高三数学寒假作业

假期作业8教师寄语：人生是各种不同的变故、循环不已的痛苦和欢乐组成的。那种永远不变的蓝天只存在于心灵中间，向现实的人生去要求未免是奢望我的高考我做主第8天自我测评优 良 差年 月 日基础自测1若，则集合的元素个数为（ ） A2 B3 C4 D52函数的图象大致形状是（ ） A B C D3等比数列的前项和为，若，则等于（ ） A B5 C D334已知二次曲线，则当时，该曲线的离心率的取值范围是（ ） A B C D5（理）二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（ ） A7 B12 C14 D5（文）过圆上一点作切线与轴，轴的正半轴交于、两点，则的最小值为 （ ）A B C2 D36（理）若、大小关系是（ ） A B C D（文）已知集合，且，则实数的取值范围是（ ） A B C D 7若，则的值为（ ） A B C D8从数字1、2、3、4、5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（ ） A B C D9在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面平面，则平面内任意一条直线平面； 若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面； 若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则。 其中正确命题的个数为（ ）个 A0 B1 C2 D310设动直线与函数和的图象分别交于、两点，则的最大值为（ ） A B C2 D3能力提升1已知函数在区间2，4上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A B C D2若二次函数的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象顶点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为_。4不等式对于一切非零实数均成立，则实数的取值范围是_。5设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为_。6按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出=_拓展演练1. 中，分别是角的对边，向量，。（1）求角的大小；（2）若，求的值2数列的前项和记为（1）为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列的前项货物有最大值，且，又等比数列，求。3.如图，已知中，平面，、分别是、上的动点，且 （1）判断与平面的位置关系并证明： （2）若，求三棱锥的体积。4（理）某班从6名干部中（其中男生4人，女生2分，）选3人参加学校的义务劳动。（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中概率。（文）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （1）设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况； （2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由。5.已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上 （1）求椭圆的离心率； （2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程。6.（理）设函数（1）令，判断并证明在上的单调性，并求；（2）求函数在定义域上的最小值；（3）是否存在实数满足，使得在区间上的值域也为（文）已知函数（1）若是的极值点，求在上的最小值和最大值；（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。数学故事揭穿“玩扑克”的秘密 在公园或路旁，经常看到这样的游戏：摊贩前画有一个圆圈，周围摆满了奖品，有钟表、玩具、小梳子、等等，然后，摊贩拿出一副扑克让游客随意摸出两张，并说好向哪个方向转，将两张扑克的数字相加（J、Q、K分别为11、12、13、A为1），得到几就从几开始按照预先说好的方向转几步，转到数字几，数字几前的奖品就归游客，唯有转到一个位置（如右图），必须交2元钱，其余的位置都不需要交钱。真是太便宜了，不用花钱就可以玩游戏，而且得奖品的可能性“非常大”，交2元钱的可能性“非常小”。然而，事实并非如此，通过观察可以看到，凡参与游戏的游客不是转到2元钱就是转到微不足道的一些小物品旁，而钟表、玩具等贵重物品就没有一个游客转到过。这是怎么回事呢？是不是其中有“诈”？这其实是骗人的把戏。通过图可以看到：由圆圈上的任何一个数字或者左转或者右转，到2元钱位置的距离恰好是这个数字。因此，摸到的扑克数字之和无论是多少，或者左转或者右转必定有一个可能转到2元钱位置。既使转不到2元钱，也只能转到奇数位置，绝不会转到偶数位置，因为如果是奇数，从这个数字开始转，相当于增加了“偶数”，奇数+偶数=奇数；如果是偶数，从这个数字开始转，相当于增加了“奇数”，偶数+奇数=奇数。我们仔细观察就会发现，所有贵重的奖品都在偶数字前，而奇数字前只有梳子、小尺子等微不足道的小物品。由于无论怎么转也不会转到偶数字，也就不可能得贵重奖品了。对于小摊贩来说，游客花2元钱与得到小物品的可能性都是一样的，都是1/2.所以相当于小摊贩将每件小物品用2元钱的价格卖出去，因此劝君莫上当！假期作业5参考答案基础自测1.B 2.C 3.D 4.C 5.（理）A（文）A 6.(理)D（文）C 7.D 8. B 9.B 10.D 能力提升1.B 2.C 324 4 55 64拓展演练1解：（1） =0由正弦定理得：， 若因为所以，故若，因为，所以，故综上或2解：（1）当时，两式相减得即当时，数列是等比数列要使数列是等比数列，当且仅当，即从而（2）设数列的公差为由得故可设又右题意知解得又等差数列的前项和有最大值，从而3解：（1）平面证明：因为平面，所以，又在中，所以，又所以，平面，又在中，、分别是、上的动点，且平面平面，所以，不论为何值，总有平面；（2）解：在中，所以，又平面，所以，又在中，由（1）知平面，所以，三棱锥的体积是4（理）解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得：的分布列为012P（2）设“甲、乙都不被选中”的事件为，则所求概率为（3）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，（或直接得）（文）解：（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，3）、（2，4）、（2，4）、（3，2）、（3，4）、（3，4）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4, 2）、（4，3）（4，4）共12种不同情况(没有写全面时：只写出1个不给分，24个给1分，58个给2分，911个给3分)（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为（3）由甲抽到的牌比乙大的有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4，2）、（4，3）5种，甲胜的概率，乙获胜的概率为此游戏不公平。5解：（1）由知是的中点， 设、两点的坐标分别为 由 得： 点的坐标为 又点的直线上： （2）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线的对称点为，则有 解得： 由已知， ， 。所求的椭圆的方程为6（理）解：（1）当时，所以，在上是单调递增，（2）的定义域是当时，所以，当时，所以，所以，在上单调递减，在上，单调递增，所以，（3）由（2）知在上是单调递增函数，若存在满