八年级数学上册教案_1

第十一章 全等三角形111 全等三角形教学目标1经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。2能够进行有条理的思考，并能进行简单的推理。3培养参与、合作精神。教材分析本课时是在前两课时的基础上继续探索三角形全等的条件。主要内容是三角形两边一角全等条件的探索过程，三角形全等的“边角边”条件及其简单的应用。教学设计(一)创设情境，引入课题我们已学过判定两个三角形全等的哪些条件?我们还没有研究三个条件的哪一种情况?(二)探究新知1请同学们想一想，已知三角形的两条边和一个角时会有几种不同的基本情况?(1)两边及它们的夹角；(2)两边及一边的对角。2探究索研讨。(1)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2 cm和3 cm，且它们的夹角为40。画完后用剪刀剪下来，和其他同学剪的三角形比较，看看是否能够重合。由实践操作可知：当两个三角形的两条边的长度确定，且它们所夹的角的度数也确定时，这个三角形的形状也就确定了。由此得：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”。(2)让学生画一个三角形，使它满足两条边长分别为2 cm和3 cm，且其中一条边的对角是40。画完后，用剪刀剪下来与其他同学进行比较，看是否能够重合。(3)满足条件的三角形出现了两种形状完全不同的三角形(如图1)。(1)(2)图1图2图1(1)(2)合成图2(用两张投影片或计算机课件演示)。学生通过画图、观察、比较，终于明白为什么两条边及一边的对角这三个条件不能确定三角形的形状和大小的道理。图33应用“边角边”判定两个三角形全等。例1如图，AC=AD，AB平分CAD，那么BC=BD吗?为什么?解：BC=BD，理由是：AB平分CADCAB=DAB。在ABC和ABD中，ACADCABDABABCABDABABBCBD。图4例2如图,ADCB，ADCB，那么B=D吗?为什么?解：B=D，理由是：ADCBDACBCA。在ABC和CDA中，ADCBBCADACACCA图5ABCCDABD。4做一做(1)如图，AOCO，BODO，那么ABCD吗?为什么?(2)课本随堂练习2。 (三)小结1本课时你学会了哪些知识?2在学习过程中，你的收获有哪些?还有哪些疑问?3这三节课我们学习了几种判定三角形全等的方法?教学反思本课时以学生的动手实践、自主探索、合作交流为主要学习方式，不仅能更好地激发学生的学习兴趣，而且还能培养学生的创新意识和创造能力。学生积极参与教学活动，才能最大限度地调动学生的积极性，引导他们多角度、多方法、多层次地思考问题，在问题探究、合作交流、形成共识的基础上，让学生自主发现问题、解决问题，从而体验到参与的乐趣，同时也获得了成功的体验。案例点评先前学生已经会用刻度尺、量角器和圆规等作出满足已知条件的三角形，前两节课又研究了三角形全等的几个条件，本节课研究判定三角形全等的另一个条件，因此教师根据学生的具体实际，通过让学生动手实践、自主探究、合作交流，最大限度地调动学生学习的积极性，在实践操作和理性分析中，探索三角形全等的又一判定条件，并利用这一条件进行相关的判定。学生不仅掌握了知识，形成了技能，还发展了学生探索知识的方法实践操作与理性分析。11.2 三角形全等的判定第一课时教学内容：全等三角形的判定条件教学目标：在探究三角形全等的条件的过程中，感受探究的方法，培养逻辑思维能力。教学重点：探究三角形全等的条件教学难点：三角形全等到底需要多少条件教学过程：一、 复习引入： 我们知道：若两个三角形的三条边、三个角分别对应相等，则这两个三角形全等.那么能否减少一些条件，找到更为简便的判定三角形全等的方法？显然由于三角形的内角和等于180，如果两个角分别对应相等，那么另一个角必然也相等这样，若两个三角形的三条边、两个角分别对应相等，则这两个三角形仍然全等能否再减少一些条件？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？二、探究新知（一）探究全等条件在教师的引导下，学生进行下列探究：1.我们从最简单的开始，如果只知道两个三角形有一组对应相等的元素（边或角），这两个三角形一定全等吗？（1）如果只知道两个三角形有一个角对应相等，那么这两个三角形全等吗？（2）如果只知道两个三角形有一条边对应相等，那么这两个三角形全等吗？2.如果两个三角形有两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形一定全等吗？想一想，会有几种可能的情况？分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等（1）三角形的两个内角分别为30和70；（2）三角形的两条边分别为3cm和5cm；（3）三角形的一个内角为60，一条边为3cm；（i）这条长3cm的边是60角的邻边；（ii）这条长3cm的边是60角的对边你一定会发现，如果只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等（甚至形状都不相同） （二）例题选讲思 考：如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等吗？BC2C1AA1B1C1ABC如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。如图： 三、课堂练习 四、总结：两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。五、作业 选用课时作业设计上的习题教学后记：第二课时教学内容：边角边教学目标：1、会用“SAS”识别两个三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。 教学难点：三角形全等判定定理的应用。 教学过程：一、 复习引入：上节课我们讲过，两个三角形有一组或两组对应相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等；如果两个三角形有三组元素对应相等，那么这两个三角形全等的可能性极大，但也有不全等的情况。本节课开始，我们将探究在什么情况下三角形一定全等。