【极品课件】结构力学 第八章 力法（Force method） .pdf

结构力学结构力学 structural mechanics *理工大学交通学院 建筑之家 整理精品建筑之家 整理精品 第八章第八章第八章第八章力力力力 法法法法 8 8 8 8- - - -1 1 1 1 超静定结构的概念超静定结构的概念超静定结构的概念超静定结构的概念 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） ( (flexibility methodflexibility method) ) 柔度法柔度法柔度法柔度法 8 8 8 8- - - -2 2 2 2 超静定次数的确定超静定次数的确定超静定次数的确定超静定次数的确定 8 8 8 8- - - -3 3 3 3 力法的基本概念力法的基本概念力法的基本概念力法的基本概念 8 8 8 8- - - -4 4 4 4 力法的典型方程力法的典型方程力法的典型方程力法的典型方程 8 8 8 8- - - -5 5 5 5 实例分析实例分析实例分析实例分析 8 8 8 8- - - -6 6 6 6 对称性利用对称性利用对称性利用对称性利用 8 8 8 8- - - -7 7 7 7 超静定结构位移计算超静定结构位移计算超静定结构位移计算超静定结构位移计算 8 8 8 8- - - -8 8 8 8 力法校核力法校核力法校核力法校核 8 8 8 8- - - -9 9 9 9 温度变化对超静定结构的影响温度变化对超静定结构的影响温度变化对超静定结构的影响温度变化对超静定结构的影响 8 8 8 8- - - -10 10 10 10 支座移动时超静定结构的计算支座移动时超静定结构的计算支座移动时超静定结构的计算支座移动时超静定结构的计算 8 8 8 8- - - -11 11 11 11 超静定结构的特性超静定结构的特性超静定结构的特性超静定结构的特性 8-1 超静定结构的概念8-1 超静定结构的概念 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念 ( (flexibility methodflexibility method) ) 柔度法柔度法柔度法柔度法 1 1 1 1、静定结构静定结构静定结构静定结构 全部内力、反力只靠平衡条件便可全部内力、反力只靠平衡条件便可全部内力、反力只靠平衡条件便可全部内力、反力只靠平衡条件便可 确定的结构。确定的结构。确定的结构。确定的结构。( (statically determinate structuresstatically determinate structuresstatically determinate structuresstatically determinate structures) ) ) ) 几何特点：几何特点：几何特点：几何特点：几何不变，无多余约束。几何不变，无多余约束。几何不变，无多余约束。几何不变，无多余约束。 2 2 2 2、超静定结构超静定结构超静定结构超静定结构 在任意荷载作用下，其全部内力、在任意荷载作用下，其全部内力、在任意荷载作用下，其全部内力、在任意荷载作用下，其全部内力、 反力不能单用静力平衡条件求出的结构。反力不能单用静力平衡条件求出的结构。反力不能单用静力平衡条件求出的结构。反力不能单用静力平衡条件求出的结构。( ( ( (statically statically statically statically indeterminate (redundant) structureindeterminate (redundant) structureindeterminate (redundant) structureindeterminate (redundant) structure) ) ) ) 几何特点：几何特点：几何特点：几何特点：几何不变，有多余约束。几何不变，有多余约束。几何不变，有多余约束。几何不变，有多余约束。 8-1 超静定结构的概念8-1 超静定结构的概念 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 二、种类二、种类二、种类二、种类 1 1 1 1、梁（连续梁）：梁（连续梁）：梁（连续梁）：梁（连续梁）： 2 2 2 2、刚架：刚架：刚架：刚架：3 3 3 3、桁架：、桁架：、桁架：、桁架： 8-1 超静定结构的概念8-1 超静定结构的概念 4 4 4 4、拱：拱：拱：拱： 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 或 5 5 5 5、组合结构组合结构组合结构组合结构: : 8-1 超静定结构的概念8-1 超静定结构的概念 三、计算方法三、计算方法三、计算方法三、计算方法 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 物真实解答 方法 矩 计算方法 mequilibriu（受力）平衡条件 力）物理条件（变位 itycompatibil变形，位移）几何条件( 位移法渐近法 力法 迭代法 力矩分配法 矩阵位移法 矩阵力法 8-2 超 静 定 次 数 的 确 定 (degree of indeterminacy) 8-2 超 静 定 次 数 的 确 定 (degree of indeterminacy) 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 1 1 1 1、机动分析，确定多余约束的位置、种类、个数。