2014届高三物理二轮专题复习课件磁场及带电粒子在磁场中的运动

磁场及带电粒子在磁场中的运动 1.磁场强弱的描述: (1)磁感应强度的定义式:B=_,条件:_垂直。 (2)磁感应强度的合成满足_定则。 导线与磁场 平行四边形 2.安培力: (1)计计算公式:F=_,其中为为B与I的夹夹角。 当磁场场与电电流垂直时时,=90,F=_。 当磁场场与电电流平行时时,=0,F=_。 (2)方向判定:用_。 ILBsin ILB 0 左手定则则 3.洛伦兹伦兹 力: (1)计计算公式:F洛=_,其中为为B与v的夹夹角。 vB时时,F洛=_。 vB时时,F洛=_。 v=0时时,F洛=_。 (2)方向判定:用_,注意“四指”指向_ _,与_的运动动方向相反。 qvBsin 0 qvB 0 左手定则则正电电荷的运动动 方向负电负电 荷 4.带电带电 粒子在磁场场中做匀速圆圆周运动动的基本公式: (1)向心力由洛伦兹伦兹 力提供:qvB=_。 (2)轨轨道半径r=_。 (3)周期公式:T= =_。 1.(2013新课标课标 全国卷)如图图,半径为为R的圆圆是一圆圆柱形匀 强磁场场区域的横截面(纸纸面),磁感应应强度大小为为B,方向垂直 于纸纸面向外,一电电荷量为为q(q0)、质质量为为m的粒子沿平行于直 径ab的方向射入磁场场区域,射入点与ab的距离为为 ,已知粒子 射出磁场场与射入磁场时场时 运动动方向间间的夹夹角为为60,则则粒子的 速率为为(不计计重力) ( ) A. B. C. D. 【解析】选B。根据对称性,带电粒子射入圆形 磁场区域时速度方向与半径的夹角总是与带电 粒子射出磁场时其速度方向与半径的夹角相等, 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,根据图找几何 关系可得带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为r=R,再由 qvB=m 故选项B正确。 2.(2013海南高考)如图图,纸纸面内有E、F、G三点,GEF=30, EFG=135。空间间有一匀强磁场场,磁感应应强度大小为为B,方向 垂直于纸纸面向外。先使带带有电电荷量为为q(q0)的点电电荷a在纸纸面 内垂直于EF从F点射出,其轨轨迹经过经过 G点,再使带带有同样电样电 荷量 的点电电荷b在纸纸面内与EF成一定角度从E点射出,其轨轨迹也经过经过 G点。两点电电荷从射出到经过经过 G点所用的时间时间 相同,且经过经过 G点 时时的速度方向也相同。已知点电电荷a的质质量为为m,轨轨道半径为为R, 不计计重力。求: (1)点电荷a从射出到经过G点所用的时间; (2)点电荷b的速度的大小。 【解析】(1)设点电荷a的速度大小为v,由牛顿第二定律得 qvB=m 由式得v= 设点电荷a的运动周期为T,有T= 如图,O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心。设a在磁场中偏转 的角度为,由几何关系可得=90 故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t= (2)设点电荷b的速度大小为v1,轨道半径为R1,b在磁场中的 偏转角度为1,依题意有t= 由式得v1= 由于两轨道在G点相切,所以过G点的半径OG和O1G在同一直线 上。由几何关系和题给条件可得1=60 R1=2R 联立式,解得v1= 答案:(1) (2) 热点考向1 磁场对场对 通电导线电导线 的作用力问题问题 【典例1】(2013南通二模)如图图所示,在竖竖直向 下的恒定匀强磁场场中有一光滑绝缘绝缘 的 圆轨圆轨 道,一 重为为G的金属导导体MN垂直于轨轨道横截面水平放置,在导导体中通 入电电流I,使导导体在安培力的作用下以恒定的速率v从A点运动动 到C点,设导设导 体所在位置的轨轨道半径与竖竖直方向的夹夹角为为,安 培力的瞬时时功率为为P,则则从A到C的过过程中,下列有关说说法正确的 是 ( ) A.