高中数学 2.1.3 分层抽样导学案 新人教a版必修3

2.1.3分层抽样【学习目标】1理解分层抽样的定义及其步骤2掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本【学习重点】分层抽样的原理与步骤课前预习案【知识链接】某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？【知识梳理】分层抽样(1)定义：一般地，在抽样时，将总体分成_的层，然后按照一定的_，从各层_地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体_作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样(2)步骤：分层：按_将总体分成若干部分(层)；按_确定每层抽取个体的个数；各层分别按_或_的方法抽取样本；综合每层抽样，组成样本说明：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：(1)分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，遵循不重复、不遗漏的原则(2)分层抽样为保证每个个体都等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样或系统抽样，每层样本数量与每层个体数量的比和样本容量与总体容量的比相等(3)当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层抽样重难点突破：1确定分层抽样中各层入样的个体数分析：当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性在实际操作时，应先计算出抽样比k，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目该层个体数目自主小测1、 有一批产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为_2、某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()简单随机抽样系统抽样分层抽样A B C D课上导学案教师点拨：选择抽样方法的原则(1)若总体由差异明显的几部分组成，则选用分层抽样(2)若总体所含个体没有差异，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样(3)采用系统抽样时，当总体容量N能被样本容量n整除时，抽样间隔为k；当总体容量N不能被样本容量n整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k.【例题讲解】【例题4】 某单位有老、中、青年人各32人，50人，20人，现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查，问：老、中、青每组应各抽取多少人？每人被抽中的机会是否相等？【当堂检测】1从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A60 B100 C1 500 D2 0002在学生人数比例为235的A，B，C三所学校中，用分层抽样方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n_.3两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有_4一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程【问题与收获】 【知识链接】【提示】应分高中、初中、小学三个层次进行抽取知识梳理答案：(1)互不交叉比例独立合在一起(2)某种特征抽样比简单随机抽样系统抽样自主小测答案： 5因为，所以抽取二等品的件数应该为255.2D由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样故整个抽样过程要用到三种抽样方法例题答案：【例题1】 BA项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多，适合用系统抽样；B项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样【例题2】 D抽样比是，故各层中依次抽取的人数分别是8，16，10，6.【例题3】 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工(2)确定每层抽取个体的个数，抽样比为，则在不到35岁的职工中抽取12525 (人)；在35岁至49岁的职工中抽取28056(人)；在50岁以上的职工