机动分析，确定多余约束的位置、种类、个数。机动分析，确定多余约束的位置、种类、个数。机动分析，确定多余约束的位置、种类、个数。 2 2 2 2、解除多余约束，代之以相应的多余未知力。解除多余约束，代之以相应的多余未知力。解除多余约束，代之以相应的多余未知力。解除多余约束，代之以相应的多余未知力。 超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数=将原结构转化为静定结构必须解将原结构转化为静定结构必须解将原结构转化为静定结构必须解将原结构转化为静定结构必须解 除的约束（代之以相应反力）数。除的约束（代之以相应反力）数。除的约束（代之以相应反力）数。除的约束（代之以相应反力）数。 或 二 次 或 x x x2 2 1x1 xx2 1 x1 x2 去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。去掉一个支链杆相当于去掉一个联系。 绝对需要的约束不能去掉。绝对需要的约束不能去掉。 多余约束的位置不是任意的多余约束的位置不是任意的 多余约束的位置不唯一多余约束的位置不唯一 x1 x1 x1 8-2 超静定次数的确定8-2 超静定次数的确定 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 去掉一个铰相当于去掉两个约束去掉一个铰相当于去掉两个约束 2 x 1 x x1 x2 8-2 超静定次数的确定8-2 超静定次数的确定 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 去掉一个固定端相当于去掉两个约束去掉一个固定端相当于去掉两个约束 切断一个梁式杆相当于去掉三个约束切断一个梁式杆相当于去掉三个约束 x1 x2 x3 8-2 超静定次数的确定8-2 超静定次数的确定 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 8-2 超静定次数的确定8-2 超静定次数的确定 注意：注意：注意：注意： 拆除一个可动铰或切断一根链杆拆除一个可动铰或切断一根链杆拆除一个可动铰或切断一根链杆拆除一个可动铰或切断一根链杆解除了一个约束。解除了一个约束。解除了一个约束。解除了一个约束。 拆除一个固定铰支座拆除一个固定铰支座拆除一个固定铰支座拆除一个固定铰支座解除二约束。解除二约束。解除二约束。解除二约束。 将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰将固定支座改为固定铰支座，或将刚结点改为单铰 结点结点结点结点解除一个约束。解除一个约束。解除一个约束。解除一个约束。 拆除一个固端支座拆除一个固端支座拆除一个固端支座拆除一个固端支座解除三个约束。解除三个约束。解除三个约束。解除三个约束。 拆除多余约束，直到静定为止。拆除多余约束，直到静定为止。拆除多余约束，直到静定为止。拆除多余约束，直到静定为止。 方案多种。方案多种。方案多种。方案多种。 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 8-3 力法的基本概念8-3 力法的基本概念 一、基本未知量一、基本未知量一、基本未知量一、基本未知量 思路：将对超静定结构的分析转化为对静思路：将对超静定结构的分析转化为对静思路：将对超静定结构的分析转化为对静思路：将对超静定结构的分析转化为对静 定结构的分析。定结构的分析。定结构的分析。定结构的分析。 多余未知力多余未知力多余未知力多余未知力 基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量 二、基本结构二、基本结构二、基本结构二、基本结构 等价于原结构 静定结构 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 8-3 力法的基本概念8-3 力法的基本概念 11 x1 三、基本方程三、基本方程三、基本方程 （几何）位移条件方程： 三、基本方程 （几何）位移条件方程： 0 1 = 0 111 =+ p 0 1111 =+ p x 系数 自由项 11 1 1 p x = ei q 1 x1=1 11 四四四四、 基本步骤基本步骤基本步骤基本步骤 1 1、选取基本结构。、选取基本结构。、选取基本结构。、选取基本结构。 