精品毕业论文平行分度凸轮机构参数化建模与运动仿真技术的研究

I 摘 要 凸轮是一具有曲面轮廓的构件，一般多为原动件（有时为机架） ；当凸轮为原动件 时，通常作等速连续转动或移动，而从动件则按预期输出特性要求作连续或间隙的往 复运动、移动或平面复杂运动。 本文主要介绍凸轮的大体概念与凸轮廓线的设计计算，以及后期使用 Pro/E 软件 仿真其廓线。 凸轮轮廓曲线是凸轮机构设计的关键，常用的设计方法有解析法和图解法。本文 将对这两这种方法进行大致分析与应用设计，利用 Pro/E 软件绘制凸轮机构实体模型， 并用 Pro/E 软件自带的 Pro/MECHANICA Motion 插件设计凸轮机构运动模型，进行机构 运动学仿真分析，可以较准确掌握机械产品零部件的位移、速度和加速度等动力学参 数，进而可分析机构动作的可靠性。 主要技术要求为：熟悉凸轮设计基本原理及相关理论计算；凸轮机构运动仿真及 受力分析；指定内容的翻译和 Pro/E 软件的熟练应用。 本文将重点研究平行分度凸轮建模，受力分析和运动仿真与分析。通过理论上的 计算和研究，结合图解以及解析的方法，算出凸轮廓线的大致数据，用 Pro/E 软件将 其绘制出，进行运动仿真，记录和研究其位移、速度和加速度等动力参数，最后分析 出机构动作的可靠性。使以后工作中，可以更准确掌握机械产品零部件的动力方面个 参数，减少事故的发生，降低设计的难度。 关键词：凸轮，PRO/E，三维造型，仿真 II Abstract Cam is a component with a surface profile is generally more dynamic pieces of the original (sometimes for the rack), when the cam piece to its original form, it is usually in a row for the constant rotation or move, and the follower output characteristics according to the requirements expected for continuous or reciprocating motion of the space, move, or the complexity of sports plane. This paper mainly introduces the general concept of the cam and cam profile design and calculation, and the latter the use of Pro / E software simulation of its profile. Cam cam curve design is the key to the design of methods commonly used analytical method and graphical method. In this paper, two such methods will be more or less analysis and application design, use of Pro/E software cam solid model rendering, and Pro / E software comes with the Pro/MECHANICA Motion cam plug design movement model, the kinematics Simulation can b a more accurate knowledge of machinery parts and components of displacement, velocity and acceleration, such as kinetic parameters, which can analyze the reliability of body movement. The main technical requirements are:familiar with the basic principles of cam design and related theoretical calculation; cam mechanism motion simulation and stress analysis; specify the contents of the translation and Pro/e application software proficiency. This article will focus on cam modeling, stress analysis and motion simulation and analysis. Through theoretical calculations and research, combined with graphical and analytical methods, calculate