如果两个三角形有3组对应相等的元素，那么含有以下的四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边我们将对这四种情况分别进行讨论如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？如图所示，此时应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一种情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角二、 探究新知（一） 已知两边一夹角作三角形唯一性的体验按下列条件画一个三角形：如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段为边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形教师一边讲一边按下列步骤作图，要求学生模仿：步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画MAB45；3、在射线AM上截取AC3cm；4、连结BC ABC即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两条线段和一个角试试，是否有同样的结论？通过学生亲自实践，初步体会已知三角形两边一夹角作三角形的确定性，为证明SAS提供实践体验。（二）SAS证明如图19.2.3，在ABC和ABC中，已知ABAB，BB，BCBC我们要证明两个三角形全等,可以通过平移重合来实现,由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合；因为BB，因此可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起,而BCBC，因此点C与点C重合.于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的一种简便方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为S.A.S.（或边角边）（三）例题选讲例1如图19.2.4，在ABC中，ABAC，AD平分BAC，求证：ABDACD证明AD平分BAC，（已知）BADCAD（角平分线的定义）在ABD与ACD中，AB=AC (已知)BADCAD （已证）AD=AD （公共边）ABDACD（S.A.S.）在上题中AD是两个三角形都具有的边，我们称之为公共边，在解题时要善于发现和使用。由ABD与ACD全等，还能证得BC，即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理你还能证得哪些结论？（四）已知两个角和其中一个角的对边问题探究如图19.2.5，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形 BC1C2A把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？如图中： B=450，AB=4，AC1=AC2=3，但ABC1与ABC2不全等，由此可见已知两边及其中一边的对角对应相等时，不能判定两个三角形全等。 三、课堂练习 四、总结：1、两边及其夹角相等，两个三角形全等；2、两边一对角相等，两个三角形不一定全等。五、作业 教学后记：第三课时教学内容：角边角教学目标：1、会用“ASA”识别两个三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。 教学难点：三角形全等判定定理的应用。 教学过程： 一、复习引入： 我们已经学习了，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等而当两个三角形的两边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等现在，我们讨论：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？这时同样应有两种不同的情况：如图19.2.6所示，一种情况是两个角及这两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边二、探究新知（一） 体验两角夹边的三角形的唯一性教师提问并作图，学生模仿：如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形步骤：1、画一线段AB，使它等于4cm；2、画MAB60、NBA40，MA与NB交于点CABC即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论由作图可知：这样的三角形是唯一的。（二）证明ASA定理如图19.2.8，在ABC和ABC中，已知ABAB，AA，BB分析：由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合，且使点C与点C分别位于线段AB的同侧因为AA，因此可以使A与A的另一边AC与AC重叠在一起；同样因为BB,可以使B与B的另一边BC与BC重叠在一起由于两条直线只有一个交点，因此点C与点C重合于是ABC与ABC重合，这就说明这两个三角形全等由此可得判定三角形全等的又一种简便方法：如果两个三角形有两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.S.A.（或角边角）（三）应用举例例2如图19.2.9，已知ABCDCB，ACB DBC， 求证：ABCDCB证明：在ABC和DCB中， ABCDCB，BCCB，ACBDBC，ABCDCB（A.S.A.）（四）证明AAS定理（用ASA定理证明）思 考：如图19.2.10，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？分析 因为三角形的内角和等于180，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等下面我们进行证明已知：如图19.2.10，AA，BB， ACAC求证：ABCABC证明AA，BB，又ABC180（三角形的内角和等于180），同理ABC180，CC在ABC和ABC中，AA，ACAC，CC，ABCABC（A.S.A.）