【真题】湖南省益阳市2017年中考数学试题含答案（word版）

益阳市 2017 年普通初中毕业学业考试试卷 数 学 注意事项： 1 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效； 4本学科为闭卷考试，考试时量为 90 分钟，卷面满分为 150 分； 5考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回 试 题 卷 一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列四个实数中，最小的实数是 A 2 B 2 C 4 D 1 2如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是 A B C D 3下列性质中菱形不一定具有的性质是 A对角线互相平分 B对角线互相垂直 C对角线相等 D既是轴对称图形又是中心对称图形 4目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 00 04m，将 00 04 用科学计数法表示为 21 世纪教育网版权所有 A 84 10 B 84 10 C 0 D 84 10 5下列各式化简后的结果为 32的是 A 6 B 12 C 18 D 36 6关于 x 的一元二次方程 2 0 ( 0 )a x b x c a 的两根为1 1x，2 1x ，那么下列结论一定成立的是 A 2 40b B 2 40b C 2 40b D 2 40b 7如图，电线杆 高度为 h ，两根拉线 互垂直， ，则拉线 长度为（ A、 D、B 在同一条直线上） A 第 2 题图 23232323第 7 题图 8如图，空心卷筒纸的高度为 12径（直径）为 10径为 4比例尺为 1:4 的三视图中，其主视图的面积是 2 1 c n j y A 214 2116C 30 7.5 、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在 答题卡 中对应题号后的横线上 ） 9如图， 分 28 ,则 A 的度数为 10如图， ， 5， 12， 3， 上的中线则 11代数式 322有意义，则 x 的取值范围是 12学习委员调查本班学生课 外阅读情况， 对学生喜爱的书籍进行分类统计，其中“古诗词类”的频数为 12 人，频率为 么被调查的学生人数为 13如图，多边形 每个内角都相等，则每个内角的度数为 14如图，在 ， C， 36 ， 线段 垂直平分线，若 BE=a ， AE=b ，则用含 a 、 b 的代数式表示 周长为 三、解答题 （本大题 8 个小题，共 80 分 ) 15（本小题满分 8 分） 计算： 0 24 2 c o s 6 0 3 2 ( 3 ) 16（本小题满分 8 分） 先化简，再求值： 222 1 111x x ，其中 2x 17（本小题满分 8 分） 如图，四边形 平行四边形， F 是 中点， 连接 延长与 延长线交于点 E 求证： 第 8 题图 第 10 题图 第9 题图 第 9 题图 第 13题图 第 14 题图 第 17 题图 18（本小题满分 10 分） 垫球是排球队常规训练的重要项目 之一下列图 表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩测试规则为连续接球 10 个，每垫球到位 1 个记 1 分 运动员甲测试成绩表 （ 1）写出运动员甲测试成绩的众数和中位数； （ 2）在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适 ?为 什么 ? (参考数据：三人成绩的方差分别为 2 甲、 2 乙、 2 丙) （ 3）甲、乙、丙三人相互之间进 行垫球练习， 每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答） 19（本小题满分 10 分） 我市南县大力发 展农村旅游事 业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织 去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入 20 万元创办农家乐（餐饮住宿），一年时间就收回投资的 80%，其中餐饮利润是住宿利润的 2 倍还多 1万元 （ 1）求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？ （ 2）今年罗南洲把去年的餐 饮利润全部用 于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有 10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于 10 万元的纯利润”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？ 