2011北京中考一模数知识点分类汇编四边形和圆的计算题

北京中考网北达教育旗下 电话门头沟）19已知：如图，在ABCD中，ADC、DAB的平分线DF、AE分别与线段BC相交于点F、E，DF与AE相交于点G（1）求证：AEDF；（2）若AD=10，AB=6，AE=4，求DF的长19. 解：（1）在ABCD中， ADC+DAB=180DF、AE分别是ADC、DAB的平分线， AEDF2分（2）过点D作，交BC的延长线于点H，则四边形AEHD是平行四边形，且FDDHDH=AE=4，EH=AD=10. 在ABCD中，ADF=CFD，DAE=BEACDF=CFD，BAE=BEADC=FC，AB=EB在ABCD中，AD=BC=10，AB=DC=6，CF=BE=6，BF=BCCF=106=4FE=BEBF=64=2 3分FH= FE+EH= 12 4分在RtFDH中，.5分20已知RtABC中，ABC=90，以AB为直径作O交AC于点D，连结BD（1）如图1，若BDCD34，AD3，求O的直径 AB的长；（2）如图2，若E是BC的中点，连结ED，请你判断直线ED与O的位置关系，并证明你的结论20解：（1）如图1， AB是O的直径， ADB=90 则CDB=ADB=90图1ACBDOC+CBD=90ABC=90，ABD+CBD=90C=ABDADBBDCBD：CD =3：4，AD=3， BD=4在RtABD中， 3分（2）直线ED与O相切 来源:学。科。网图2ACBDEO证明：如图2，连结OD 由（1）得BDC=90 E是BC的中点， DE=BEEDB=EBDOB=OD，ODB=OBDOBD+EBD=90，ODB+EDB=ODE=90 ED是O的切线5分21解：（1）20 1分 （2）3 2分 （3）补全表1、图1和图2 5分22解：（1）12 2分图1图2 （2）12 3分 （3）5或15. 5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23解：（1）根据题意，得解得 m的取值范围是m3且m22分（2）关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0）， 解得n=1 3分当n=1时， 解得m=3 4分（3） 5分当x的取值范围是或时，二次函数的值大于二次函数的值 7分 （密云）20. 如图，AB是的直径，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且（1）证明CF是的切线(2) 设O的半径为1且AC=CE,求MO的长. 20.（本小题满分5分） （1）证明：连结0C,1分AB是直径， ACB=90 BAC=30 ,ABC=60又OB=OC, 0CB=OBC=60 在RtEMB中，ABC=60 E=30 OCF=90 CF是O的切线. 3分（2）在RtACB中，A=30,ACB=90AC=,BC=1BE=+1 4分在RtBEM中，E=30,BME=90MB=MO= 5分（昌平）19在梯形ABCD中，ABCD，BDAD，BC=CD，A=60，BC=2cm.(1)求CBD的度数；(2)求下底AB的长. 20如图所示，AB是O的直径，OD弦BC于点F，且交O于点E，若AEC=ODB（1）判断直线BD和O的位置关系，并给出证明；（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长24 图1已知， 点P是MON的平分线上的一动点，射线PA交射线OM于点A，将射线PA绕点P逆时针旋转交射线ON于点B，且使APB+MON=180.（1）利用图1，求证：PA=PB；（2）如图2，若点是与的交点，当图2时，求PC与PB的比值；（3）若MON=60，OB=2，射线AP交ON于点，且满足且，请借助图3补全图形，并求的长. 图3（大兴）16已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。16解法一：双曲线经过点A（1，2） 1分双曲线的解析式为 2分由题意，得OD=1，OB=2B点坐标为（2，0） 3分直线经过点A（1，2），B（2，0） 4分直线的解析式为 5分解法二：同解法一，双曲线的解析式为AD垂直平分OB，AD/CO点A是BC的中点，CO=2AD=4点C的坐标是（0，4） 3分直线经过点A（1，2），C（0，4） 4分直线的解析式为 5分23在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的O交x轴于D点，过点D作DFAE于F. （1） 求OA，OC的长； （2） 求证：DF为O的切线；（3）由已知可得，AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与O的位置关系，如果不存在，请说明理由. 23 （1）解：在矩形ABCO中，设OC=x，则OA=x+2， 依题意得，x(x+2)=15. 解得（不合题意，舍去） OC=3 ，OA=5 . 1分（2）证明：连结OD，在矩形OABC中， OC=AB，OCB=ABC，E为BC的中点，OCEABE . EO=EA .EOA=EAO .