于是得定理：如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为A.A.S.（或角角边）二、 课堂练习三、 总结1、 两个角及这两角的夹边对应相等的两个三角形全等；2、 两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等四、 作业 教学后记：第四课时教学内容：边边边教学目标：1、会用“SSS”识别两个三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、正确使用三角形全等的方法证明线段相等、证明角相等；4、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。 教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程： 一、复习引入： 我们已经讨论了两个三角形有两边一角，以及两角一边分别对应相等，这两个三角形能否全等的情况我们很容易发现，如果两个三角形有三个角分别对应相等，那么这两个三角形未必全等（如图19211）最后，如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？二、探究新知（一）验证“SSS”定理如图19212，已知三条线段，以这三条线段为边，画一个三角形教师一边讲一边画图，学生模仿画图：步骤：1 画一线段AB，使它等于线段c（45cm）；2 以点A为圆心、线段b（3cm）的长为半径画圆弧，以点B为圆心、线段a（4cm）的长为半径画圆弧，两弧交于点C；3 连结AC、BCABC即为所求把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换三条线段，试试看，是否有同样的结论？（二）定理证明如图19213，在ABC和ABC中，已知ABAB，ACAC， BCBC不妨假设三角形最长的边为AB边，由于ABAB，我们移动其中的ABC，使点A与点A、点B与点B重合，且使点C与点C分别位于线段AB的两侧，连结CC（如图 19214）因为ACAC，即ACAC，所以ACCACC同理可知BCCBCC因此ACBACB又因为ACAC，BCBC，由“边角边”，便可知这两个三角形全等于是可得判定三角形全等的第3种简便方法：结论：如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为SSS（或边边边）.（三）应用举例例3如图19215，在四边形ABCD中，ADBC， ABCD，求证： ABCCDA引导学生思考，然后教师边讲边板书：证明：在ABC和CDA中， CBAD（已知）ABCD（已知）ACCA（公共边） ABCCDA（SSS）方法小结：我们已经知道，若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，则这两个三角形全等以前我们通过探索得出的结论，如等腰三角形的性质、平行四边形的性质等，均可通过证明三角形全等得到，作为定理.三、课堂练习P77第1、2题四、总结：我们可以将前面探索得到的全等三角形判定方法归纳成下表：对应相等的元素两边一角两角一边三角三边两边及其夹角两边及其中一边的对角两角及其夹边两角及其中一角的对边三角形是否全等一定（S.A.S）不一定一定(A.S.A)一定(A.A.S)不一定一定(S.S.S)五、 作业教学后记：第五课时教学内容：斜边直角边教学目标：1、会用“HL”识别两个三角形全等；2、在探究三角形全等的判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性；3、正确使用三角形全等的方法证明线段相等、证明角相等；4、通过三角形全等判定定理的证明与应用，培养学生严密的逻辑思维。教学重点：掌握三角形全等的判定方法。 教学难点：三角形全等判定定理的应用。教学过程： 一、复习引入： 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等，那么这两个三角形一定全等如果有“角角角”分别对应相等，那么不能判定这两个三角形全等，这两个三角形可以有不同的大小如果有“边边角”分别对应相等，那么也不能保证这两个三角形全等当这个角是直角时，这两个直角三角形能否全等呢？二、探究新知（一）画图、拼图验证“HL”定理如图19216，已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形教师一边讲解一边画图，学生模仿： 步骤： 1 画一线段AB，使它等于4cm；2 画MAB90；3 以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4 连结BCABC即为所求把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较，所有的直角三角形都全等吗？换两条线段，试试看，是否有同样的结论？（二）证明“HL”定理如图19217，在RtABC和RtABC中，已知ACBACB90， ABAB， ACAC由于直角边ACAC，我们移动其中的RtABC，使点A与点A、点C与点C重合，且使点B与点B分别位于线段AC的两侧因为ACBACBACB90，故BCBACBACB180，因此点B、C、B在同一条直线上于是在ABB中，由ABABAB（已知），得BB由“角角边”，便可知这两个三角形全等于是可得：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL（或斜边直角边）（三）、应用举例例4如图19218，已知ACBD， CD90，求证RtABCRtBAD学生先证明，教师边讲边板书：证明： CD90， ABC与BAD都是直角三角形在RtABC与RtBAD中， ABBA，ACBD， RtABCRtBAD（HL）.