高中数学 2.4 等比数列教案2 新人教a版必修5_第1页
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文档简介

2.4等比数列教学目标知识与技能目标：等比中项的概念；掌握判断数列是否为等比数列常用的方法；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用过程与能力目标：明确等比中项的概念；进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用情感态度与价值观1.通过对等比数列更多性质的探究，培养学生的良好的思维品质和思维习惯，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力;2.通过生活实际中有关问题的分析和解决，培养学生认识社会、了解社会的意识，更多地知道数学的社会价值和应用价值.教学重点；等比数列的通项公式、性质及应用教学难点：灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题教学过程一、复习1等比数列的定义2.等比数列的通项公式: ， ， 3an成等比数列4求下面等比数列的通项公式：（1）5，15，45，；（2）1.2，2.4，4.8，； 二、新课： 思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a, G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=（a,b同号） ，则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列 a,G,b成等比数列G=ab（ab0）例1三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数. 解:设m,G,n为所求的三个数, 有已知得m+n+ G =14, , 这三个数为8,4,2或2,4,8. 解法二:设所求三个数分别为则又 解得这三个数为8,4,2或2,4,8. 生思考第53页练习第4题，猜测并推广，得 等比数列的性质：若m+n=p+k，则证明：由定义得： ，则例2. 已知是等比数列，且, 求解： 是等比数列， 2()25, 又0, 5;3判断等比数列的常用方法：定义法，中项法，通项公式法例3已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列. 思考；（1）an是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？试证明。 （2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？试证明。4等比数列的增减性：当q1, a10或0q1, a11, a10,或0q0时, an是当q=1时, an是常数列;当q0时, an是 思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么关系？三，练习：导与练跟踪训练1-1，2-1四、
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