2 2、列出典型方程：、列出典型方程：、列出典型方程：、列出典型方程： 3 3、计算系数和自由项：、计算系数和自由项：、计算系数和自由项：、计算系数和自由项： 0 1111 =+ p x = ei dsmm p p1 ) 28 1 3 2 2 1 3 2 2 1 ( 1 222 l lqlqll ei += 4 8 1 ql ei = ei l ll ei3 ) 3 2 2 1 ( 1 3 2 11 = e i q x1 q 1 1 1 x1 x1= 1 1 1 4 4、解方程：、解方程：、解方程：、解方程： 5 5、作、作、作、作mm图：图：图：图： )( 8 3 11 1 1 = =qlx p p mmxm+= 11 x1= 1 q 8-3 力法的基本概念8-3 力法的基本概念 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 取另外一种基本结构：取另外一种基本结构：取另外一种基本结构：取另外一种基本结构： p1 ) 28 1 3 2 ( 1 2 l lql ei = ei ql 24 3 = 3 2 2 11 11 = ei ei l 3 = 11 1 1 p x =)( 8 1 2 未ql= q x1=1 8-3 力法的基本概念8-3 力法的基本概念 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 总结力法：总结力法：总结力法：总结力法： 解除超静定结构的多余联系而得到静解除超静定结构的多余联系而得到静解除超静定结构的多余联系而得到静解除超静定结构的多余联系而得到静 定的基本结构，以多余未知力作为基本未定的基本结构，以多余未知力作为基本未定的基本结构，以多余未知力作为基本未定的基本结构，以多余未知力作为基本未 知数，根据基本结构应与原结构变形相同知数，根据基本结构应与原结构变形相同知数，根据基本结构应与原结构变形相同知数，根据基本结构应与原结构变形相同 而建立的位移条件，首先求出多余未知而建立的位移条件，首先求出多余未知而建立的位移条件，首先求出多余未知而建立的位移条件，首先求出多余未知 力，然后由平衡条件力，然后由平衡条件力，然后由平衡条件力，然后由平衡条件即即即即可计算其余反力、可计算其余反力、可计算其余反力、可计算其余反力、 内力的方法。内力的方法。内力的方法。内力的方法。 8-3 力法的基本概念8-3 力法的基本概念 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 作业：作业：作业：作业： 8 8- -1 81 8- -2 2 本节课到此结本节课到此结本节课到此结本节课到此结 束再见束再见束再见束再见! ! ! ! 力法的基本原理力法的基本原理力法的基本原理力法的基本原理 求解图示单跨梁求解图示单跨梁 原结构原结构 待解的未知问题待解的未知问题 a b 基本结构基本结构 已掌握受力、变形已掌握受力、变形 primary structure or fundamental structureprimary structure or fundamental structure 基本体系基本体系 fundamental system or primary systemfundamental system or primary system 转化转化转化转化 变形协调条件 力法典型方程 变形协调条件 力法典型方程 (the compatibility equation of force method )(the compatibility equation of force method ) 未知力的位移未知力的位移“荷载”的位移“荷载”的位移 0 1 =+= p111 总位移等于已知位移总位移等于已知位移总位移等于已知位移总位移等于已知位移 已掌握的问题已掌握的问题 消除两者差别消除两者差别 叠加作弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图叠加作弯矩图 或或或或 0 1111 =+ p x 0 1 =+= p111 1 x 系数求法系数求法系数求法系数求法 单位弯矩图单位弯矩图单位弯矩图单位弯矩图 荷载弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图荷载弯矩图 位移系数位移系数位移系数位移系数 ij 自乘自乘 系数和未知力等于多少？系数和未知力等于多少？系数和未知力等于多少？系数和未知力等于多少？ 广义荷载位移广义荷载位移广义荷载位移广义荷载位移 互乘互乘 pi 8 8 8 8- - - -4 4 4 4 力法的典型方程力法的典型方程力法的典型方程力法的典型方程 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 三次超静定三次超静定三次超静定三次超静定 , 0 1 =, 0 2 =, 0 3 = x1 x2 3 8-4 力法的典型方程8-4 力法的典型方程 将位移展开：将位移展开：将位移展开：将位移展开： 0 1131211 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） =+ p 0 2232221 =+ p 0 3333231 =+ p 131211 、111 321 =xxx、 1 x 1 x 令令令令分别是分别是分别是分别是引起引起引起引起 的的的的的作用点沿的作用点沿的作用点沿的作用点沿方向的位移。方向的位移。方向的位移。方向的位移。 333231232221 、，、 同理。同理。同理。同理。 