高中数学 4.1.2函数的极值同步练习（含解析）北师大版选修1-1

1.2函数的极值课时目标1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)1函数的极大值点和极大值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都小于x0点的函数值，称点x0为_，其函数值f(x0)为函数的_2函数的极小值点和极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数yf(x)在任何一点的函数值都_，称点x0为函数yf(x)的极小值点，其函数值f(x0)为函数的_3极值和极值点极大值与极小值统称为_，极大值点与极小值点统称为_极值是函数在一个适当区间内的局部性质 一、选择题1.函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图像如图，则函数f(x)()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点2已知函数f(x)，xR，且在x1处，f(x)存在极小值，则()A当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0C当x(，1)时，f(x)0D当x(，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0时有()A极小值B极大值C既有极大值又有极小值D极值不存在4函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A 1个 B2个 C3个 D4个5函数f(x)x33bx3b在(0,1)内有且只有一个极小值，则()A0b1 Bb0 Db6已知f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A1a2 B3a2Ca2 Da6题号123456答案二、填空题7若函数f(x)在x1处取极值，则a_.8函数f(x)ax3bx在x1处有极值2，则a、b的值分别为_、_.9函数f(x)x33a2xa(a0)的极大值为正数，极小值为负数，则a的取值范围是_三、解答题10求下列函数的极值(1)f(x)x312x；(2)f(x)xex.11设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围能力提升12已知函数f(x)(xa)2(xb)(a，bR，a0)，f(x)0时得：xa或xa，f(x)0时，得ax.10解(1)函数f(x)的定义域为R.f(x)3x2123(x2)(x2)令f(x)0，得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：从表中可以看出，当x2时，函数f(x)有极大值，且f(2)(2)312(2)16；当x2时，函数f(x)有极小值，且f(2)2312216.(2)f(x)(1x)ex.令f(x)0，解得x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：函数f(x)在x1处取得极大值f(1)，且f(1).11解(1)f(x)3x29x6.因为x(，)，f (x)m，即3x29x(6m)0恒成立，所以8112(6m)0，解得m，即m的最大值为.(2)因为当x0；当1x2时，f(x)2时，f(x)0.所以当x1时，f(x)取极大值f(1)a；当x2时，f(x)取极小值f(2)2a，故当f(2)0或f(1)0时，f(x)0仅有一个实根解得a.12(1)解当a1，b2时，f(x)(x1)2(x2)，因为f(x)(x1)(3x5)，故f(2)1，又f(2)0，所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为yx2.(2)证明因为f(x)3(xa)(x)，由于ab，故a，所以f(x)的两个极值点为xa，x.不妨设x1