又OO= OD， ODO=EOA=EAO. ODEA . DFAE， DFOD .又点D在O上，OD为O的半径， DF为O的切线. 3分 （3）答：存在 . 当OA=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧，交BC于点和两点，来源:Zxxk.Com则AO、AO均为等腰三角形.证明：过点作HOA于点H，则H=OC=3， A=OA=5， AH=4，OH=1.（1,3）.（1,3）在O的弦CE上，且不与C、E重合， 点在O内.类似可求（9,3）.显然，点在点E的右侧，点在O外. 当OA=OP时，同可求得，（4,3），（-4,3）.显然，点在点E的右侧，点在点C的左侧因此，在直线BC上，除了E点外，还存在点， ，它们分别使AOP为等腰三角形，且点在O内，点、在O外. 7分24已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,A、B均为锐角(1) 当A=B时，则CD与A B的位置关系是CD AB，大小关系是CD AB；(2) 当AB时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论24解：（1）答：如图1，CDAB ，CDAB 2分（2）答：CDAB还成立 3分证法1：如图2，分别过点D、B作BC、CD的平行线，两线交于F点 四边形DCBF为平行四边形 AD=BC， AD=FD 4分作ADF的平分线交AB于G点，连结GF ADG=FDG 来源:Zxxk.Com在ADG和FDG中 ADGFDG AG=FG 5分在BFG中， 6分 DCAB 7分证法2：如图3，分别过点D、B作AB、AD的平行线，两线交于F点 四边形DABF为平行四边形 AD=BC， BC=BF作CBF的平分线交DF于G点，连结CG以下同证法1（房山）（20题图） 20（本小题满分5分）已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC、AC于点D、E，联结EB交OD于点F（1）求证：ODBE；（2）若DE=，AB=5，求AE的长20解：（1）联结AD AB是O的直径，ADB=AEB =90 - 1分AB=AC，CD=BDOA=OB，OD/ACODBE - 2分（2）方法一：CEB=AEB=90，CD=BD,AB=5, DE=AC=AB=5, BC=2DE=2, - 3分在ABE、BCE中，CEB=AEB=90，则有设AE=x, 则 - 4分解得：x=3 AE=3 - 5分方法二：ODBE，BD=DE，BF=EF -3分设AE=x,OF=，在OBF、BDF中，OFB=BFD=90 DE=，AB=5， -4分解得：x=3， AE=3 -5分方法三：BEAC ADBC, SABC=BCAD=ACBE, -3分BCAD=ACBEBC=2DE=2，AC=AB=5BE=4 , -4分AE=3 -5分22（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图1所示：取ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； 过点A作AFDE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把ABC拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形22解：（1） - 1分（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 - 3分（3）画对一种情况的一个图给1分 - 5分图125（本小题满分7分）已知：等边三角形ABC如图1，P为等边ABC外一点，且BPC=120试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系,并证明你的猜想；图2（2）如图2，P为等边ABC内一点，且APD=120 求证：PA+PD+PCBD25猜想：AP=BP+PC -1分（1）证明：延长BP至E，使PE=PC，联结CE BPC=120 CPE=60，又PE=PC CPE为等边三角形 CP=PE=CE，PCE=60 ABC为等边三角形 AC=BC，BCA=60 ACB=PCE， ACB+BCP=PCE+BCP 即：ACP=BCEACPBCE AP=BE - -2分 BE=BP+PEAP=BP+PC - - 3分（2）方法一：在AD外侧作等边ABD - 4分则点P在三角形ADB外 APD=120由（1）得PB=AP+PD 在PBC中，有PB+PCCB， PA+PD+PCCB - 5分 ABD、ABC是等边三角形 AC=AB，AB=AD，BAC=DA B=60 BAC+CAD=DAB+CAD 即：BAD=CAB ABCADB C B=BD - 6分 PA+PD+PCBD - 7分 方法二：延长DP到M使PM=PA，联结AM、BM APD=120，APM是等边三角形， -4分AM=AP，PAM=60 DM=PD+PA -5分 ABC是等边三角形AB=AC，BAC=60AMBAPCBM=PC -6分在BDM中，有DM + BMBD， PA+PD+PCBD -7分（怀柔）20（本题满分5分）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程22（本题满分4分）（1）如图两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1, 求三角形DBF的面积. （3）如图，正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为 ，求三角形DBF的面积. 