第二章 2.3.2 no.2 课下检测

一、选择题1(2011四川高考)圆x2y24x6y0的圆心坐标是 ()A(2,3) B(2,3)C(2，3) D(2，3)解析：原式化为(x2)2(y3)213，可知圆心坐标为(2，3)答案：D2圆的方程为x2y2kx2yk20，当圆面积最大时，圆心坐标为 ()A(1,1) B(1，1)C(1,0) D(0，1)解析：原方程化为(x)2(y1)21k2，r21k2，当k0时，r有最大值，所以圆心坐标为(0，1)答案：D3若圆x2y22ax3by0的圆心位于第三象限，则直线xayb0一定不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：圆x2y22ax3by0的圆心为(a，b)，则a0，直线yx，k0，0，直线不经过第四象限答案：D4点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是 ()A(x2)2(y1)21B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)21D(x2)2(y1)21解析：设圆上任意一点的坐标为(x1，y1)，其与点P连线的中点为(x，y)，则，即代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24.化简得(x2)2(y1)21.答案：A二、填空题5圆x2y22x2y0的圆心与原点的距离为_解析：法一：由x2y22x2y0配方得(x1)2(y1)22，圆心坐标为C(1,1)，故|OC| .法二：由于圆x2y22x2y0过原点，故圆心到原点的距离等于半径.答案：6圆x2y22x4y110关于点P(2,1)对称的圆的方程是_解析：由x2y22x4y110得(x1)2(y2)216，圆心(1,2)关于P(2,1)的对称点为(5,0)，所求圆的方程为(x5)2y216.圆的对称问题转化为圆心关于直线或点的对称问题，而半径不变答案：(x5)2y2167已知圆的方程为x2y24x2y30，则圆上的点到直线xy80的距离的最大值为_解析：由已知得圆心为C(2,1)，r，圆心到直线xy80的距离为d.故距离的最大值是.答案：8圆2x22y24ax12ay16a20(a0)的周长为_解析：2x22y24ax12ay16a20，x2y22ax6ay8a20，(xa)2(y3a)22a2.a0，ra，圆的周长为2r2a.答案：2a三、解答题9已知圆C经过点A(0，6)，B(1，5)，且圆心在直线l：xy10上，求圆C的标准方程解：法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心坐标为(，)，则消去F得解得代入求得F12，所以圆的方程为x2y26x4y120，即(x3)2(y2)225为所求法二：因为A(0，6)，B(1，5)，所以线段AB的中点D的坐标为(，)，直线AB的斜率kAB1，因此线段AB的垂直平分线l的方程是y(x)，即xy50，圆心C的坐标是方程组的解解得所以圆心C的坐标是(3，2)圆心为C的圆的半径长r|AC| 5所以，圆心为C的圆的标准方程是(x3)2(y2)225.10已知定点A(2,0)，圆x2y21上有一动点Q，若AQ的中点为P，求动点P的轨迹解：如图所示，设动点P的坐标为(x，y)，Q点的坐标为(x1，y1)，利用中点坐标公式