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4.14 相交线、平行线 垂线（二） 1 皮尺 20m 40m 30m 2 A B C D 垂线段 垂线的性质： 直线外一 点与直线上各 点连结的所有 线段中，垂线 段最短. 垂线段最短 3 从直线外一点到这条直线 的垂线段的长度，叫做点到 直线的距离。 P 长度 m O 注： 与点到点的 距离对比 4 例1. 如图：ACBC于C, CDAB于D,DEBC于E, 试比较四条线段AC,DC, DE和AB的大小。 C A D E B C A D E B C A D E B 5 解： ACBC于C(已知） ACAB （垂线段最短） 又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC （垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE （不等量的传递性） C A D E B 6 C 例2： 如图, 量出村庄A与货场B的距离, 货场B到铁道的距离。 A B 0m20m30m10m 0m20m30m10m 8m 25m 7 0cm20cm30cm10cm 例3 如图， 1)画出线段BC的中点M， 连结AM； 2)比较点B与点C到直线AM的 距离。A B C M P Q 0cm20cm30cm10cm 0cm20cm30cm10cm 9cm 9cm BP=CQ 8 练习：如图，点M、N分别在直线 AB、CD上，用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, 2)M点N点的距离是线段_的长， 3)M点到CD的距离是线段_的长 。 MN MF A B C D M N F 直线MF即 为所求垂线 。9 如图，ABC=90 ,1=60 ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O，过O作BC 的垂线，垂足是D，若1= 2, 求ABO, BOD. 。 1 2 A BCD O 答案： ABO = BOD = 30 。 10 小结： 2. 点到直线的距离 1. 垂线段最短 从直线外一点到这条 直线的垂线段的长度. 11 特殊 情况 两条直线相交 对顶角相等 邻补角互补 垂直 垂线的存 在唯一性 垂线段 最短 点到直 线的距 离 一般 情况 特殊 情况 两条直线
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