动能定理1课件

基本要求： 1深刻理解力的功和质点系动能等概念。 2 熟练掌握重力 、弹性力、万有引力、摩擦力、力偶所作功 的计算。 3 熟练掌握刚体作平移、定轴转动和平面运动时动能的计算 方法。 4 熟悉在何种约束下，约束反力作功之和等于零。 5 正确熟练地应用动能定理、功率方程和机械能守恒定律求解 动力学问题。 6 掌握各定理的内容、特点、适用条件及所能解决的问题。 7 要正确而灵活地应用各定理求解动力学问题。 重点： 难点： 1 质点系动能的计算与力的功的计算。 2 质点系动能定理及其应用。 3 功率方程及其应用。 1 用动能定理的关键在于正确计算质点系动能与力的功。 4 机械能守恒定律。 2 对具体问题，选用合适的定理，使求解过程尽可能简单。 5 综合应用动力学基本定理求平面机构的动力学问题。 第十二章 动 能 定 理 功是代数量 12-1 力的功 一、一、常力在直线运动中的功常力在直线运动中的功 单位 J（焦耳） 1 J = 1 Nm 元功 力 在 路程上的功为 二、变力在曲线运动中的功二、变力在曲线运动中的功 记 1 1、重力的功、重力的功 质点系 由 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 得 三、几种常见力的功 质点 质心位置高度差 3. 3. 定轴转动刚体上作用力的功定轴转动刚体上作用力的功 则 若 常量 由 从角 转动到角 过程中力 的功为 作用在 Mi 点的力 的元功为 力系全部力的元功之和为 4. 4. 平面运动刚体上力系的功平面运动刚体上力系的功 其中 由 两端乘dt，有 其中： 为力系主矢，MC为力系对质心的主矩。 当质心由C1 C2，转角由 1 2 时，力系的功为 即：即：平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力平面运动刚体上力系的功，等于刚体上所受各力 作功的代数和，也等于力系向质心简化所得的力和力作功的代数和，也等于力系向质心简化所得的力和力 偶作功之和。偶作功之和。 说明：说明： 1、对任何运动的刚体，上述结论都适用； 2、C点不是质心，而是刚体上任意一点时， 上述结论也成立； 3、计算力系的主矢、主矩时，可以不包含 不作功的力。 例例12-1 12-1 已知：均质圆盘半径R，质量m，绕绳索加力 F=常量，使圆盘向右纯滚动 。 求：O走过 s 路程时力的功。 s O 解：作受力图 将力F向点O 简化，主矢F=F，主矩MO=FR（顺时针） 瞬心瞬心 可不考虑不作功的力： 则力系作功 也可考虑各力作功的代数和： (O走过 s 路程时力走过路程2s) O 已知：均质圆盘R，m，F=常量，且很大，使O向右 运动，初静止。 求：O走过 s 路程时力的功。 s 讨论讨论 O s 瞬心瞬心 不作功的力： 作功的力： 12-2 质点和质点系的动能 2、质点系的动能 1、质点的动能 单位：J（焦耳） （1 1）平移刚体的动能）平移刚体的动能 （2 2）定轴转动刚体的动能）定轴转动刚体的动能 即 即 即：平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能即：平面运动刚体的动能等于随质心平移的动能 与绕质心转动的动能之和。与绕质心转动的动能之和。 得 速度瞬心为P （3 3）平面运动刚体的动能）平面运动刚体的动能 上面结论也适用于刚体的任意运动。 将 两边点乘 , 由于 12-3 动能定理 1 1、质点的动能定理、质点的动能定理 因此 质点动能定理的微分形式质点动能定理的微分形式： 质点动能的增量等于作用在质点上力的元功。 质点动能定理的积分形式质点动能定理的积分形式： 在质点运动的某个过程中，质点动能的改变量 等于作用于质点的力作的功。 积分之，有 2 2、质点系的动能定理、质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式质点系动能定理的微分形式： 质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的 元功的和。 