注意事项：本定理使用别忘了“直角”条件三、课堂练习四、总结：定理与注意事项五、作业 教学后记：19.3 尺规作图第一课时教学内容：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角教学目标：1、了解什么是尺规作图2、会用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并会写出主要画图过程 3、学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程4、通过动手操作画图认识图形的本质，体会图形的内在美5、通过作图，培养科学细致的学习品质，发展现象思维教学重点：两种基本作图的作图方法 教学难点： 作图过程的语言叙述教学过程： 一、复习引入： 我们已经会使用刻度尺、三角尺、量角器和圆规等工具方便地画出各种几何图形本节课，我们将介绍在只使用圆规和没有刻度的直尺这两种工具去作几何图形，我们把作几何图形的方法称为尺规作图自古希腊时代起，人们就对尺规作图产生了极大的兴趣，吸引着许多人去探索这种研究推动了整个数学的发展本节开始，我们将研究仅用尺规作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线、作已知角的平分线的方法这5种作图称为基本作图，几何作图问题一般都是由若干个基本作图组合而成的二、探究新知（一）作一条线段等于已知线段MN教师边讲边画，学生模仿教师的作图过程作法：1、画射线AB 2、用圆规量出线段MN的长，在射线AB上截取AC=MN线段AC就是所要画的线段（二）作一个角等于已知角AOB教师一边讲一边作图，学生模仿作图作法：1、 画射线OA2、 以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，交OA于C，交OB于D3、 以点O为圆心，以OC长为半径画弧，交OA于C4、 以点C为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D5、 经过点D画射线OBAOB就是所要画的角（三）例题选讲教师一边讲作法一边板书，学生按文字叙述画图，教师再在黑板上作图，学生对比矫正。例1：已知两边及夹角画三角形ABC a b 例2：已知两角一边画三角形ABCa三、课堂练习四、总结：本节课你学会了什么？五、作业教学后记：第二课时教学内容：作已知角的平分线教学目标：1、会用尺规作图作已知角的平分线并会写出主要画图过程 2、学会使用精练、准确的作图语言叙述作图过程3、通过动手操作画图认识图形的本质，体会图形的内在美4、通过作图，培养科学细致的学习品质，发展现象思维教学重点：作已知角的平分线的方法 教学难点：作图过程的语言叙述教学过程：一、 复习引入： 上节课，我们学会了用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。这节课我们将学习作一个角的平分线。二、 探究新知（一）利用直尺和圆规把一个角二等分1、如图1934，AOB为已知角，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出AOB的平分线（教师一边讲解作图，一边板书）作法：第一步： 在射线OA和OB上，分别截取OD、OE，使ODOE；第二步： 分别以点D、 E为圆心，以适当长（大于线段DE长的一半）为半径作弧，在AOB内，两弧交于点C；第三步： 作射线OC射线OC就是所要作的AOB的平分线学生按照文字叙述作图，比对比矫正。2、作一个角，再把它四等分，思考作法。（二）证明作法的合理性我们可以证明这样作出来的射线是符合要求的，即证明AOCBOC如图1935，连结EC、DC， ODOE， DCEC，OCOC， OCDOCE（SSS）， AOCBOC（全等三角形的对应角相等）三、 课堂练习四、 总结：本节课你学会了什么？五、 作业教学后记：第十二章 轴对称121 轴对称(1)教学目标通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力体验数学与生活的联系、发展审美观教学重点与难点重点：轴对称的有关概念；难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别教学准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸-双喜字或其他窗花教学设计作品展示，交流体会1作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”概念形成(一)轴对称图形1在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解教学中应该有意识地加以渗透2结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置3学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子4概念应用：(1)教科书第119页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物概括应用”的过程，符合学生的认识规律(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理1观察教科书第119页中的图14.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?2操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3两个图形成轴对称的定义如下图，图形F与图形F就是关于直线l对称，点A与点A是对称的4举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?5练习：教科书第120页辨析概念分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形两个图形联系1沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2都有对称轴(至少一条)3如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果实践和应用1下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?2下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?