019届高三文科数学1月质检试卷含完整答案

019届高三文科数学1月质检试卷含完整答案数学试题（文科）（满分：150分 时间120分钟）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合 ， ，则 （ ）A B C D 2已知等差数列an的前n项和为Sn，若6a32a43a215，则S7()A 7 B 14 C 21 D 283己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位： )，可得这个几何体的体积是（ ）A B C D 4若变量x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）A 0 B 2 C 5 D 65函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A B C D 6已知 下列不等式 中恒成立的是( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个7若 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A 若 ，则 B 若 ，则 C 若 ，则 D 若 ，则 8已知向量 ， ， 满足 ， ， ， ， 分别是线段 ， 的中点，若 ，则向量 与 的夹角为（ ）A B C D 9如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中， 为线段A1B上的动点，则 的最小值为（ ）A B C D 10在 中，角 所对应的边长分别为 ，若 ，则 的最小值为（）A B C D 11设点 是双曲线 的右焦点，点 到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D 12函数 的定义域为实数集 , ,对于任意的 都有 ,若在区间 函数 恰有三个不同的零点, 则实数 的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分，共20分）13已知直线 与 互相垂直，且 经过点 ，则 _14.已知命题p： ，命题q：1mx1m，m0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为_15若直线 与曲线 恰有一个公共点，则实数m的取值范围为 16抛物线 的焦点为 ，过点 的直线 交抛物线 于 ， 两点，交抛物线 的准线 于 点，若 ， ，则 _三、解答题（共6题，共70分）17（10分）在锐角 中， 、 、 分别为角 、 、 所对的边，且 （1）确定 的大小；（2）若 ，且 的周长为 ，求 的面积18（12分）已知数列 的前 项和 满足 .（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前 项和 . 19如图，四棱锥 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 倍， 为侧棱 上的点.（1）求证： ；（2）若底面正方形边长为2，且 平面 ，求三棱锥 的体积. 20已知圆 经过椭圆 的右顶点 、下顶点 、上顶点 三点.（）求圆 的标准方程;（）直线 经过点 与 垂直，求圆 被直线 截得的弦长. 21（12分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,若椭圆经过点 ,且 的面积为 .（1）求椭圆 的标准方程;（2）设斜率为 的直线 与以原点为圆心,半径为 的圆交于 两点,与椭圆 交于 两点,且 ,当 取得最小值时,求直线 的方程并求此时 的值. 22（12分）已知函数 ， .（）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求函数 的极值；（）设函数 .当 时，若区间 上存在 ，使得 ，求实数 的取值范围.（ 为自然对数底数） 数学试题答案（文科）一、单选题（每小题5分，共60分）CCBCB CDBBC CD二、填空题（每小题5分，共20分）13-2 14 15 或 161或3三、解答题（共6题，共70分）17（1）因为 ，由正弦定理得 ，因为 ,所以 所以 或 因为 是锐角三角形，所以 （2）因为 ,且 的周长为 ，所以 由余弦定理得 ，即 由变形得 ，所以 ，由面积公式得 18（1） ； （2） .（1）当 时， ；当 时， ，符合上式.综上， .（2） .则 由（1）-（2）得 故 .19（1）连 ，设 交 于 ，由题意 .在正方形 中， ，所以 平面 ，得 .（2）由已知 边长为 的正三角形，则 ，又 ，所以 ，连 ，由（1）知 平面 ，所以 ，由 平面 ，知 ，所以 ，在 中， 到 的距离为 ，所以 .20（）设圆心为（ ，0），则半径为 ，则 ，解得 ，故圆 的方程为 .（） ，即 ,圆心到 的距离为 ，圆的半径为 ，圆 被直线 截得的弦长 .21解：（1）由 的面积可得: 又椭圆 过点 , 由解得 ,所以椭圆 标准方程为 （2）设直线 的方程为 ,则原点到直线 的距离 所以 将 代入椭圆方程 ,得 由判别式 ,解得 由直线直圆相交得 ,所以 设 ,则 所以 所以 ，因为 ,所以 则当 时, 取得最小值 ,此时直线 方程为 .22（1） ，因为曲线 在点 处的切线与直线 的垂直，所以 ，即 ，解得 .所以 .当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增；当 时， 取得极小值 ， 极小值为 .（2）令 ，则 ，欲使在区间上 上存在 ，使得 ，只需在区间 上 的最小值小于零.令 得， 或 .当 ，即 时， 在 上单调递减，则 的最小值