高中数学苏教版选修2-2【基础过关】1.1.1_第1页
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第1章导数及其应用1.1导数的概念11.1平均变化率一、基础过关1如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为_2过曲线y2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为_3函数y1在2,5上的平均变化率是_4一物体的运动方程是s3t2，则在一小段时间2,2.1内相应的平均速度为_5设函数yf(x)x21，当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为_6过曲线yf(x)x21上两点P(1,2)和Q(1x,2y)作曲线的割线，当x0.1时，割线的斜率k_.二、能力提升7甲、乙二人跑步路程与时间关系如右图所示，_跑得快8将半径为R的球加热，若半径从R1到Rm时球的体积膨胀率为，则m的值为_9在x1附近，取x0.3，在四个函数yx，yx2，yx3，y中，平均变化率最大的是_10求函数ysin x在0到之间和到之间的平均变化率，并比较它们的大小11一正方形铁板在0时，边长为10 cm，加热后膨胀当温度为t时，边长变为10(1at) cm，a为常数，试求铁板面积对温度的膨胀率12已知气球的体积为V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是V(r)r3.(1)求半径r关于体积V的函数r(V)；(2)比较体积V从0 L增加到1 L和从1 L增加到2 L半径r的平均变化率；哪段半径变化较快(精确到0.01)？此结论可说明什么意义？三、探究与拓展13巍巍泰山为我国的五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路线图同样是登山，但是从A处到B处会感觉比较轻松，而从B处到C处会感觉比较吃力想想看，为什么？你能用数学语言来量化BC段曲线的陡峭程度吗？答案11213044.152.162.17乙82910解在0到之间的平均变化率为；在到之间的平均变化率为.2.函数ysin x在0到之间的平均变化率为，在到之间的平均变化率为，且在0到之间的平均变化率较大11解设温度的增量为t，则铁板面积S的增量为S1021a(tt)2102(1at)2200(aa2t)t100a2(t)2，因此200(aa2t)100a2t.所以铁板面积对温度的膨胀率为200(aa2t)100a2t.12解(1)Vr3，r3，r，r(V).(2)函数r(V)在区间0,1上的平均变化率约为0.62(dm/L)，函数r(V)在区间1,2上的平均变化率约为0.16(dm/L)显然体积V从0 L增加到1 L时，半径变化快，这说明随着气球体积的增加，气球的半径增加得越来越慢13解山路
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