奔驰宝马大众奥迪3下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴4请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。注：这是从数字1到7组成的轴对称图形，问题有一定的难度，需要学生有较强地观察、辨别能力归纳小结通过本节课的学习，你有什么收获?主要围绕下列几个问题:1概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点2找轴对称图形的对称轴布置作业1选做题设计12个轴对称的图案作业的设计从知识性和趣味性两个方面去考虑2备选题：备选题主要是为教师提供一些教学的素材(1)下列图形是不是轴对称图形?如果是，请找出它的对称轴(2)按如下方法操作，剪一个轴对称图形：设计思想1努力体现数学与生活的联系本设计提供了丰富的图案，涉及建筑、动物、植物、标志(汽车、建筑)、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣2致力于学习方法的改变由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现3处理好概念教学与能力培养的关系本设计先让学生收集图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高12.1 轴对称(2)教学目标探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质探索并理解线段垂直平分线的两个性质通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法在数学学习的活动中，养成良好的思维品质教学重点与难点重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述教学准备探究活动所需的木棒、橡皮筋教学设计提出问题1下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴 注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备2如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，ABC和ABC关于直线MN对称) 3如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系?图3注：提出问题3并不要求学生马上回答，而是为下一步的探究作准备，如果学生凭观察得出猜测，那么可以通过下一步的实验进行验证实验探究1折一折要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN(如图3)显然，此时点A和点A关于直线MN对称连结点A，A，交直线MN于点P注：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们处理和解决问题的一种手段2说一说观察图形，线段AA与直线MN有怎样的位置关系?你能说明理由吗?(让学生能说出如下关系：AP=PA，MPA=MPA=90)类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?(对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段)注：在这个基础上，教师给出垂直平分线的概念，然后把上述规律概括成图形轴对称的性质3想一想上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢?(结合教科书第121页的图14.1-5让学生说明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点连线的垂直平分线注：从折一折到说一说、想一想，其意图是把这个教学过程设计成让学生主动地参与进来，转变以往的学习方式合作探究探究一：教科书图4学生先思考教科书上的问题，然后让学生以线段代替木条进行画图探究任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能说明理由吗?请与同伴交流处理方式：要求学生在独立尝试、独立思考的基础上进行合作交流，然后小组汇报学生可以量一量、折一折，也可以运用第十三章的知识证明三角形全等在学生充分讨论的基础上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等注：合作与交流是目前课堂教学中比较缺乏的一种教学方式，在教学中应创造条件引导学生积极参与，同时教师应组织好，引导好把垂直平分线的性质与全等三角形的知识结合起来，既能复习以往的知识，又能使新知识得到应用，便于加深对新知识的理解和掌握图5问题：反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上?图6探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，连结PO，PO与AB有怎样的位置关系?注：由于教科书第122页上的探究活动实际上是这样的一个数学问题：“如图6，已知OA=OB，PA，PB满足什么条件时，OPAB?”这与上述命题的逆命题不完全一致，所以本设计改用直接的数学问题学生可以运用三角形全等的知识判定PAOPBO，从而有POAPOB90，于是POAB，即PO是线段AB的垂直平分线从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 (注意：应该从正逆两个角度，结合具体的图形进行归纳)处理方式：在教师的引导下，由学生讲述解题方法，教师给出解题过程小结提高让学生从以下几方面去思考：1本节课你学到了什么?