第1章1.2.2第二课时知能优化训练

1设直线l平面，则过l作平面，使，这样的()A只能作一个B至多可作一个C不存在 D至少可作一个解析：选B.当l与平面相交时，平面不存在，当l时，可作一个平面2两个平面平行的条件是()A一个平面内一条直线平行于另一个平面B一个平面内两条直线平行于另一个平面C一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D两个平面都平行于同一条直线答案：C3若三条直线，a，b，c满足abc，且a，b，c，则两个平面、的位置关系是()A平行 B相交C平行或相交 D不能确定答案：C4平面平面，直线a，则直线a和平面的位置关系是_答案：a5过正方体ABCDA1B1C1D1的三顶点A1、C1、B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_解析：平面ABCD平面A1B1C1D1，平面ABCD平面A1C1Bl，平面A1B1C1D1平面A1C1BA1C1，lA1C1(面面平行的性质定理)答案：平行1已知m、n是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题，其中正确的命题的个数是()若m，n，则mn若m，m，则若n，mn，则m，mA0 B1C2 D3解析：选A.不正确，n，过n作平面与相交，n与其交线平行，m，m不一定与其交线平行；不正确，设l，ml，也可有m，且m；不正确，有m或m的可能2已知m、n表示两条直线，、表示三个平面，则下列命题中正确的个数是()若m，n，mn，则；若m、n相交且都在平面、外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.A1 B2C3 D4解析：选A.错，可考虑三棱柱模型，三棱柱的三个侧面中任意两个与第三个侧面相交，两条交线即侧棱相互平行，但这两个侧面不平行；正确，由判定定理可知，由m、n两条相交直线所确定的平面既与平行，也与平行，因而；错；错故选A.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列四对截面中彼此平行的一对截面是()AA1BC1和ACD1BBDC1和B1D1CCB1D1D和BDA1DADC1和AD1C解析：选A.由A1BD1C，A1C1AC，可得平面A1BC1平面ACD1.4若命题“如果平面内有三点到平面的距离相等，那么”是正确的，则这三点必须满足的条件是()A这三点不共线B这三点不共线且在的同侧C这三点不在的同侧D这三点不共线且在的异侧答案：B5若平面平面，直线a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：选A.若a在内且B在a上，则不存在直线与a平行6若不共线的三点到平面的距离相等，则该三点确定的平面与之间的关系为()A平行 B相交C平行或相交 D无法确定解析：选C.若三点在平面的同侧，则三点确定的平面与已知平面平行，若三点分别在的异侧时，则三点确定的平面与已知平面相交7、是三个两两平行的平面，且与之间的距离是3，与之间的距离是4，则与之间的距离是_解析：与位于的两侧时，与间的距离等于7；与位于同侧时，与间的距离等于1.答案：1或78几何体ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1、B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P、M、N三点的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ等于_解析：取CD上一点Q，使CQ，又由AP，PQAC.而由正方体的性质知：ACA1C1，M、N分别为A1B1、B1C1的中点，MNA1C1，MNAC，MNPQ，面MNPQ为过点P、M、N的平面，在DAC中，APCQ，PQDQa.答案：a9. 如图所示，P为，外一点，且直线PAB，PCD分别与，相交于A，B，C，D，若PA2，AB1，AC，则BD_.解析：，ACBD，BD.答案：10. 如图，A、B、C为不在同一直线上的三点，AA1綊BB1，CC1綊BB1，求证：平面ABC平面A1B1C1.证明：AA1綊BB1，四边形ABB1A1是平行四边形A1B1AB.A1B1平面ABC.同理可证B1C1平面ABC.又A1B1平面A1B1C1，B1C1平面A1B1C1，A1B1B1C1B1，平面ABC平面A1B1C1.11如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面A1BD平面CB1D1.证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中，A1BD1C，D1C平面CB1D1，A1B平面CB1D1，同理可证A1D平面CB1D1，又A1B平面A1BD，A1D平面A1BD，A1BA1DA1，平面A1BD平面CB1D1.12. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA13，AB，E、F分别为AB和A1D的中点求证：AF平面A1EC.证明：如图，在长方体AC1中，取A1C的中点O，连接OF、OE.在A1CD中，因为F、O分别是