高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法习题2 新人教a版必修5

数列的递推公式A组基础巩固1已知数列an，a11，an2an11(n1，nN*)，则a99()A1 B99C1 D99解析：由a11，an2an11，得a22111，a32111，a42111，a991.答案：A2已知数列an满足a11，anan12(n2)，则数列的通项an()A2n1 B2nC2n1 D2(n1)解析：anan12，(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)2(n1)，an2n1.答案：C3在数列an中，a1，an(1)n2an1(n2)，则a5等于()A B.C D.解析：由an(1)n2an1及a1知a2，a32a2，a42a3，a52a4.答案：B4函数yf(x)的图象在下列图中并且对任意a1(0,1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an，则该函数的图象是()A B C D解析：an1f(an)an，故f(x)满足f(x)x，即f(x)的图象在yx的图象上方，故A项正确答案：A5数列an的首项a11，且满足an1an，则此数列的第三项是()A1 B.C. D.解析：a11，a2a11，a3a2，故选C.答案：C6在数列an中，a12，an1，则a2 012()A2 BC D3解析：a12，an1，a2，a3，a43，a52.该数列是周期数列，周期T4.又2 0125034，a2 012a43.答案：D7已知数列an中，若a11，a22，anan1an2anan1an2，且an1an21，则a1a2a3_.解析：由a1a2a3a1a2a3,2a33a3，得a33.a1a2a31236.答案：68已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1若a31，则m所有可能的取值为_解析：(1)若a1m为偶数，a2，当为偶数时，a3，故1m4；当为奇数时，a31，由11得m0(舍去)(2)若a1m为奇数，则a23a113m1为偶数，故a3必为偶数，所以1可得m(舍去)答案：49已知数列an中，a11，an1an.(1)写出数列an的前5项；(2)猜想数列an的通项公式；(3)画出数列an的图象解：(1)a11，a21，a3，a4，a5.(2)猜想：an.(3)图象如下图所示：10已知数列an中，a11，ann(an1an)(nN*)求数列的通项an.解：解法一：(累乘法)ann(an1an)，即，.以上各式两边分别相乘，得n.又a11，ann.解法二：(逐商法)由知，ana11n.B组能力提升11已知数列满足a10，an1(nN*)，则a20等于()A0 BC. D.解析：不妨先求出几项，观察数列是否有规律注意数列的周期性a10，a2，a3，a40，a5a2，a6a3，an3an，a20a2.答案：B12如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等，设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_解析：设OAnx(n3)，OB1y，O，记SOA1B11ysinS，那么SOA2B222ysin4S，SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBnxxysin(3n2)S，x.即an(n3)经验证知an(nN*)答案：an13已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_解析：由an2f(an)及a11，a3，a5，a7，a9，a11.a2 012a2 010，aa2 01010.an0，nN*，解上述方程得a2 010.又a2 010，解得a2 008，a20，a20a11.答案：14已知首项为x1的数列xn满足xn1.(a为常数)(1)若对任意的x11，有xn2xn对任意的nN*都成立，求a的值；(2)当a1时，若x10，数列xn是递增数列还是递减数列？请说明理由；(3)当a确定后，数列xn由其首项x1确定当a2时，通过对数列xn的探究，写出“xn是有穷数列”的一个真命题(不必证明)解：(1)xn2xn，a2xn(a1)xxn.当n1时，由x1的任意性，得a1.(2)数列xn是递减数列x10，xn1，xn0，xN*.又xn1xnxn0，nN*，故数列xn是递减数列(3)真命题：()数列xn满足xn1，若x1，则xn是有穷数列()数列xn满足