高中数学 苏教版必修一 函数的奇偶性

2.2.2函数的奇偶性一、基础过关1下列说法正确的是_(填序号)如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数；如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称；如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数2f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，正确的是_(填序号)f(x)f(x)0；f(x)f(x)2f(x)；f(x)f(x)0；1.3已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是_函数(填“奇”“偶”“非奇非偶”)4.设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x0,5时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0，则实数m的取值范围为_7判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x4；(2)f(x)x5； (3)f(x)x；(4)f(x)；(5)f(x)；(6)f(x).8已知函数f(x)(a，b，cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)f(2a)，则实数a的取值范围是_12已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明三、探究与拓展13已知奇函数f(x).(1)求实数m的值，并画出yf(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围答案123偶4(2,0)(2,5561m7解(1)对于函数f(x)x4，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(x)(x)4x4f(x)，所以，函数f(x)x4为偶函数(2)对于函数f(x)x5，其定义域为R，因为定义域内的每一个x，都有f(x)(x)5x5f(x)所以，函数f(x)x5为奇函数(3)函数f(x)x的定义域为x|xR且x0，因为定义域内的每一个x，都有f(x)xf(x)，所以，函数f(x)x为奇函数(4)根据偶函数的定义，易得f(x)为偶函数(5)对于函数f(x)，其定义域为x|x0，因为函数的定义域关于原点不对称，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(6)对于函数f(x)，其定义域为1,1，因为定义域内的每一个x，都有f(x)0，所以f(x)f(x)，故函数f(x)为偶函数又f(x)f(x)，故函数f(x)为奇函数即该函数既是奇函数又是偶函数8解函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，因此，有，cc，即c0.又f(1)2，a12b ，由f(2) 3，得3，解得1a2.a，b，cZ，a0或a1 ，当a0时，bD/Z(舍去)当a1时，b1.综上可知，a1，b1，c0.90101511(，1)12解(1)由已知g(x)f(x)a得，g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)f(x)在(0，)内是单调增函数证明如下：设0x1x2，则f(x1)f(x2)1.0x1x2，x1x20，从而0，即f(x1)f(x2)所以函数f(x)在(0，)内是单调增函数13解(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)x22x，m2.yf(