8-4 力法的典型方程8-4 力法的典型方程 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 于是得：于是得：于是得：于是得： 可写出其一般形式：可写出其一般形式：可写出其一般形式：可写出其一般形式： 0 11212111 =+ pnnx xx? 0 22222121 =+ pnnx xx? 0 2211 =+ npnnnnn xxx? ? ji ij ij =ji 0 1313212111 =+ p xxx 0 2323222121 =+ p xxx 0 3333232131 =+ p xxx 主系数，主位移。主系数，主位移。主系数，主位移。主系数，主位移。 付系数，付位移。付系数，付位移。付系数，付位移。付系数，付位移。 8-4 力法的典型方程8-4 力法的典型方程 系系系系 数数数数 梁刚架：梁刚架：梁刚架：梁刚架： 桁桁桁桁架：架：架：架： 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） ii ds ei m i = 2 ei yi i = ds ei mm ji = ei yi j =ij = ea lni 2 = ea lnn ji ii ij = ei dsmm pi ip = ea lnn pi ip 自由项自由项自由项自由项 梁刚架：梁刚架：梁刚架：梁刚架： 桁桁桁桁架：架：架：架： 例例例例1 1 1 1 1 1 1 1、取基本结构：、取基本结构：、取基本结构：、取基本结构： ei 2ei x1 x2 2 2、基本方程：、基本方程：、基本方程：、基本方程： 0 1212111 =+ p xx 0 2222121 =+ p xx 3 3 3 3、作作作作图，求算系数和自由项：图，求算系数和自由项：图，求算系数和自由项：图，求算系数和自由项：p mmm、 21 x1=1 2=1 解：解：解：解： 8 8 8 8- - - -5 5 5 5 实例分析实例分析实例分析实例分析 ei aa ei63 2 22 1 11 = ei aa ei123 1 22 1 2112 = ei a 2 22 = ei papa a ei p 322 1 42 1 2 1 2 1 = ei pa p 32 2 2 = 0 3212 1 6 1 21 =+ pa xx 0 322 1 12 1 21 =+ pa xx 88 15 1 pa x= 88 3 2 pa x= p mmxmxm+= 2211 x1=1 2=1 4 4 4 4、解方程：解方程：解方程：解方程： 5 5 5 5、作图：作图：作图：作图： 图 例例例例2 2 2 2 解：解：解：解：1 1 1 1、取基本结构：、取基本结构：、取基本结构：、取基本结构： 2 2 2 2、 0 1111 =+ p x x1 3 3 3 3、求系数。、求系数。、求系数。、求系数。 4 4 4 4、解方程、解方程、解方程、解方程: : x1=1 2 2 2 11 = ea lni 2 ea a 3 2)2(2 2 = ea a + 2 1 4 )21 ( 4 += ea a p1 = ea lnn ji 2 1 = ea pa a ea p 2 )2)(2( +)21 ( 2 += ea pa 211 1 1 p x p = = 5 5 5 5、 p nnn+= 1 2 2 2 2 x1 例例例例3 3 3 3：（组合结构）：（组合结构）：（组合结构）：（组合结构） 1 1 1 1、取基本结构：、取基本结构：、取基本结构：、取基本结构： 2 2 2 2、0 1111 =+ p x x1 10 8 4=20 x1= 1 5 2 5 2 3 3 、作、作、作、作图，求图，求图，求图，求 p mm 、 1 。、 1 nn p + +=21252) 2 5 ( 1 2 3 4 42 2 11 22 11 eaei e 3 10189. 1 = 21204 3 2 80 3 2 42 2 11 1 + = ei p e 4 10333. 5 = 4 4 4 4、求、求、求、求： 1 x )( 9 .44 11 1 1 knx p = = 5 5 5 5、求、求、求、求:mn、 1111 nxnnxn p =+= p mmxm+= 11 )(8 . 98029 .44mknm c = )(76. 1 10 6 .17 mx= mq,0=剪力零点，剪力零点，剪力零点，剪力零点，最大。最大。最大。最大。 力法基本思路小结力法基本思路小结力法基本思路小结力法基本思路小结 根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个根据结构组成分析，正确判断多余约束个 数数数数超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数。 解除多余约束，转化为静定的基本结构。解除多余约束，转化为静定的基本结构。解除多余约束，转化为静定的基本结构。解除多余约束，转化为静定的基本结构。 多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力多余约束代以多余未知力基本未知力基本未知力基本未知力基本未知力。 分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因分析基本结构在单位基本未知力和外界因 素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立素作用下的位移，建立位移协调条件位移协调条件位移协调条件位移协调条件力力力力 法典型方程法典型方程法典型方程法典型方程。 