高中数学北师大版必修5《二元一次不等式（组）与平面区域》导学案

第8课时二元一次不等式(组)与平面区域1.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力.2.了解二元一次不等式的几何意义,会作出二元一次不等式(组)表示的平面区域.3.能利用二元一次不等式(组)所表示的平面区域解决简单的实际问题.如图,点P1(-1,0)与点P2(0,-1)都在直线上,都满足x+y+1=0,点P3(0,0)与点P4(1,1)都在直线右上方,满足x+y+10,点P5(-2,0)与点P6(-1,-1)都在直线左下方,满足x+y+10.(3)直线l的平面区域内的点(x,y)的坐标都满足ax+by+c0时,Ax+By+C0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当B0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A0时,Ax+By+C0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.当A0表示的区域在直线Ax+By+C=0的.对于Ax+By+C2,x-y+30表示的平面区域是().3.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.4.画出不等式组y-3x+12,x2y表示的平面区域.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式(x-2y+1)(x+y-3)0表示的平面区域是().用二元一次不等式组表示实际问题某厂使用两种零件A、B装配两种产品甲、乙,该厂的生产能力是月产甲产品最多2500件,月产乙产品最多1200件,而且装配一件甲产品需要4个A,6个B,装配一件乙产品需要6个A,8个B.2013年1月,该厂能用的A最多有14000个,B最多有12000个,用不等式组将甲、乙两种产量之间的关系表示出来.求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积在平面直角坐标系中,画出不等式组yx-1,y-3|x|+1所表示的平面区域,并求出平面区域的面积.由直线x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0围成的三角形区域(包括边界),可用不等式组表示为.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t,硝酸盐18 t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1 t,硝酸盐15 t,现库存磷酸盐10 t、硝酸盐66 t,在此基础上生产两种混合肥料.用不等式组将甲、乙两种肥料的车皮数表示出来,并画出相应的平面区域.求不等式组x3,2yx,3x+2y6,3y0,a1)的图像过区域M的a的取值范围是().A.1,3B.2,10C.2,9D.10,9考题变式(我来改编):第8课时等比数列的应用知识体系梳理问题1:(1)qn-mn-manam(2)aman=apaqaman=ap2(3)qk(4)qq2q2积问题2:(1)qm(2)0问题3:(1)anan-1(2)anan+2(3)qn(4)-k问题4:(1)增(2)增(3)减(4)减(5)摆动常基础学习交流1.B由题意得an=10n-1,Sn=a1+a2+an=(10-1)+(102-1)+(10n-1)=(10+102+10n)-n=10(10n-1)9-n.2.A由a2013=3S2012+2014与a2012=3S2011+2014相减得,a2013-a2012=3a2012,即q=4,故选A.3.126在等比数列an中,S2、S4-S2、S6-S4成等比数列,S2=6,S4-S2=24,S6-S4=2426=96,S6=S4+96=126.4.解:由an=23n得an+1an=23n+123n=3,又a1=6,an是等比数列,其公比为q=3,首项a1=6,an的奇数项也成等比数列,公比为q2=9,首项为a1=6,Sn=6(1-9n)1-9=34(9n-1).重点难点探究探究一:【解析】(法一)an为等比数列,S2,S4-S2,S6-S4也为等比数列,(S4-7)2=7(91-S4),解得S4=28或-21.S4=a1+a2+a3+a4=a1+a2+a1q2+a2q2=S2+S2q2=S2(1+q2)0,S4=28.(法二)S2=7,S6=91,q1.a1(1-q2)1-q=7,a1(1-q6)1-q=91,得q4+q2-12=0,q2=3,q=3.当q=3时,a1=7(3-1)2,S4=a1(1-q4)1-q=28;当q=-3时,a1=-7(3+1)2,S4=a1(1-q4)1-q=28.【小结】等比数列中项数相等的连续项的和若不为零时,则连续项的和仍成等比数列.探究二:【解析】(1)a1=1,a2=32,a2-a1=32-1=12,又an+2-an+1=12an+1-12an.an+2-an+1an+1-an=12,即dn+1=12dn.故数列dn是以12为首项,12为公比的等比数列.(2)由(1)得dn=an+1-an=(12)n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=(12)n-1+(12)n-2+(12)1+1=2-(12)n-1.【小结】通过递推关系求数列通项的关键是构造新数列,比如等差或等比数列.探究三:【解析】(1)设公差为d,则4a1+6d=14,(a1+2d)2=a1(a1+6d),解得a1=2,d=1或a1=72,d=0(舍去),an=n+1,Sn=n(n+3)2.又a1=2,d=1,a3=4,即b2=4.数列bn的首项为b1=2,公比q=b2b1=2,bn=2n,Tn=2n+1-2.(2)Kn=221+322+(n+1)2n,2Kn=222+323+n2n+(n+1)2n+1,-得-Kn=221+22+23+2n-(n+1)2n+1,Kn=n2n+1,则cn=SnTnKn=(n+3)(2n-1)2n+1.cn+1-cn=(n+4)(2n+1-1)2n+2-(n+3)(2n-1)2n+1=2n+1+n+22n+20,cn+1cn(nN+).【小结】掌握等差数列、等比数列的有关性质和错位相减法求和,以及利用比差法比较大小等知识.思维拓展应用应用一:an为等比数列,且由已知可得q1,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n也成等比数列,(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),S3n=(S2n-Sn)2Sn+S2n=(60-48)248+60=63.应用二:原式可变为1an+1=3an+1,可变形为1an+1+12=3(1an+12),1an+12为等比数列,首项为1a1+12=32,公比为3,1an+12=323n-1,an=23n-1.应用三:(1)点Pn(n,Sn)(nN+)均在函数y=f(x)的图像上,且f(x)=-x2+7x,有Sn=-n2+7n.当n=1时,a1=S1=6;当n2时,an=Sn-Sn-1=-2n+8,a1=6适合上式,an=-2n+8(nN+).Sn=-n2+7n=-(n-72)2+494,当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.综上,an=-2n+8(nN+),当n=3或n=4时,Sn取得最大值12.(2)由题意得b1=26=8,bn=2-2n+8=2-n+4,bn+1bn=12,数列bn是首项为8,公比为12的等比数列,故nbn的前n项和Tn=123+222+n2-n+4,12Tn=122+22+(n-1)2-n+4+n2-n+3,-得:12Tn=23+22+2-n+4-n2-n+3,Tn=161-(12)n1-12-n24-n=32-(2+n)24-n.基础智能检测1.B由题意知anq2=an+3anq,q2-3q-1=0,q=3+132或q=3-132(舍去).2.Can为等比数列,显然S6-S30,S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,即(S6-S3)2=S3(S9-S6),又S6S3=12,14S32=S3(S9-12S3),即34S3=S9,S9S3=34.3.56an+1为数列an的中间项,其中奇数项有n+1项,偶数项有n项,且奇数项之积为T奇=(an+1)n+1,偶数项之积为T偶=(an+1)n,所以an+1=T奇T