电流方向从N指向M B.Icot C.Pcos D.Psin 【解题题探究】 (1)根据导导体MN的运动动情况,画出MN的受力分析图图。 提示: (2)MN的运动动性质质是_,向心力由_、_ 和安培力的合力提供,并且沿切线线方向的合力_,用式子 表示为为_。 【解析】选D。由于安培力方向始终水平向左,根据左手定则 知电流方向从M指向N,A错误;因为导体棒做匀速圆周运动,所 以有Gsin=F安cos=ILBcos,故I= tan,即I tan,B错误;又P=F安vcos=Gvsin,所以Psin,C错误, D正确。 匀速圆圆周运动动弹弹力F重力G 等于零 Gsin=F安cos 【总结提升】 求解磁场中导体棒运动问题的方法 (1)正确地对导体棒进行受力分析,应特别注意通电导体棒受到 的安培力的方向,安培力与导体棒和磁感应强度组成的平面垂 直。 (2)画出辅助图(如导轨斜面等),并标明辅助方向(磁感应强 度B、电流I的方向)。 (3)将立体的受力分析图转化为平面受力分析图,即画出与导体 棒垂直的平面内的受力分析图。 【变变式训练训练 】(2013遂宁二模)如图图所示,有两 根长为长为 L、质质量为为m的细导细导 体棒a、b,a被水平放 置在倾倾角为为45的光滑斜面上,b被水平固定在 与a同一水平面的另一位置,且a、b平行,它们们之间间的距离为为x。 当两细细棒中均通以电电流大小为为I的同向电电流时时,a恰能在斜面上 保持静止,则则下列关于b的电电流在a处产处产 生的磁场场的磁感应应强度 的说说法错误错误 的是 ( ) A.方向竖直向上 B.大小为 C.若使b上移少许,a仍可能保持静止 D.若使b下移,a将不能保持静止 【解析】选B。由安培定则知b的电流在a处产生的 磁场的磁感应强度方向竖直向上,A对;由平衡条件 知a导体棒受到的安培力F安=mgtan45,而F安=BIL, B= ,故B错;当b上移、下移时,a、b间的距离增大,F安减小, 由图可知b上移少许,a仍可能平衡,而使b下移,a不能平衡,C、 D对。 【变变式备选备选 】(2012大纲纲版全国卷)如图图,两根 相互平行的长长直导线过纸导线过纸 面上的M、N两点,且与 纸纸面垂直,导线导线 中通有大小相等、方向相反的电电流。a、O、b 在M、N的连线连线 上,O为为MN的中点,c、d位于MN的中垂线线上,且a、 b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处处的磁场场,下列说说 法正确的是 ( ) A.O点处的磁感应强度为零 B.a、b两点处的磁感应强度大小相等,方向相反 C.c、d两点处的磁感应强度大小相等,方向相同 D.a、c两点处磁感应强度的方向不同 【解析】选C。根据安培定则,M、N处的电流在O点处的磁感应 强度方向相同,都垂直MN连线向下,O点处的磁感应强度不为零, 选项A错误;由对称关系可知,a、b两点处的磁感应强度大小相 等,磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,选项B错误;c 、d两点处的磁感应强度方向都垂直MN连线向下,方向相同,大 小相等,选项C正确;a、c两点处的磁感应强度方向都垂直MN连 线向下,选项D错误。 热点考向2 带电带电 粒子在磁场场中的运动动 【典例2】(18分)(2013延安一模)如图图所示, 在x0的区域中,存在磁感应应强度大小分 别为别为 B1与B2的匀强磁场场,磁场场方向垂直于纸纸面 向里,且B1大于B2,一个带负电带负电 、比荷为为k的粒子从坐标标原点O以 速度v沿x轴负轴负 方向射出,粒子重力不计计。 (1)求粒子在两个磁场场中运动动的轨轨道半径; (2)如果B1=2B2,则则粒子再次回到原点时时运动动了多长时间长时间 ? (3)要使该该粒子经过经过 一段时间时间 后又经过经过 O点,B1与B2的比值应满值应满 足什么条件? 【解题题探究】 (1)粒子在两磁场场中运动动的轨轨道半径的求解: 比荷的意义义:k=_; 轨轨道半径公式:r=_。 (2)试试画出B1=2B2时时,带电带电 粒子再次回到原点时时的轨轨迹图图。 提示:由于B1=2B2,则r1= r2,由左手定则画出轨迹如图所示。 (3)当B1B2,但B12B2时时,粒子完成如图图所示的 一次回旋到达y轴轴上的O1点,则则点O、O1间间的距离 d=_;若完成n次回旋到达On点,则则 OOn=_。 2(r2-r1) nd=2n(r2-r1) (4)粒子到达On后,若要再经过经过 半个圆圆周回到O点,OOn应满应满 足什 么条件? 提示:应满足OOn=2r1,即2n(r2-r1)=2r1。 【解析】(1)粒子交替地在xOy平面内B1与B2磁场区域中做匀 速圆周运动;速度大小恒为v,轨迹都是半个圆,圆周运动半径 分别为r1= (1分) r2= (1分) (2)当B1=2B2时,r2=2r1 (1分) 那么粒子在左边运动一个半径为r1半圆后,再到右边经历一 个半径为r2的半圆,又回到左边再经历一个半径为r1的半圆, 此时正好回到原点,这个过程中经历的时间为 (2分) (2分) 所以t=t1+t2= (1分) (3)粒子运动轨迹如图所示,在xOy平面内,粒子先 沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上到O点距离为2r1 的A点,接着沿半径为r2(r2r1)的半圆D1运动至y 轴上的O1点,则O1与O的距离为:d=2(r2-r1) (3分) 此后粒子每经历一次回旋,其y轴坐标就减小d,设粒子经过n次 回旋后与y轴交于On点,若OOn即nd满足nd=2r1 (3分) 则粒子再经过半圆就能通过原点,由得 (2分) 即 (n=1,2,3) (2分) 答案:(1) (2) (3) (n=1,2,3) 【总结提升】带电粒子在磁场中的运动问题分析“三步走” (1)画轨迹:也就是确定圆心,用几何方法求半径并画出轨迹。 (2)找联系:轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系,分析 粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种。物 理方法也就是应用公式r= 确定;几何方法一般根据数学知 识(直角三角形知识、三角函数等)通过计算确定。 速度偏转角与回旋角(转过的圆心角)、运 动时间t相联系。如图所示,粒子的速度偏向角 等于回旋角,等于弦切角的2倍,且有= 2=t= t或 (其中s为运动的圆弧长 度)。 (3)用规律:应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式,特 别是周期公式和半径公式,列方程求解。 【变变式训练训练 】(2013广安一模)薄铝铝板将同一匀强磁场场分成 、两个区域,高速带电带电 粒子可穿过铝过铝 板一次,在两个区域 内运动动的轨轨迹如图图所示,半径R1R2。假定穿过铝过铝 板前后粒子电电 荷量保持不变变,则该则该 粒子 ( ) A.带带正电电 B.在、区域的运动动速度大小相同 C.在、区域的运动时间动时间 相同 D.从区域穿过铝过铝 板运动动到区域 【解析】选C。粒子穿过铝板受到铝板的阻力,速度将减小。 