所示，正方形ABCD所在平面与四边形ABEF所在平面互相垂直，ABE是等腰直角三角形，ABAE，FAFE，AEF45.(1)求证：EF平面BCE；(2)设线段CD、AE的中点分别为P、M，求证：PM平面BCE.答案142(1,1,0)，(0,0,1) 345 6ACBD7DMPC8a或2a9证明以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(a,0，a)，C1(0，a，a)设AEBFx，E(a，x,0)，F(ax，a,0)(x，a，a)，(a，xa，a)(x，a，a)(a，xa，a)axaxa2a20，即A1FC1E.10证明设AB中点为O，作OO1AA1，以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系由已知得A，B，C，N，B1.M为BC中点，M.，(1,0,1)，00.，AB1MN.11证明建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz，不妨设CA2，则CE2，BD1，C(0,0,0)，A(，1,0)，B(0,2,0)，E(0,0,2)，D(0,2,1)所以(，1，2)，(0,0,2)，(0,2，1)分别设面ECA与面DEA的法向量是n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)，则即解得即解得不妨取n1(1，0)，n2(，1,2)，因为n1n20，所以两个法向量相互垂直所以平面DEA平面ECA.12证明(1)ABE是等腰直角三角形，ABAE，AEAB，又平面ABEF平面ABCD且平面ABEF平面ABCDAB，AE平面ABCD，AEAD.即AD、AB、AE两两垂直故建立如图所示的空间直角坐标系，设AB1，则AE1，B(0,1,0)，D(1,0,0)，E(0,0,1)，C(1,1,0)FAFE，AEF45，AFE90，从而F，(0，1,1)，(1,