第三章 3.3三角函数的积化和差与和差化积 同步测试（人教b版必修4）

3.3 三角函数的积化和差与和差化积 同步测试试卷（数学人教B版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分一、选择题（每小题5分，共20分）1计算cos 18cos 42-cos 72cos 48=（）A B C D 2sin 15cos 165的值是（）A B C D3在ABC中，若B=30，则cos Asin C的取值范围是（）A-1，1 B-， C-， D-，4. 利用积化和差公式化简sin sin( -)的结果为（）A- cos(+)-cos(-) B cos(+)+cos(-) C sin(+)-sin(-) 来源:D sin(+)+sin(-)二、填空题(每小题5分，共10分)5已知，为锐角，且-=，那么 sinsin的取值范围是_6已知sin（+）sin（-）=m，则 cos2-cos 2的值为_三、解答题(共70分)7（15分）已知函数f(x)=4cos xsin(x+)-1（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x-，时，求函数f（x）的值域8.（20分）已知函数f（）=-+ （0），将f（）表示成关于cos的多项式来源:9(20分)已知ABC的三个内角A、B、C满足：A+C=2B，求cos的值来源:10.（15分）已知sin+sin=，cos+cos=，求tan（+）的值3.3 三角函数的积化和差与和差化积（数学人教B版必修4）答题纸 得分： 一、选择题题号1234来源:答案二、填空题5 6 三、解答题0.3.3 三角函数的积化和差与和差化积（数学人教B版必修4）答案一、选择题1. B 解析：原式=cos 18cos 42-sin 18sin 42=cos(18+42)=cos 60=故选B.2. C 解析：sin 15cos 165=sin 15cos（180-15）=-sin 15cos 15=-sin30=-，故选C.3.C 解析：cos Asin C= sin（A+C）-sin（A-C）= sin（-B）-sin（A-C）= - sin（A-C）.因为-1sin（A-C）1，所以-sin（A-C）， 即cos Asin C的取值范围为-，,故选C.4.D 解析：sinsin(-)=sincos= sin(+)+sin(-).故选D.二、填空题5. (0，) 解析：-=, sinsin=- cos（+）-cos（-）= - cos（+）-=- cos（2+）- .为锐角，即0,2+.-cos（2+）. 0-cos（2+）-. 6. m 解析：由已知得sin（+）sin（-）= =cos2-cos2=m.三、解答题7.解：（1）f（x）=4cos xsin（x+）-1=4cos x（sin x+cos x）-1来源:=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=2sin（2x+），令2k+2x+2k+，kZ，解得：k+xk+，kZ，则f（x）的单调递减区间为k+，k+,kZ；（2）x-，2x+-，sin（2x+）-，1，则f（x）的值域为-1，8解：f（）=-+ =-+ =-+ =-+ =-+=-+=2cos2+cos-1.9.解：由题设条件知B=60，A+C=120，=2，=2将上式化简为cos A+cos C=2cos Acos C，利用和差化积及积化和差公式，上式可化为2coscos=cos（A+C）+cos（AC），将cos=cos60=，cos（A+C）=cos120=代入上式得cos=cos（AC），将cos（AC）=2cos21代入上式