高中数学 2.3.2 平面与平面垂直的判定习题 新人教a版必修2

2.3.2平面与平面垂直的判定一、选择题1下列命题中：两个相交平面组成的图形叫做二面角；异面直线a，b分别和一个二面角的两个面垂直，则a，b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系其中正确的是()A BC D解析：选B由二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，所以不对，实质上它共有四个二面角；由a，b分别垂直于两个面，则a，b都垂直于二面角的棱，故正确；中所作的射线不一定垂直于二面角的棱，故不对；由定义知正确故选B.2一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()A相等 B互补C不确定 D相等或互补答案：C3.在四棱锥PABCD中，已知PA底面ABCD，且底面ABCD为矩形，则下列结论中错误的是()A平面PAB平面PADB平面PAB平面PBCC平面PBC平面PCDD平面PCD平面PAD解析：选C由面面垂直的判定定理知：平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD，A、B、D正确4.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC90，则二面角BPAC的大小为()A90B60C45D30解析：选APA平面ABC，BA，CA平面ABC，BAPA，CAPA，因此，BAC即为二面角BPAC的平面角又BAC90，故选A.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1BDA的正切值为()A. B.C. D.解析：选C如右图所示，连接AC交BD于点O，连接A1O，O为BD中点，A1DA1B，在A1BD中，A1OBD.又在正方形ABCD中，ACBD，A1OA为二面角A1BDA的平面角设AA11，则AO.tanA1OA.二、填空题6经过平面外一点和平面内一点与平面垂直的平面有_个解析：设面外的点为A，面内的点为B，过点A作面的垂线l，若点B恰为垂足，则所有过AB的平面均与垂直，此时有无数个平面与垂直；若点B不是垂足，则l与点B确定唯一平面满足.答案：1个或无数个7正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是_解析：如图所示，设正四面体ABCD的棱长为1，顶点A在底面BCD上的射影为O，连接DO并延长交BC于点E，连接AE，则E为BC的中点，故AEBC，DEBC，AEO为侧面ABC与底面BCD所成二面角的平面角在RtAEO中，AE，EOED，cosAEO.答案：8在一个倾斜角为60的斜坡上，沿着与坡脚面的水平线成30角的道路上坡，行走100 m，实际升高了_ m.解析：如右图，构造二面角AB，在直道CD上取一点E，过点E作EG平面于G，过G作GFAB于F，连接EF，则EFAB.EFG为二面角AB的平面角，即EFG60.EGEFsin 60CEsin 30sin 60 10025(m)答案：25三、解答题9如图所示，四边形ABCD是平行四边形，直线SC平面ABCD，E是SA的中点，求证：平面EDB平面ABCD.证明：连接AC，交BD于点F，连接EF，EF是SAC的中位线，EFSC.SC平面ABCD，EF平面ABCD.又EF平面EDB.平面EDB平面ABCD.10如图所示，在矩形ABCD中，已知ABAD，E是AD的中点，沿BE将ABE折起至ABE的位置，使ACAD，求证：平面ABE平面BCDE.证明：如图所示，取CD的中点M，BE的中点N，连接AM，AN，MN，则MNBC.ABAD，E是AD的中点，ABAE，即ABAE.ANBE.ACAD，AMCD.在四边形BCDE中，CDMN，