《一次函数与一元一次不等式》教案

年级八年级课题一次函数与一元一次不等式课型新授教学媒体多 媒 体教学目标知识技能1认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系2学会用图象求解不等式3进一步理解数形结合思想过程方法1培养提高从不同方向思考问题的能力2经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待问题情感态度积极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯教学重点1理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系。2掌握用图象求解不等式的方法教学难点图象法求解不等式中自变量取值范围的确定教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题1：解不等式5x+63x+10问题2：当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0思考：以上两个问题是同一个问题吗？ 是否能用一次函数图象说明以上问题呢？二、自主探究1画出函数y=2x-4的图象，能否解决问题22由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之间有何关系？三、课堂训练例1：用画函数图象的方法解不等式5x+42x+10解法一：原不等式可以化为3x-60，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2yx2-6o 解法二：将原不等式两边分别看成两个函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10，它们交点的横坐标为2，当x2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x1/2x-4解法一：（略）解法二：（略）3教材126页练习题1、2四、小结归纳 本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式，虽说方法未必简单，但我们从函数的角度重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要。五、作业布置(一)教材129页习题14.7 3、4、9、（二）补充作业1如图，直线交坐标轴于点A、B两点，则不等式的解集是（）ABCD2如图是甲乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与所销售量x(件)之间的函数图像。下列说法：售2件时甲乙两家售价一样；买1件时买乙家的合算；买3件时买甲家的合算；买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ）A B C D3如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量（ ）A小于3吨 B大于3吨 C小于4吨 D大于4吨4已知函数与相交于点.(1)求k，b的值，在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(2)利用函数图象，求出当x取何值时，；且学生独立完成问题1中的不等式可转化为2x-40解得x2问题2可转化为2x-40，x2时函数y=2x-4的值大于0，因此为同一的问题学生尝试画图教师引导学生观察图象，可以看出当x2时，直线上的点全在x轴的上方，即x2时y=2x-40，由此可发现，通过函数图象可以求不等式的解集小组内讨论，并发表意见师生共同归纳由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b0或axkb0(a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可看成：当一次函数值大于（或小于）0时，求自变量相应的取值范围学生通过画图，观察，寻找答案，教师指导归纳，板书教师归纳：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低让学生按例题要求用两种方法求解，注意一定画图学生回忆所学内容，讨论他们之间的关系目的是让学生向一次函数方向联想让学生明确解决问题应从变化与对应的观点考虑通过这一活动动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于彧小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用。两种解法无好坏之分，目的都是加深理解函数图象与不等式的