高中数学选修1-1智能演练（苏教版）第2章2.2.2

椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为_来源:解析：把椭圆的方程化为标准形式1，故a2，b21，所以a，b1，24，解得，m，符合题意答案：已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是_解析：由题意，知2a12，故a6，c2，b2a2c232，故所求椭圆的方程为1.答案：1若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于_解析：由题意，知bc，即a2c2c2，a22c2，e2，来源:故e.答案：已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足0e，则长轴的最大值是_解析：由e2，得0，解得1a24.故1a2，22a4.答案：4A级基础达标若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_解析：由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)答案：若椭圆1的离心率为，则m的值为_解析：由已知得1或1，m或18.答案：或18已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于_解析：由题意得a2b.于是e.答案：已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_解析：结合图形，转化为cb0)上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，如果PF1F275，PF2F115，则椭圆的离心率是_来源:解析：在RtPF1F2中，由正弦定理，得2c，2c.由椭圆的定义，知PF1PF22a.代入上式，有e.答案：已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为42，且F1BF2，求椭圆的标准方程解：设长轴长为2a，焦距为2c，则在F2OB中，由F2BO得：ca，所以F2BF1的周长为2a2c2aa42，a2，c，b21；故所求椭圆的标准方程为y21.已知椭圆中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e，点P到这个椭圆上的点的最远距离为，求此椭圆方程，并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标解：设所求的椭圆的方程为1(ab0)，由e，得，即，则b2a2.故x2a24y2.设Q(x，y)为椭圆上的任意一点，则PQ2(x0)23y23ya23a23.分类讨论：若0b，则当yb时，PQ3b23ba27，又b2a2，则消去a得4b212b190，此时无解；若b，则当y时，PQa237，得a24.故所求椭圆的方程为y21.当y时，由此得，x.故椭圆上到点P的距离等于的点的坐标为.B级能力提升来源:过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_解析：椭圆1的右焦点F2(1，0)，故直线AB的方程y2(x1)，由，消去y，整理得3x25x0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1b0)，则cos45，得PF1PF24a22PF1PF24c2，故(2)PF1PF24a24c24b2，即PF1PF2.又PF1PF2a2，a2，解得：e2，即e，又e0，求证：PAPB.解：(1)由题设知，a2，b，故M(2，0)，N(0，)，所以线段MN中点的坐标为.由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以k.(2)直线PA的方程为y2x，代入椭圆方程得1，解得x，因此P，A.于是C，直线AC的斜率为1，故直线AB的方程为xy0.因此，d.(3)证明：法一：将直线PA的方程ykx代入1，解得x .记，则P(，k)，A(，k)于是C(，0)故直线AB的斜率为，其方程为y(x)，代入椭圆方程得(2k2)x22k2x2(3k22)0，解得x或x.因此B.于是直线PB的斜率k1.因此k1k1，所以PAPB.法二：设P(x1，y1)，B(x2，y2)，则x10，x20，x1x2，A(x1，y1)，C(x1，0)设直线PB，AB的斜率分别为k1，k2.因为C在直