求和 得 质点系动能定理的积分形式质点系动能定理的积分形式： 质点系在某一段运动过程中，起点和终点的动能 改变量，等于作用于质点系的全部力在这段过程 中所作功的和。 积分之，有 3 3、理想约束及内力作功、理想约束及内力作功 光滑固定面、固定铰支座、光滑铰链、不可伸长 的柔索等约束的约束力作功等于零。 约束力作功等于零的约束称为理想约束。约束力作功等于零的约束称为理想约束。 对理想约束,在动能定理中只计入主动力的功即可。 内力作功之和不一定等于零。 当轮子在固定面只滚不滑时，接触处是否为理想约束？ 思考：思考： 已知 轮I上作用有力偶M，鼓轮II 吊挂重物，二者不打滑 试分析摩擦力是否作功 例例12-212-2 r O2 M 轮 R O1 轮 A r r O2 M 轮 R O1 轮 A r 例例12-212-2 解： M O1 r r O2 R A 轮转过角2，摩擦力作功 轮转过角1，摩擦力作功 纯滚动，有 所以摩擦力作功之和等于零， 即纯滚动时摩擦力不作功。即纯滚动时摩擦力不作功。 若有打滑，摩擦力要作功。若有打滑，摩擦力要作功。 已知：均质圆盘R，m，F=常量，且很大， 使盘心C向右运动，动摩擦因数f， 初静止。 求：C走过 s 路程时， ，vC 例例12-3 12-3 解： 已知：圆盘R，m，F=常量，且很大，f ， 初静止。 求：C走过 s 路程时， ，vC 例例12-3 12-3 C 瞬心瞬心 将式(a)两端对 t 求导 得 已知：圆盘R，m，F=常量，且很大，f ， 初静止。 求：O走过 s 路程时， ，vC 例例12-3 12-3 已知：m， h， k， 其它质量不计。 求： 例例12-4 12-4 解： 已知：m， h， k， 其它质量不计。 求： 例例12-4 12-4 已知：卷扬机鼓轮O ：R1 ，m1 ，质量分布在轮缘上； 均质轮C ：R2 ，m2 ，纯滚动， 初始静止 ； ，M 为常力偶。 求：轮心C 走过路程 s 时的速度和加速度 例例12-512-5 轮C与轮O共同作为一个质点系解： 已知： R1，m1，R2，m2，M，s，纯滚动 求： vC ，aC 例例12-5 12-5 式(a) 两端对 t 求导，得 例例12-5 12-5 求：冲断试件需用的能量。 已知：冲击试验机m=18kg， l=840mm，杆重不计， 在 时静止释放，冲断试件后摆至 例题例题 得冲断试件需要的能量为 解： 求：冲断试件需用的能量。 已知：m=18kg， l=840mm， 例题例题 已知：均质杆OB=AB=l， m，在铅垂面内；M=常量， 初始静止，不计摩擦。 求：当A运动到O点时， 习题习题12-612-6 解： 习题习题12-612-6 已知：均质杆OB=AB=l， m，在铅垂面内；M=常量， 初始静止，不计摩擦。 求：当A运动到O点时， 习题习题12-612-6 再 见 P. 314P. 314 12-3 , 12-4 , 12-8 12-3 , 12-4 , 12-8 作作 业业 习题习题12-712-7 已知链条长l=1m，其密度=2kg/m， 悬挂在半径R=0.1m，质量m=1kg的均质轮上自 图示位置由静止开始下落，二者无相对滑动， 求链条离开轮子时的速度。 解： 设链条离开滑轮时速度为v， 只有重力作功，初始位置时链条质心坐标， 末位置时链条质心坐标， 重力作功， 得 已知： r1，m1均质；杆m均质， O1O2=l ， M=常量， 纯滚动，处于水平面内，初始静止。 求：O1O2转过角的， 习题习题12-1212-12 解：研究整个系统 习题习题12-1212-12 已知： r1，m1均质；杆m均质， O1O2=l ， M=常量， 纯滚动，处于水平面内，初始静止。 求：O1O2转过角的， 习题习题12-1212-12 式(a)对任何均成立，是函数关系，对 t 求导得 注意： 轮、接触点C是理想约束， 其摩擦力Fs尽管在空间是移动的， 但作用于速度瞬心，故不作功。 习题习题12-1212-12 小小 结结