由r= 可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减 小,故可得粒子由区域运动到区域,结合左手定则可知 粒子带负电,A、B、D选项错误;由T= 可知粒子运动的 周期不变,粒子在区域和区域中运动的时间均为t= C选项正确。 热点考向3 带电带电 粒子在有界匀强磁场场中的临临界问题问题 【典例3】(多选选)(2013黄冈冈一模)如图图所示,有一垂直于纸纸 面向外的有界匀强磁场场,磁场场的磁感应应强度为为B,其边边界为为一 边长为边长为 L的正三角形(边边界上有磁场场),A、B、C为为三角形的三个 顶顶点。现现有一质质量为为m、电电荷量为为+q的粒子(不计计重力),以速 度v= 从AB边边上的某点P既垂直于AB边边又垂直于磁场场的 方向射入,然后从BC边边上某点Q射出。若从P点射入的该该粒子 能从Q点射出,则则 ( ) A.PBR)分 别别存在两个磁场场方向均垂直于xOy平面的匀 强磁场场(图图中未画出);垂直于xOy平面放置了两块块平面荧荧光屏, 其中荧荧光屏甲平行于x轴轴放置在y轴轴坐标为标为 -2.2R的位置,荧荧光 屏乙平行于y轴轴放置在x轴轴坐标为标为 3.5R的位置。现现有一束质质量 为为m、电电荷量为为q(q0)、动动能为为E0的粒子从坐标为标为 (-R,0)的 A点沿x轴轴正方向射入区域,最终终打在荧荧光屏甲上,出现现坐标标 为为(0.4R,-2.2R)的亮点N。若撤去圆圆外磁场场,粒子打在荧荧光 屏甲上,出现现坐标为标为 (0,-2.2R)的亮点M。此时时,若将荧荧光屏甲 沿y轴负轴负 方向平移,则则亮点x轴轴坐标标始终终保持不变变。(不计计粒子 重力影响) (1)求区域和中磁感应应强度B1、B2的大小和方向。 (2)若上述两个磁场场保持不变变,荧荧光屏仍在初始位置,但从A点沿 x轴轴正方向射入区域的粒子束改为质为质 量为为m、电电荷量为为-q、 动动能为为3E0的粒子,求荧荧光屏上的亮点的位置。 【审题】抓住信息,准确推断 关键信息信息挖掘 题 干 在圆内区域(rR)和圆 外区域(rR)分别存在两个 磁场 两匀强磁场的强弱、 方向,需结合运动情形 分析 从坐标为(-R,0)的A点沿x 轴正方向射入区域,最终打 在荧光屏甲上,出现坐标为 (0.4R,-2.2R)的亮点N 在两磁场中粒子所做 运动的轨迹为两段圆 弧,画示意图 关键信息信息挖掘 题 干 若撤去圆外磁场,粒子打在荧 光屏甲上,出现坐标为(0,-2.2R) 的亮点M。此时,若将荧光屏甲沿 y轴负方向平移,则亮点x轴坐标 始终保持不变 圆外无磁场,粒子做直 线运动,又因荧光屏甲 移动而M点不变,说明 粒子从C点离开圆形磁 场 问 题 电荷量为-q、动能为3E0的粒 子,求荧光屏上的亮点的位置 电性改变,洛伦兹力的 方向改变;动能增大, 速度增大,则运动半径 增大 【破题题】精准分析,无破不立 (1)磁感应应强度B1、B2的求解。 带电带电 粒子在区域中的运动动半径r1=_。 带电带电 粒子在区域中的运动动半径r2与R满满足的几何关系 为为_。 R 试试在图图甲中画出带电带电 粒子在、区域中的轨轨迹示意图图。 提示: (2)第(2)问问的求解。 粒子在区域中的轨轨迹半径r3与r1的关系式为为 r3=_。 粒子在区域中的轨轨迹半径r4与第(1)问问中r2的关系式为为 r4=_。 请请在图图乙中画出第(2)问问中的轨轨迹示意图图。 提示: 【解题】规范步骤,水到渠成 (1)由于粒子亮点在荧光屏甲上,故粒子在磁场中的运动轨迹 如图甲所示。粒子在区域中运动了四分之一圆周后,从C点 沿y轴负方向进入区域的磁场。区域中圆周运动的圆心 是O1点,半径为r1=R (1分) 由qvB1= (2分) 方向垂直平面xOy向外。 (1分) 粒子进入区域后做半径为r2的圆周运