北京市和平街第一中学2012届九年级上学期期中考试数学试卷

北京市和平街第一中学2012届上学期初中九年级期中考试数学试卷 一、选择题：（每题4分，共32分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称的是（ ）2. 已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 3. 如图圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于（ ）A. B. C. D. 4. 如图，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD的度数为 （ ）A. 116 B. 64 C. 58 D. 325. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）. A. B. C. D. 6. 如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=30，则ACB的大小为（ ）CBAOA. 60 B. 30 C. 45D. 507. 等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，AB、AC切O于B、C，AO交O于D，过D作O切线分别交AB、AC于E、F，若OB6，AO10，则AEF的周长是（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16二、填空题：（每题4分，共24分）9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 。10. 在直角坐标系中，点P的坐标为（1，），若将PO绕原点O点顺时针旋转90，则点P的对应点P的坐标为 。11. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形的边长均为1cm,则这个圆锥的底面圆的半径为 cm。12. 如图,点A、B、C的坐标为（0,3）、（2,1）、（2，-3），则ABC的外心坐标是_。13. 如图，D与轴相交于点A（2，0）、B（8，0），与轴相切于点C，则圆心D的坐标是_。14. 如图，等边三角形MNP的边长为1，线段AB的长为4，点M与A重合，点N在线段AB上. MNP沿线段AB按的方向滚动， 直至MNP中有一个点与点B重合为止，则点P经过的路程为_。三、解答题：（15、16题每题5分，17-25题每题6分，共64分）15. 如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=50，求BAC的度数。 16. 如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上.（1）若按顺时针方向旋转后恰好与重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若,求四边形的面积. 17. 如图9所示，已知AB为O的直径，CD是弦，且ABCD于点E. 连接AC、OC、BC。（1）求证：ACO=BCD. （2）若EB=，CD=，求O的直径. 18. （1）把二次函数y=2x28x+6代成的形式. （2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标。19. 列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加. 某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只. 求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.20. 已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是O的切线；（2）若O半径的长为6，CA=CD,求图中阴影部分的面积。21. 如图，已知AB是的直径，点C在上，过点C的直线与的延长线交于点P，AC=PC，。（1）求证：PC是的切线；（2）点是弧AB的中点，CM交AB于点N，求CNA的度数. 22. 如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到M点。（1）请画出旋转后的图形，并说明此时ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PM的长度；（3）请你猜想PMC的形状，并说明理由。23. 一位同学拿了两块三角尺，做了一个探究活动：将 的直角顶点放在的斜边的中点处，设. （1）如图（1），两三角尺的重叠部分为，则重叠部分的面积为 ，周长为 . （2）将图（1）中的绕顶点逆时针旋转，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 . （3）如果将绕旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 . （4）在图（3）情况下，若，求出重叠部分图形的周长. 24. 已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2） （1）求抛物线的解析式： （2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问P在运动过程中，是否存在P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）若 Q的半径为r，点Q 在抛物线上、Q与两坐轴都相切时求半径r的值25. 如图，在平面直角坐标系中，M与x轴交于A、B两点，AC是M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=x5。求点D的坐标和BC的长；求点C的坐标和M的半径；求证：CD是M的切线.【试题答案】一、1. B 2. B 3.C 4.D 5. D 6. A 7. C 8. D二、9. （-2,3） 10. （） 11. 12. （-2，-1）13. （5,4） 14. 三、15. 16. D （1分） 90（1分） 四边形的面积为25（3分）17. （1）证明（略） 3分 （2）26cm 3分18. （1） ； 2分 （2） （2，-2） 直线x=2 当x=2时，y有最小值-2 变换（略） 2分 （3）（0,6）；（1,0），（3，0） 2分19. 20% 设题1分，列方程2分 解正确2分 答题1分20. （1）略 3分 （2） 3分21. （1）略 3分 （2）105 3分22. （1）90 1分 （2） 2分 （3）直角三角形 3分23