(1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂直平分线的性质)；(2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形)注：让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导作业布置1备选题：(1)图8是某跨河大桥的斜拉索，图中PAPB，POAB，则必有AOBO，为什么?图7图8(2)如图9，ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线，BCE的周长为26cm，求BC的长图9图10(3)有A、B、C三个村庄(如图10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置设计思想“教师应激发学生的学习积极性，向。学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”这是新课程所倡导的一种理念，更应是我们在教学中努力去追求和实践的一种目标本设计正是在这种理念的指导下去进行设计，如实践探究、合作探究、折一折、说一说、想一想等学生的数学学习都是建立在一定的基础和经验之上的，这些新的知识和经验又是进一步学习的知识和经验，因此本课时非常注意知识的前后联系如在复习轴对称概念的基础上探究轴对称的性质，轴对称的性质与全等三角形联系，用本课的知识去解释前面的问题等等注重知识的应用也是本设计所体现的一个特点这包括两层含义：一是知识本身的应用，如增加线段垂直平分线性质的习题；二是与现实生活的联系，如图片、折纸、木棒、弓箭、斜拉索等12.1 轴对称(3)教学目标了解线段垂直平分线的画法会画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操教学重点与难点重点：画图形的对称轴难点：对对称轴画法的理解教学设计提出问题问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴?问题1是让学生能说出折叠法验证，这一方面是复习轴对称的知识，另一方面也是加深对轴对称的理解提出问题2是引起学生的思考，以引出新课学习新知我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了如何画一条线段的垂直平分线呢?例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线图1可按如下的步骤进行：图2(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可(2)作图示范写出作法，根据作法一步一步地作出图形(3)解后反思：在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB?如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?注：反思是一种重要的思维品质，也是我们传统的教学所缺乏的这里安排反思，一是有利于对作法的理解，一是有利于对学生思维发散性的培养在完成补充例题的基础上把例题改成练习，不失为一种处理的好方法解决问题：例2(补充)如图3，ABC和ABC是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴 图3 图4处理方法：启发学生把这个问题转化为已解决的问题只要画出点A，A的对称轴即可注：补充这个例题是为了应用例1的方法，同时也是回答了开始提出的问题，更可以说是给出一种画轴对称图形的对称轴的通法问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴?图5实践和应用1练习： 2正比例函数y=2x的图象与y=-2x的图象是不是轴对称图形?如果是，它的对称轴在哪里?如果不是，请说明理由已知正比例函数y=x的图象如图6所示，你能根据对称性作出正比例函数y=-x的图象吗?注：将函数图象与图形的轴对称结合起来，一方面是对前面知识的应用,另一方面也是加深学生对轴对称图形性质的理解图6师生小结 主要围绕以下几点进行归纳：1线段垂直平分线的作法；2画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：(1)将图形对折；(2)用尺规作图；(3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后画垂线3有许多图形的对称轴不止一条注：通过小结，突出本节课的内容和方法，同时也是对所学知识的提炼和延伸作业布置 1备选题：(1)在等腰三角形、等腰梯形、线段、数轴、平面直角坐标系、平行四边形等图形中，轴对称图形的个数是 ( )A6个 B5个 C4个 D3个(2)下列图形是轴对称图形吗?如果是，请画出它的对称轴 3图7是不是轴对称图形?如果是，请画出它的对称轴图7设计思想本节课的设计体现在“围绕一个中心，突出一种方法”一个中心就是画两个成轴对称的图形(或一个轴对称图形)的对称轴，一种方法就是尺规作图在画图形的对称轴这个问题的处理上，本设计不局限于教材的安排，而是对教材内容进行了改造，即从基本作图入手，循序渐进，这样的设计更符合学生学习的实际在突出尺规作图的同时，又不局限于一种方法，而是把折叠、用刻度尺等方法结合起来运用“问题是数学的心脏”数学教学离不开问题的教学，在本设计中始终围绕着问题展开首先提出问题，引起学生的思考，然后从简单的问题着手进行探讨在这个过程中，有教师的启发引导，有学生的独立思考，有解题后的反思，有问题的发散性，有解决问题方法的运用等，最后达到解决问题，提高学生解决问题能力的目的。122轴对称变换12.2.1 轴对称变换(1)教学目标通过动手操作体验轴对称变换能作出一个图形经一次或二次轴对称变换后的图形能利用轴对称变换设计一些简单的图案通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力、审美及数学兴趣，发展学生的空间观念教学重点与难点重点：作一个图形经轴对称变换后的图形难点：通过动手操作总结轴对称变换的特征教学准备剪刀、画有一个简易风筝的半透明的纸教学设计创设情境,引入新课多媒体介绍剪纸文化艺术：剪纸是中国最为流行的民间艺术之一，根据考古其历史可追溯到公元六世纪，甚至更早在过去，人们经常用纸做成形态各异的物像和人像，与死者一起下葬或葬礼上燃烧，还被用作祭祀祖先和神仙所用供品的装饰物现在，剪纸更多