2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第二章 函数7 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 7 函数的奇偶性与周期性 基础巩固 f(x)=图象关于 ( ) A. y 轴对称 y=称 y=x 对称 既是偶函数 ,又在 (-,0)内单调递增的是 ( ) A.y=|x| C.y=.y=x 3.(2016河南八市重点高中 4月质检 )已知函数 f(x)=-x|x|+2x,则下列结论正确的是 ( ) A.f(x)是偶函数 ,递增区间是 (0,+) B.f(x)是偶函数 ,递减区间是 (-,C.f(x)是奇函数 ,递增区间是 (-,D.f(x)是奇函数 ,递增区间是 () 4.(2016湖北襄阳调研 )已知函数 y=f(x)+x 是偶函数 ,且 f(2)=1,则 f( ) .(2016湖北八校联考 )若偶函数 f(x)在 (-,0上单调递减 ,a=f(b=f(c=f(),则 a,b, ) ) )f(9) )f(9) )f(10) 导学号 37270267 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,当 x 0 时 ,f(x)=x.若 f(2f(a),则实数 a 的取 值范围是 ( ) A.(-, (2,+) B.() C.() D.(-, (1,+) 9.(2016河南洛阳 3月统考 )若函数 f(x)=则 f( 的解集为 . f(x),g(x)分别是定义在 且 f(x)-g(x)=,则 f(1),g(0),g(间的大小关系是 . f(x)的定义域为 ,且在区间 上单调递减 ,则满足 f(1f(1=( ) A.x|B.x| 12999 数学网 12999 数学网 C.x|D.x|14.(2016 湖北黄冈 3 月质检 )已知函数 y=f(定义在 R 上的奇函数 ,若 f(1,则f(0)=( ) f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且对任意的 x R,都有 f(x+2)=f(x) x 1时 ,f(x)=y=x+a 与函数 y=f(x)的图象在 0,2上恰有两个不同的公共点 ,则实数 a 的值是 ( ) - - 导学号 37270269 16.(2016 湖北潜江、天门、仙桃期末联考 )如果存在正实数 a,使得 f(奇函数 ,f(x+a)为偶函数 ,那么我们称函数 f(x)为 “和谐函数 ” f(x)=(+5; f(x)= f(x)=x+x; f(x)=ln|x+1|. 其中 “和谐函数 ”的个数为 . 导学号 37270270 17.(2016 山东滨州一模 )已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数 ,且 f(x+2)=f(x),当 x 0,1时 ,f(x)=3x.若 f(10). 析 因为 f(x)是奇函数 ,所以当 xf(a),得 2a,即 x0. 10 解析 由奇函数 y=f(x)在 (0,+)内单调递增 ,且 f=0, 可知函数 y=f(x)在 (-,0)内单调递增 ,且 f=0.由 f(x)0,可得 x或 )g(解析 在 f(x)-g(x)=中 ,用 换 x,得 f(g(f(x),g(x)分别是定义在 所以 f(-f(x),g(g(x),因此得 -f(x)-g(x)=2x. 于是解得 f(x)=,g(x)=-,于是 f(1)=-,g(0)=-1,g(-,故 f(1)g(0)g( 12.) 解析 f(x)的定义域为 , 解得 m 又 f(x)为奇函数 ,且在 上单调递减 , f(x)在 上单调递减 , f(1-m) 12999 数学网 12999 数学网 解得 f(|0=f(2). 又 f(x)=0,+)内为增函数 , |2,解得 析 令 g(x)=f(因为 g(x)是定义在 所以 g(), 即 f(1=-f(0)+1, 得 f(0)=析 因为 f(x+2)=f(x), 所以函数 f(x)的周期 T=2. 因为当 0 x 1时 ,f(x)= f(x)是偶函数 ,所以可画出函数 y=f(x)在一个周期 0,2上的图象如图所示 . 显然 a=0时 ,y=x与 y=0,2上恰有两个不同的公共点 . 另当直线 y=x+y= x 1)相切时 ,也恰有两个不同的公共点 . 由题意知 x2=x+a, 即 . 故 =1+4a=0,即 a=- 综上可知 ,a=0或 a=- 析 因为对任意 x R,都有 f(x) 5,所以当 x=f( 5,不满足 f(0)=0,所以无论正数 f(不是奇函数 ,故不是 “和谐函数 ”; 因为 f(x)=x,所以 f(x)的图象左右平移时为偶函数 ,f(x)的图象左右平移时为奇函数 ,故不是 “和谐函数 ”; 因为 f(x)=x+x=以 故是 “和谐函数 ”; 因为 f(x)=x+1|,所以只有 f(x|为偶函数 ,而 f(x+1) =x+2|为非奇非偶函数 ,故不存在正数 f(x)是“和谐函数 ”. 综上可知 , 都不是 “和谐函数 ”,只有 是 “和谐函数 ”. 析 f(x+2)=f(x), 函数 f (x)是周期为 2的函数 . 若 x ,则 0,1,此时 f(由 f(x)是偶函数 ,可知 f(x)=f(由 x)=0,得 a(x+3)=f(x). 设 g(x)=a(x+3),分别作出函数 f(x),g(x)在区间 上的图象如图 . 12999 数学网 12999 数学网 因为 a,且当 a=和 a=时 ,对应的直线为图中的两条虚线 ,所以由图象知两个函数的图象有 5个不同的交点 ,故方程有 5个不同的根 . 析 f(x)满足 f(-f(x), f(x)=f(x+8). 函数 f(x)是