从上面计算中你能得到什么结论. 结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与 无关.（没写结论也不扣分）24. （本题满分6分）等腰ABC，AB=AC=，BAC=120，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时求证：BPECFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F探究：BPE与CFP还相似吗？ 探究：连结EF，BPE与PFE是否相似？请说明理由；设EF=m，EPF的面积为S，试用m的代数式表示S（平谷）OBGECMAF20如图，在中，是角平分线，平分交于点，经过两点的交于点，交于点，恰为的直径（1）求证：与相切；（2）当时，求的半径20解：（1）证明：连结，则 OBGECMAF123 平分 .1分在中， ，是角平分线， .2分 与相切3分（2）解：在中，是角平分线，,在中，.4分设的半径为，则， 解得 的半径为.5分24已知点A，B分别是两条平行线，上任意两点，C是直线上一点，且ABC=90，点E在AC的延长线上,BCAB (k0).（1）当1时，在图（1）中，作BEFABC，EF交直线于点F.，写出线段EF与EB的数量关系，并加以证明；（2）若1，如图(2)，BEFABC，其它条件不变，探究线段EF与EB的数量关系，并说明理由24解：（1）正确画出图形.1分图（1） 2分证明：如图（1），在直线上截取，连结，.，3分，4分，又，图(2)ABCMENmnF.5分（2）说明：如图(2)，过点作，垂足为，四边形为矩形，,6分在和中， 7分（顺义）19已知：如图，梯形ABCD中，点E在BC边上，将CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处（1）求的度数；（2）求的面积19. 解：(1) 过点D作于F . , , , 四边形是正方形. , -1分 在Rt中， , , -2分 -3分(2) 设 ， 则 ， 在Rt中 解方程，得 -5分20. 已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结(1) 是的切线；(2) 若， 的半径为5， 求的长. 20.（1） 证明：连结和是的直径，切于， , , -1分在Rt中，为边的中点 -2分 即 是的切线 -3分(2) 连结在Rt中 ， 的半径为5 , 在Rt中 -5分22 如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值22（1）如图 -2分 （2）面积可得 -3分 -4分 (舍去) -5分 24 已知：如图，等边ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，BAEBDF，点M在线段DF上，ABEDBM（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MPBM，连接CP，若AB7，AE，求tanBCP的值24（1）猜想： -1分证明： ABC是等边三角形，点D为BC边的中点， BAEBDF , ABEDBM -2分 即 -3分（2）解：如图， 连接EP 由（1） 为等边三角形 -4分 -5分在RtAEB中，AB7，AE = -6分 ， ，ABEDBM = -7分（延庆）19. 已知如图：直角梯形中，, 第19题图 求：梯形的面积；1分19.解：过点D做，CD=262分 在中， DE=24 由勾股定理得：CE=103分BE=CD-CE=16， 4分 四边形ABED是平行四边形5分 AD=BE=16 ABFCDEO第20题图20如图，是等腰三角形，以为直径的与交于点，垂足为，的延长线与的延长线交于点（1）求证：是的切线；（2）若的半径为，求的值20. 证明： （1）连结AD，OD1分 AC是直径 AB=AC D是BC的中点2分 O是AC的中点 3分 是的切线 （2）由（1）可知，4分 FC=2 AF=65分 22阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图，中，把绕点旋转，并拼第22题图1接成一个正方形,请你在图中完成这个作图； 22.图略 （2）如图，中，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得 到的正方形； （3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形, 请你依据此矩形画出正方形. 第22题图3第