20（本小题满分 10 分） 如图， O 的直径， C 是 O 上一点， D 在 延长线上， 且 A （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 O 的半径为 3， ，求 长 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 第 20 题图 21（本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中，将 一点（横坐标 与纵坐标不相等）的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”，如（ 5）与（ 5， 一对“互换点” （ 1）任意一对“互换点”能否都在一个反比例函数的图象上？为什么？ （ 2） M、 N 是一对“互换点”，若点 M 的坐标为 ( , )求直线 表达式（用含 m 、 n 的代数式表示）； （ 3）在抛物线 2y x b x c 的图象上有一对“互换点” A、 B，其中 点 的图象上，直线 过点 P(12， 12)，求此抛物线的表达式 22（本小题满分 14 分） 如图 1，直线 1与抛物线 22相交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 M， M、 N 关于 x 轴对称，连接 （ 1）求 A、 B 的坐标； 求证： （ 2）如图 2，将题中直线 1变为 ( 0 )y k x b b ，抛物线 22变为 2 ( 0)y ax a，其他条件不变，那么 否仍然成立？请说明理由 第 22 题图 2 第 22 题图 1 益阳市 2017年普通初中毕业学业考试 参考答案及评分标准 数 学 一、选择题 （ 本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ） . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C B C A B D 二、填空题 （ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ） . 9 124 ； 10 11 ； 12 48； 13 108； 14 23 三、解答题（ 本大题共 8 小题，第 15、 16、 17 小题每小题 8 分，第 18、 19、 20 小题每小题 10 分，第 21小题 12 分，第 22 小题 14 分，共 80 分 ） 15 解：原式 = 14 2 1 92 4分 = 5 8分 16 解：原式 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11x x 4分 1 1 2 2x x x 6分 当 2x 时，原式 = 2 8分 17 证明：如图， 四边形 平行四边形 ， C， 2分 E， 又 F 是 中点 即 F 4分 6分 E E 8分 18解 :（ 1） 甲运动员测试成绩的众数和中位数都是 7 分 3分 （ 2） 经计算 =7分 ） ， =7分）， =分 ） = 2 2选乙运动员 更合适 7分 （ 3） 第 17 题解图 第 20 题解图 2184p 10分 19解：（ 1）设 去年餐饮利润 x 万元 ， 住宿利润 y 万元 ， 依题意得： 2 0 8 0 %21 ， 解得 115 答：去年餐饮利润 11 万元 ， 住宿利润 5 万元 6分 （ 2）设 今年土特产利润 m 万元 ， 依题意得： 1 6 1 6 ( 1 1 0 % ) 2 0 1 1 1 0m ，解之得， ， 答： 今年土特产销售至少有 元的利润 10分 20解： （ 1） 如图 ，连接 O 的直径， C 是 O 上一点， 0，即 0 C, A A= 0 ,即 0 O 的切线 5分 （ 2）由（ 1）及已知有 0， ， , 据勾股定理得： 5 D 3 = 2 10分 21解：（ 1） 不一定 设这一对“互换点”的坐标为 ( , ) (, ) 当 0时，它们不可能在反比例函数的图象上， 当 0时， 由 得 即 ( , ) (, ) 在反比例函数 ( 0)k的图象上 3分 （ 2） 由 M （ m ， n ）得 N（ n ， m ），设 直线 表达式为 y cx d （ 0c ） 则有 mc d d m解 得 1cd m n， 直线 表达式为 y x m n 7分 （ 3）设点 ( , ) 则 2 直线 过点 P(12， 12)，由（ 2）得 1122 1， 2 1解并检验得： 2p 或 1p ， 1q 或 2q 这 一对“互换点”是（ 2， 1 ）和（ 1 ， 2） 10 分 将这一对 “互换点”代入 2y x bx c 得， 124 2 1 解得 21， 2 21y x x 12分 22 解：（ 1） 由已知得 221 ，解得： 12x或 1x 当 12x时， 12y；当 1x 时， 2y A、 B 两点的坐标分别为（ 12， 12），（ 1， 2） 3分 如图，过 A 作 y 轴 于 C，过 B 作 y 轴于 D 由 及已知有 A（ 12， 12）， B（ 1， 2）， N=1 1 12t a 12 ， 11t a n 1 2 3 M ， 8分 （ 2） 成立， 9分 当 0k ， 关于 y 轴的轴对称图形， 10分 当 0k ， 根据