从典型方程解得基本未知力，由叠加原理从典型方程解得基本未知力，由叠加原理从典型方程解得基本未知力，由叠加原理从典型方程解得基本未知力，由叠加原理 获得结构内力。获得结构内力。获得结构内力。获得结构内力。超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为超静定结构分析通过转化为 静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。静定结构获得了解决。 将未知问题转化为将未知问题转化为将未知问题转化为将未知问题转化为 已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别，知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。使未知问题得以解决。 这是科学研究的这是科学研究的这是科学研究的这是科学研究的 基本方法之一。基本方法之一。基本方法之一。基本方法之一。 由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么由于从超静定转化为静定，将什么 约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此约束看成多余约束不是唯一的，因此 力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。力法求解的基本结构也不是唯一的。 解法解法解法解法 1 1： 原原原原 结结结结 构构构构 基基基基 本本本本 体体体体 系系系系 fpfp 解法解法解法解法2 2： 原原原原 结结结结 构构构构 基基基基 本本本本 体体体体 系系系系 fpfp 原原原原 结结结结 构构构构 fp 基基基基 本本本本 体体体体 系系系系 fp m1图图 m2图图 fpa fp mp图图 单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图 fpa fp 由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图由单位和荷载弯矩图可勾画出基本体系变形图 fp fpa fp 由单位和荷载由单位和荷载由单位和荷载由单位和荷载 m m 图可求得位移系数、建立方程图可求得位移系数、建立方程图可求得位移系数、建立方程图可求得位移系数、建立方程 =+= =+= 0 0 p222212 p112111 =+ =+ 0 0 p2222121 p1212111 xx xx p2p1 11 4 , 88 15 fxafx= fp （fpa） 原原原原 结结结结 构构构构 fp 基基基基 本本本本 体体体体 系系系系 fp fpa fp 单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图 afxafx p2p1 88 3 , 88 15 = 8-5 实例分析8-5 实例分析 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 作业：作业：作业：作业：8 8 8 8- - - -3 83 83 83 8- - - -5 5 5 5 本节课到此结本节课到此结本节课到此结本节课到此结 束再见束再见束再见束再见! ! ! ! 8-6 对称性8-6 对称性(symmetry)(symmetry)利用利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 对称结构对称结构对称结构对称结构 几何形状对称。几何形状对称。几何形状对称。几何形状对称。 材料（材料（材料（材料（eiei、eaea、gaga）对称。对称。对称。对称。 支承形式对称。支承形式对称。支承形式对称。支承形式对称。 不对称不对称不对称不对称 对称对称对称对称 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载 对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,方向 和作用点对称的荷载 反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载 8-6 对称性8-6 对称性(symmetry)(symmetry)利用利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载 反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载 pp 对称荷载对称荷载 pp 反对称荷载反对称荷载 p ll m ll p ll ei=c ll ei=c m 右面这些荷载是右面这些荷载是右面这些荷载是右面这些荷载是 对称对称对称对称, ,反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载, , 还是一般性荷载还是一般性荷载还是一般性荷载还是一般性荷载? ? 