第八篇 第5讲 简单几何体的面积与体积

第5讲 简单几何体的面积与体积A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2013东北三校一模)一个几何体的三视图如图所示，则左视图的面积为()A2 B1C22 D4解析依题意得，该几何体的左视图的面积等于2224.答案D2(2011湖南)设右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ()A.12B.18C942D3618解析该几何体是由一个球与一个长方体组成的组合体，球的直径为3，长方体的底面是边长为3的正方形，高为2，故所求体积为232318.答案B3一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()A48 B64 C80 D120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，PE为侧面PAB的边AB上的高，且PE5.此几何体的侧面积是S4SPAB48580(cm2)答案C4(2012新课标全国)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B. C. D.解析在直角三角形ASC中，AC1，SAC90，SC2，SA；同理SB.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因SACSBC，故BDSC，故SC平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因ASC30，故ADSA，则ABD的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于_解析将三棱锥SABC补形成以SA、AB、BC为棱的长方体，其对角线SC为球O的直径，所以2RSC2，R1，表面积为4R24.答案46(2012天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.解析由三视图可知，该几何体是组合体，上面是长、宽、高分别是6,3,1的长方体，下面是两个半径均为的球，其体积为63123189(m3)答案189三、解答题(共25分)7(12分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210 (cm3)8(13分)在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面为直角三角形，ACB90，AC6，BCCC1，P是BC1上一动点，如图所示，求CPPA1的最小值解PA1在平面A1BC1内，PC在平面BCC1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决铺平平面A1BC1、平面BCC1，如图所示计算A1BAB1，BC12，又A1C16，故A1BC1是A1C1B90的直角三角形CPPA1A1C.在AC1C中，由余弦定理，得A1C5，故(CPPA1)min5.B级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2012哈尔滨模拟)某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ()A.cm2 B.cm2C.cm2 D.cm2解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱S表面积S下长方体S上长方体S圆柱侧2S圆柱底244442233431212294.答案C2(2013福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B.C. D.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)3(2013江西盟校二联)已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_解析借助常见的正方体模型解决由三视图知，该几何体由正方体沿面AB1D1与面CB1D1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.答案1244(2012长春二模)如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为6，则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点，以平面AB1D1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析设O为正方体外接球的球心，则O也是正方体的中心，O到平面AB1D1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为2，圆锥底面面积为S1(2)224，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为S22318.因此圆锥的全面积为SS2S11824(1824).答案(1824)三、解答题(共25分)5(12分)(2013咸阳模拟)如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，AB5，CD2，AD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积解由已知得：CE2，DE2，CB5，S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(25)52522(604)，VV圆台V圆锥(2252)4222.6(13分)如图(a)，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图(b)所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，