高中数学北师大版必修5《一元二次不等式及其解法》导学案

第3课时一元二次不等式及其解法1.体会一元二次不等式与二次函数的关系,掌握一元二次不等式的解法.2.运用分类讨论思想解含参型的一元二次不等式.3.解决简单一元二次不等式与函数的综合性问题.为促进某品牌彩电的销售,厂家设计了两套降价方案.方案:先降价x%,再降价x%(x0);方案:一次性降价2x%,问哪套方案降价幅度大?问题1:一元二次不等式一般地,含有未知数,且未知数的最高次数为的不等式,叫作一元二次不等式.使某个一元二次不等式叫作这个一元二次不等式的解.一元二次不等式的组成的集合,叫作这个一元二次不等式的解集.问题2:二次函数、二次方程、二次不等式间的关系如下表,设f(x)=ax2+bx+c(a0).=b2-4ac0=00的解集(-,x1)(x2,+)(-,-b2a)(-b2a,+)(-,+)f(x)0在R上恒成立,则且.(2)若函数f(x)=logm(ax2+bx+c)的定义域为R,则或者.(3)若函数f(x)=logm(ax2+bx+c)的值域为R,则或者.1.不等式x-x2+20的解集是().A.(-2,1) B.(-1,2)C.(-,-2)(1,+)D.(-,-1)(2,+)2.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,则不等式ax2+bx+c0的解集为().A.(-,-1B.-1,1C.-1,2D.-1,33.已知不等式x2+ax+40;(2)x22x-1;(3)x20.一元二次不等式与函数的综合已知函数f(x)=log2(mx2+mx+3)的定义域为R,求实数m的取值范围.求下列一元二次不等式的解集.(1)4x2-4x+10;(2)-x2+7x6;(3)-x2+6x-90.解关于x的不等式ax2-(a-1)x-10(aR).已知函数f(x)=log2mx2+(m+3)x+m+3的值域为R,求实数m的取值范围.1.不等式3x2-x+20的解集为().A. B.RC.x|-13x0的解集是(-12,13),则a-b的值等于().A.-14B.14C.-10D.103.若关于x的不等式x2-ax-a-3的解集不是空集,则实数a的取值范围是.4.已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x-12,求不等式ax2-bx+c0的解集.(2013年四川卷)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)0,即d=2,a1=2.这三个数依次为2,4,6.应用三:(1)设an的公差为d,由已知条件,a1+d=1,a1+4d=-5,解得a1=3,d=-2,所以an=a1+(n-1)d=-2n+5.(2)因为an=-2n+5,所以cn=5-an2=5-(-2n+5)2=n,所以bn=2cn=2n,所以T=log2b1+log2b2+log2b3+log2bn=log22+log222+log223+log22n=1+2+3+n=n(n+1)2. 基础智能检测1.B依题意得 A+C=2B,又A+B+C=180, B=60.2.C2x=a+b,2b=x+2x,a=x2,b=32x,ab=13.3.(0,5)由已知设三条边从小到大依次为5,5+d,5+2d,d0,由两边之和大于第三边,得5+5+d5+2d,解之得d5,0d5.4.解:由题意知an=2n-7,由2n-7=52,得n=29.5N+,52不是该数列中的项.又由2n-7=2k+7解得n=k+7N+,2k+7是数列an中的第k+