8-6 对称性8-6 对称性(symmetry)(symmetry)利用利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 对称性利用原则：对称性利用原则：对称性利用原则：对称性利用原则： 取对称的基本结构。取对称的基本结构。取对称的基本结构。取对称的基本结构。 如荷载对称或反对称如荷载对称或反对称如荷载对称或反对称如荷载对称或反对称 取半结构。取半结构。取半结构。取半结构。 p p eiei eiei eiei p p 1 x 2 x 3 x 1 1 =x m1 1 2 =x m2 1 3 =x m3 p p mp =+ =+ =+ =+ = =+ + + + 0 0 0 3333232131 2323222121 1313212111 p p p xxx xxx xxx 0 32233113 = =+ =+ =+ =+ = =+ + + 0 0 0 3333 p2222121 p1212111 p x xx xx 典型方程分为两组典型方程分为两组: 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量 一组只含对称未知量 另一组只含反对称未知量 对称荷载对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载 反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零 p p p p 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 选取对称的基本结构选取对称的基本结构选取对称的基本结构选取对称的基本结构 1 1 1 1、选取对称的与反对称的多余未知力选取对称的与反对称的多余未知力选取对称的与反对称的多余未知力选取对称的与反对称的多余未知力 p p 1 x 2 x 3 x 1 1 =x m1 1 2 =x m2 1 3 =x m3 p mxmxmm+= 2211 对称荷载对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载 反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零 p p mp p p p p eiei eiei eiei p p x3=0 对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的 对称结构在正对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是正对称的, 剪力图反对称；变形与位移对称剪力图反对称；变形与位移对称. p p 对称荷载对称荷载: p p 1 x 2 x 3 x 1 1 =x m1 1 2 =x m2 1 3 =x m3 p mxmm+= 33 对称荷载对称荷载,反对称未知量为零 反对称荷载 反对称未知量为零 反对称荷载,对称未知量为零对称未知量为零 p p mp p p x1= x2=0 对称结构在反对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是反正对称的 对称结构在反对称荷载作用下， 其弯矩图和轴力图是反正对称的, 剪力图对称；变形与位移反对称剪力图对称；变形与位移反对称. eiei p p eieieiei p p p p 反对称荷载反对称荷载: 例例例例1 1 1 1： 解：解：解：解： 取基本结构：取基本结构：取基本结构：取基本结构： 0 1111 =+ p x 0 2222 =+ p x 计算系数和自由项：计算系数和自由项：计算系数和自由项：计算系数和自由项： eiei 144 2466 2 11 11 = eiei 126 2)363233 2 1 ( 1 22 =+= eiei p 1260 53168 2 11 1 = eiei p 756 )33168 2 1 ( 1 2 = )(75. 8 1 knx= )(6 2 knx = 解得解得解得解得: : x1=1 x2=1 作图作图作图作图 x2 x1 例例例例2. 2.作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图作图示梁弯矩图 p l/2l/2 ei 1 x 2 x 3 x p/2p/2 解解解解: : x x3 3 =0=0 x x2 2 =0=0 0 1111 =+ p x 1 1 =x m1 1 mp p/2p/2 pl/4pl/4 ei l = 11 ei pl p 8 3 1 = 8 1 pl x= p mxmm+= 11 m p pl/8 pl/8 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 2 2 2 2、分荷载为对称与反对称：分荷载为对称与反对称：分荷载为对称与反对称：分荷载为对称与反对称： 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） x2 x1 x3 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） q q 2 q 2 q 2 例例例例3 3： 取基本结构：取基本结构：取基本结构：取基本结构： 解：解：解：解： 