2018届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第九章　解析几何50 Word版含解析

12999 数学网 12999 数学网 考点规范练 50 双曲线 基础巩固 1.(2016吉林白山三模 )当双曲线 =1 的焦距取得最小值时 ,其渐近线的斜率为 ( ) A. 1 B. C. D. 2.(2016河南信阳、三门峡一模 )若双曲线 =1(a0,b0)的离心率为 e,一条渐近线的方程为 y=x,则 e=( ) A. B. . 1(a0,b0)的一条渐近线过点 (2,),且双曲线的一个焦点在抛物线 则双曲线的方程为 ( ) A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 1,1(a0,b0)的两个焦点 ,以 ,且 则此双曲线的离心率是 ( ) A. B. 1,别为双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点 ,双曲线上存在一点 P 使得|3b,|该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. 导 学 号37270497 6.(2016河南焦作二模 )已知双曲线 =1 的一个焦点为 F(2,0),且双曲线与圆 (+ 相切 ,则双曲线的离心率为 ( ) A. 导 学 号37270498 7.(2016 河北南宫一中三模 )若双曲线 =1(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 ,则该双曲线的离心率为 . 8.(2016山东 ,理 13)已知双曲线 E:=1(a0,b0),若矩形 四个顶点在 的两个焦点 ,且 2|3|则 . ,B 分别为双曲线 =1(a0,b0)的左、右顶点 ,双曲线的实轴长为 4,焦点到渐近线的距离为 . (1)求双曲线的方程 ; (2)已知直线 y=双曲线的右支交于 M,且在双曲线的右支上存在点 D,使 =t,求 的坐标 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270499 (),N(2,0),动点 |2,记动点 . (1)求 (2)若 是 求的最小值 . 导学号 37270500 能力提升 11.(2016 浙江 ,理 7)已知椭圆 (m1)与双曲线 (n0)的焦点重合 ,e1,2的离心率 ,则 ( ) A.mn,且 B.mn,且 b0)的右焦点为 F,以 ,且 则双曲线 ) A. B. C. 导 学 号37270502 在曲线 1 上 ,点 Q 在曲线 + 上 ,点 R 在曲线 x+5)2+ 上 ,则|最大值是 . 导学号 37270503 : 及直线 l:y=(1)若 有两个不同的交点 ,求实数 12999 数学网 12999 数学网 (2)若 交于 A,且 求实数 导学号 37270504 15. 如图 ,O 为坐标原点 ,双曲线 1(,)和椭圆 1(a2)均过点 P,且以 2的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形 . (1)求 2的方程 ; (2)是否存在直线 l,使得 1交于 A,与 且 |=|?证明你的结论 . 12999 数学网 12999 数学网 导学号 37270505 高考预测 16. 如图所示的 “8”字形曲线是由两个关于 其中上半个圆所在圆的方程是 x2+,双曲线的左、右顶点 A,B 是该圆与 x 轴的交点 ,双曲线与半圆相交于与 (1)试求双曲线的标准方程 . (2)记双曲线的左、右焦点分别为 2,试在 “8”字形曲线上求点 P,使得 导学号 37270506 参考答 案 考点规范练 50 双曲线 析 由题意可得 6,即 m0,b0)的渐近线方程为 y= x,所以 又因为抛物线 x=-,所以 c= 由 ,得 ,. 故所求双曲线的方程为 =1. 析 不妨设点 P 位于第一象限 ,左焦点 ,|m,|m+d,其中md0,则有 (+m+d)2,解得 m=4d,故双曲线的离心率 e=5. 析 由双曲线的定义得 |=2a, 又 |3b, 所以 (|2-(|2=9即 4|9又 4|9因此 9即 9, 则 =0, 解得 ,则双曲线的离心率 e= 析 因为双曲线 =1的一个焦点为 F(2,0),所以 c=2, 因为双曲线与圆 (+相切 ,所以圆心为 F(2,0),半径 R=1. 所以 ,即 a=1, 所以双曲线的离心率 e=2. 7 解析 因为双曲线的一条渐近线方程为 y=x,即为 ,一个焦点为 (c,0),所以焦点到渐近线的距离为 =b=2c=c,所以 c2=a2+b2=a2+ 析 由双曲线和矩形的对称性可知 设点 c,则由 =1,解得 y= 不妨设 A,B,则 |,|2c, 由 2|3|c2=a2+e=2或 e=-(舍去 ),所以离心率为 2. (1)由题意知 a=2,故可得一条渐近线方程为 y=x,即 , 所以 所以 , 所以双曲线的方程为 =1. (2)设 M(x1,N(x2,D(x0,则 x1+x2=y1+y2=将直线方程代入双曲线方程得 4=0, 则 x1+6,y1+2. 故解得 由 =t,得 (16,12)=(4t,3t),故 t=4,点 4,3). (1)由 |2知动点 ,实半轴长 a= 又焦距 2c=4,所以虚半轴长 b= 12999 数学网 12999 数学网 所以 1(x). (2)设 A,x1,(x2, 当 x1=x2,而 =2. 当 设直线 y=kx+m(k 1),与 消去 , 则 x1+ 所以 =m)(m) =(1+k2)km(x1+=2+ 又因为 ,所以 . 所以 2. 综上所述 ,当 取得 最小值 2. 析 椭圆与双曲线的焦点重合 , . , mn. = =1. 故选 A. 析 设 F(c,0),渐近线方程为 y=x,可得点 F 到渐近线的距离为 =b,即有圆 F 的半径为b. 令 x=c,可得 y= b= 由题意可得 =b, 即 a=b,则 c=a. 即离心率 e= 析 依题意得 ,点 5,0),0)分别为双曲线 左、右焦点 ,因此有| |(|1)-(|1)| |+2=24+2=10,故 |最大值是 10. (1)双曲线 C 与直线 l 有两个不同的交点 ,则方程组有两个不同的实数根 ,整理得(1. 故 解得 -| ,S|=| 当 A,x1 S(|=| 故 S, 即 (=(2)2, 12999 数学网 12999 数学网 即 =8, 解得 k=0或 k= 又 -0,b0), 则 =1,且 a=2,解得 b=2. 则双曲线的标准方程为