高中数学 第一章 三角函数阶段质量评估 新人教a版必修4

阶段质量评估(一) 三角函数本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)115的弧度是()A.B.C.D.解析：1515.答案：A2圆的半径为r，该圆上长为r的弧所对的圆心角是()A. radB. radC.D.解析：由弧度数公式|得，因此圆弧所对的圆心角是 rad.答案：B3三角函数ysin 是()A周期为4的奇函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为2的偶函数解析：xR，f(x)sinsin f(x)，是奇函数，T4.答案：A4如图，曲线对应的函数是()Ay|sin x|Bysin |x|Cysin |x|Dy|sin x|解析：由图象知函数为偶函数，x(0，)时，y0.答案：C5在ABC中，下列关系一定成立的是()Asin Asin Csin BBsin(AB)cos CCcos(BC)cos ADtan(AC)tan B解析：ABC，BCA.cos(BC)cos(A)cos A.答案：C6下列表示最值是，周期是6的三角函数的表达式是()AysinBysinCy2sinDysin解析：函数ysin的最大值为，周期为6，初相为，故选A.答案：A7把函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应函数的最小正周期是()AB2C4D.解析：函数ysin的图象向右平移个单位长度可得函数ycos 2x的图象，所以最小正周期是.故选A.答案：A8若点P(3，y)是角终边上的一点，且满足y0，cos ，则tan ()AB.C.D解析：由已知，y4.y0，y4.tan .故选D.答案：D9已知tan 2，则sin2 sin cos 2cos2 的值为()AB.CD.解析：原式，故选D. 答案：D10已知函数ysin(x)的部分图象如图所示，则()A2，B1，C1，D2，解析：由题图可知T4.又T，2，ysin(2x)代入点得sin1，又|，.答案：D11函数y2sin的图象()A关于原点对称B关于点对称C关于y轴对称D关于直线x对称解析：y2sin既不是奇函数也不是偶函数，所以排除A，C；x时，y2sin2sin0，所以B正确答案：B12(2014四川高考)为了得到函数ysin(2x1)的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动1个单位长度D向右平行移动1个单位长度解析：ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数ysin 2的图象，即函数ysin (2x1)的图象答案：A第卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上)13不等式1tan x0的解集是_解析：不等式1tan x0可化为tan x，解得kxk，kZ.答案：(kZ)14若三角形的两个内角A，B满足sin Acos B0，则此三角形是_(形状)解析：0A，sin A0.又0B，由sin Acos B0，cos B0.B.ABC为钝角三角形答案：钝角三角形15已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，则f_.解析：由题中图象知，T，不妨取3，又f2sin0，所以k，kZ.不妨取，则f(x)2sin，所以f2sin0.答案：016关于函数f(x)4sin有下列说法：函数f(x)是以2为最小正周期的函数；函数f(x)的图象关于点对称；函数f(x)的图象关于直线x对称其中正确的是_(填序号)解析：T；2xk，k0时，x，故关于点对称；2xk，x时，k，与kZ矛盾，所以只有正确答案：三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知角的终边与单位圆相交于点P(a，b)，若sin ，求a、b的值，并说明是第几象限角解：由正弦函数的定义可知bsin .又a2b21，a21b2.a.故a，b.当a，b时，点P在第一象限，此时角是第一象限角；当a，b时，点P在第二象限，此时角是第二象限角18(本小题满分12分)已知cos()，且在第四象限，计算：(1)sin(2)；(2)(nZ)解：cos()，cos ，cos .又在第四象限，sin .(1)sin(2)sin2()sin()sin .(2)4.19(本小题满分12分)已知函数f(x)3sin.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、周期、对称轴、单调区间解：(1)列表如下：x02xsin010103sin03030描点画图如图所示(2)由上图可知：值域为3,3，周期为2，对称轴为，单调增区间为(kZ)，单调减区间为(kZ)20(本小题满分12分)设函数f(x)3sin，0且以为最小正周期(1)求f(0)；(2)求f(x)的解析式；(3)已知f，求sin 的值解：(1)f(0)3sin .(2)因为f(x)3sin且为最小正周期，所以，4，f(x)3sin.(3)f(x)3sin，f3sin3cos .即3cos ，cos .sin .21(本小题满分12分)在已知函数f(x)Asin(x)，xR的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的值域解：(1)由最低点为M得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M在图象上得2sin2，即sin1，故2k(kZ)2k(kZ)又，.故f(x)2sin.(2)x，2x.当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,222(本小题满分14分)已知函数yAsin(x)(A0，0，|)的一段图象如图所示(1)求此函数的解析式；(2)求此函数在(2，2)上的递增区间解：(1)由题图可知，其振幅为A2，由6(2)8，周期为T16.解析式为y2sin.点(2，2)在函数y2sin的图象上，22k(kZ)2k(kZ)