0 1111 =+ p x 计算系数和自由项：计算系数和自由项：计算系数和自由项：计算系数和自由项： 1442)3632233 2 1 ( 11 =+=ei 18002)23120 2 1 3660 2 1 ( 1 =+= p ei )(5.12 1 knx= 作作作作m m m m图：图：图：图： x1 基本结构基本结构基本结构基本结构 x1 20kn 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 3 3 3 3、分、分、分、分多余未知力为对称与反对称：多余未知力为对称与反对称：多余未知力为对称与反对称：多余未知力为对称与反对称： 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） x2 x1x1 x2 q x1x2 q 3 1xx2 x1 x2 x1 x2 例例例例4 4： 取基本结构：取基本结构：取基本结构：取基本结构：解：解：解：解： 0 1111 =+ p x 0 2222 =+ p x 计算系数和自由项：计算系数和自由项：计算系数和自由项：计算系数和自由项： 3 16 2)2 3 2 22 2 1 ( 3 11 a aaaei= 3 64 44 3 16 33 22 a aaa a ei=+= 422 1 22 8 1 3 2 3 4 22 2 1 qaaaqaaaqaei p =+= 4224 2 1024qaqaazqaei p = 8 3 1 pa x = 32 15 2 pa x = 16 5 32 15 8 3 22 2 2qapa za qa aqamca+= 解得：解得：解得：解得： 作作作作mm图：图：图：图： q x1= 1x1= 1x2= 1x1= 1 q x1 x2 x2 x1 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 反对称反对称反对称反对称 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 取半结构取半结构取半结构取半结构 1 1 1 1、奇数跨对称结构：奇数跨对称结构：奇数跨对称结构：奇数跨对称结构： 对称荷载：对称荷载：对称荷载：对称荷载： 0, 0 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） = cc m 0, 0= ccx n 0, 0= ccy q 0, 0= cc m 0, 0= ccx n 0, 0= ccy q 反对称荷载：反对称荷载：反对称荷载：反对称荷载： x1 x3 x1 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 2 2 2 2、偶数跨对称结构：偶数跨对称结构：偶数跨对称结构：偶数跨对称结构： 对称荷载：对称荷载：对称荷载：对称荷载： 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） x1 x3 x2 0, 0= cc m 0, 0= ccx n 0, 0= ccy q 8-6 对称性利用8-6 对称性利用 反对称荷载：反对称荷载：反对称荷载：反对称荷载： 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） i 切开i 2 i 2 i 2 i 2 不 起作用 i 2 本节课到此结本节课到此结本节课到此结本节课到此结 束再见束再见束再见束再见! ! ! ! (1). (1). 对称性的概念对称性的概念对称性的概念对称性的概念 (2).(2).选取对称基本结构选取对称基本结构选取对称基本结构选取对称基本结构 (3).(3).取半结构计算取半结构计算取半结构计算取半结构计算 a. a. 奇数跨结构奇数跨结构奇数跨结构奇数跨结构 p p eiei eiei eiei p p 对称荷载对称荷载: p p 半结构半结构 8 8 8 8- - - -6 6 6 6 对称性利用对称性利用对称性利用对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） (3).(3).取半结构计算取半结构计算取半结构计算取半结构计算 a. a. 奇数跨结构奇数跨结构奇数跨结构奇数跨结构 p p eiei eiei eiei p p 反对称荷载反对称荷载: p p 半结构半结构 8 8 8 8- - - -6 6 6 6 对称性利用对称性利用对称性利用对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） (3).(3).取半结构计算取半结构计算取半结构计算取半结构计算 b. 偶数跨结构偶数跨结构 p p eiei eiei eiei p p eiei 对称荷载对称荷载: p p 反对称荷载反对称荷载: p p eiei eiei eiei p p eiei eiei p p ei/2ei/2 p p ei/2ei/2 p p ei/2ei/2 p p ei/2ei/2 8 8 8 8- - - -6 6 6 6 对称性利用对称性利用对称性利用对称性利用 第八章 力 法（第八章 力 法（force methodforce method） 例例例例