苏教版高考数学必修2第1章1.2.4第二课时知能演练轻松闯关 word版含答案

下列命题中，是真命题的为_(填序号)二面角的大小范围是大于0且小于90；一个二面角的平面角可以不相等；二面角的平面角的顶点可以不在棱上；二面角的棱和二面角的平面角所在的平面垂直解析：二面角的大小范围是0，180，故不正确；一个二面角的平面角可以有许多个，由等角定理，这些平面角必相等，故为假命题；由二面角的平面角的定义可知不正确；由线面垂直的判定定理可知正确答案：过直二面角l的面内的一点P作l的垂线a，给出以下四个命题：a；垂线a是惟一的；垂线a有无数条，且它们共面；垂线a有无数条，且它们都不与垂直其中正确的命题为_(写出所有正确的命题序号)解析：条件只说明a上有一点P在内，所以垂线a可以在内，也可以不在内答案：下列说法中正确的是_(填序号)若平面和平面分别过两条互相垂直的直线，则；来源:数理化网若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则；若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则.解析：本题考查的是对垂直关系的定义的理解，同学们要走出“无数”的误区，如中，可举反例如两平面相交、平行等答案：锐二面角l，直线AB，AB与l所成的角为45，AB与平面成30角，则二面角l的大小为_解析：如图，作AOl于O，作AC于C，连结BC，OC.在RtAOB中，设AB1，则AO，在RtACB中，ABC30，ACAB，在RtACO中，sinAOC，AOC45.答案：45如图，把边长为a的正三角形ABC沿高线AD折成60的二面角，这时顶点A到BC的距离是_解析：在翻折后的图形中，BDC为二面角BADC的平面角，即BDC60，AD平面BDC.过D作DEBC于E，连结AE，则E为BC的中点，且AEBC，所以AE即为点A到BC的距离易知，ADa，BCD是边长为的等边三角形，所以DEa，AEa.答案：aA级基础达标来源:自正方形ABCD的顶点A作PA平面ABCD，若ABPA，则平面PAB和平面PAD所成二面角大小是_解析：画出图形，BAD即为所求二面角的平面角BAD90，所求二面角为90.答案：90用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列说法：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中正确说法的序号为_解析：由平行公理可知正确；不正确，若三条直线在同一平面内，则ac；不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知正确答案：已知PA矩形ABCD所在平面(如图)，则图中互相垂直的平面有_对解析：面PAD面ABCD，面PAB面ABCD，面PAB面PBC，面PDC面PAD，面PAD面PAB.答案：5已知平面平面，l，点A，Al，直线ABl，直线ACl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是_(填序号)ABm；ACm；AB；AC.解析：如图所示：ABlm；ACl，mlACm；ABlAB.答案：将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60的角；来源:AB与CD所成的角为60.其中正确结论的序号是_(写出所有你认为正确的结论的序号)解析：如图，连结对角线AC、BD，交于点O，则AOBD，COBD.BD平面OAC，BDAC，OAOCOD，且两两垂直，ACCDAD，ACD是等边三角形ABO45为AB与平面BCD所成的角，取AD、AC的中点E、F，易证OEEFOFCD.OEF为等边三角形，AB与CD成60角正确答案：如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：(1)平面AMD面BPC；(2)平面PMD面PBD.来源:数理化网证明：(1)PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA.MA平面BPC，PB平面BPC，MA平面PBC，同理AD平面PBC.又MAADA，平面AMD平面BPC.(2)连AC交BD于O，取PD中点N，连结ON、MN，MA PB，ON PB，MA NO，四边形MAON为平行四边形，MNAO.AOBD，PB平面ABCD，AO平面ABCD.AOPB，AO平面PBD，MN平面PBD.又MN平面PMD，平面PMD平面PBD.如图，已知平面平面AB，平面，CD，CDAB.求证：.证明：在平面内作直线MNCD，N为垂足(图略)平面平面，则MN，而AB，ABMN.由已知ABCD，且CDMNN，AB平面，又AB平面，.B级能力提升已知E是正方形ABCD的边BC的中点，沿BD将ABD折起，使之成为直二面角，则AEB_解析：在折起后的空间图形中，过A作AOBD于O，则O为BD的中点，由折起后的图形是直二面角，可得AO平面BCD，BCAO.连结OE，则OECD，BCOE，故BC平面AOE，从而AEB90.答案：90(2010高考四川卷)如图，二面角l的大小是60，线段AB，Bl，AB与l所成的角为30，则AB与平面所成的角的正弦值是_解析：如图，过点A作ACl，垂足为C，AD，垂足为D，连结CD、BD.由题意知ACD60，ABC30，ABD即为AB与平面所成的角设ACa，则AB2a，ADa，sinABD.答案：在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点求证：平面EFG平面PDC.证明：因为MA平面ABCD，PDMA，所以PD平面ABCD.又BC平面ABCD，所以BCDC.又PDDCD，所以PDBC.因为四边形ABCD为正方形，所以BCDC.又PDDCD，所以BC平面PCD. 在PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GFBC，所以GF平面PDC.又GF平面EFG，所以平面EFG平面PDC.来源:(创新题)已知四面体ABCD的棱长都相等，E，F，G，H分别是AB，AC，AD以及BC的中点求证：面EHG面FHG.证明：法一：如图，取CD中点M，连结HM，MG，则四边形MHEG为一菱形连结EM交HG于O，连结FO.在FHG中，O为HG中点，且FHFG，FOHG.同理可证FOEM，FO面EHMG.又FO面FGH，面EHG面FHG.法二：取HG中点O，连结FO