the approximate convex contour data, using Pro/E software to draw, simulation exercise, record and study the displacement, velocity and acceleration and other dynamic parameters, Finally, the reliability of the agency action. So after work, can be more accurate machinery parts and components of the dynamic parameters, to reduce accidents, reduce the difficulty of design. KEY WORDS: cam,the cam profile design,pro/e,three-dimensional simulation III 目 录 摘 要 .I Abstract .II 1 绪论 1 1.1 课题的目的、意义.1 1.2 国内外技术现状及发展趋势：.2 1.3 Pro/Engineer 软件介绍 3 2 凸轮机构的分类 5 2.1 按两活动构件之间的相对运动特性分类.5 2.2 按从动件运动副元素形状分类.5 2.3 按凸轮高副的锁合方式分类.5 2.4 分度凸轮机构的性能及其运动参数.5 2.5 共轭（平行）分度凸轮机构.7 2.6 共轭分度凸轮机构的主要运动参数和几何尺寸.9 2.7 共轭盘形分度凸轮机构的主要几何尺寸及实例计算 12 2.8 用作图法绘制凸轮的理论廓线和工作廓线 15 2.9 共轭盘形分度凸轮机构凸轮廓线的解析法计算 17 3 平行分度凸轮的参数化三维建模 .25 3.1 参数化设计原理25 3.2 凸轮轮廓曲线的方程25 3.3 设计思路 26 3.4 实例操作 28 3.5 凸轮的参数化造型设计应用 41 4 运动仿真与动态分析43 4.1 创建伺服电动机 43 4.2 进行运动分析 43 5 总结与展望：48 5.1 总结 48 5.2 展望48 6 致谢词 .50 参考文献 .51 1 1 绪论 1.1 课题的目的、意义 在工业生产中，经常要求机器的某些部件按照规定的运动轨迹运动，仅仅应用连 杆机构已难以满足这个要求，所以需要利用工作表面具有一定形状的凸轮。凸轮机构 是机械中一种常用的机构，它结构简单、紧凑，工作可靠，设计方便，利用不同的凸 轮轮廓曲线能够使从动件实现任意复杂给定的运动规律。同时它兼有传动、导向及控 制机构的各种功能等优点。因此在纺织机、包装机、印刷机、内燃机、计算机以及农 业机具等自动机械和自动控制装置中，都获得了广泛应用。凸轮机构是工程中用以实 现机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构，就凸轮机构而言，必须进一步提高其 设计水平，在现有的基础上开展计算机辅助设计的研究。 图 1-1-弧面分度凸轮 图 1-2-圆柱分度凸轮 图 1-3-平行分度凸轮 分度凸轮三种主要结构形式如图 11 所示。图(a)为弧面分度凸轮，主要用于垂 直交叉轴间的分度传动，较其它两种形式更适于高速、高分度精度的场合。图(b)为圆 柱分度凸轮，用于垂直交错轴分度传动，与弧面分度凸轮相比它更适用于分度数较大 的场合。图(c)为平行分度凸轮，用于输入、输出轴平行传动，该种结构与弧面分度和 圆柱分度型空间凸轮相比，具有易于加工制造、成本低、且适用于小分度数传动的特 点。如它可实现一分度传动，应用于模切机步进机械传动系统：可实现二分度传动， 应用于瓷砖翻转机械。由于小分度数平行凸轮受结构设计制约以及共轭凸轮廓线设计 的复杂性，目前国内生产的产品仍难以满足市场的需求，即使是从国外引进的产品， 在应用中也存在着凸轮失效、断轴、定位精度不准确等现象。 在产品的开发过程中，有关产品的结构、功能、操作性能、生产工艺、装配性能， 甚至维护性能等等许多问题都需要在开发过程的前期解决。一般，人们借助理论分析、 CAD 系统和各种比例的实物模型，或参考先前产品的开发经验来解决有关新产品开发的 各种问题。由于有关装配、操作和维修的问题往往只会在产品开发的后期或在最终产 品试车过程中、甚至在投入使用一段时间后才能暴露出来，尤其是有关维修的问题往 2 往是在产品已经售出很长是以后才能被发现。为了解决这些问题，有时产品就不得不 返回到设计构造阶段以便进行必要的设计变更。这样的产品开发程序不但效率低、耗 时，费用也高。通过本课题对平行分度凸轮的设计，参数化三维建模与运动仿真技术 的研究，目标是可以使我系统掌握平行分度凸轮的设计原理和方法，并掌握利用三维 建模软件对凸轮机构进行设计，计算及验算的全过程，掌握参数化方法在设计过程中 的应用技术。通过这一系列的研究设计工作，最终实现平行分度凸轮机构设计的参数 化，系列化设计，提高平行分度凸轮的设计效率。 凸轮机构广泛应用于各种自动机械、仪器和操纵控制装置。凸轮机构之所以得 到如此广泛的应用，主要是由于凸轮机构可以实现各种复杂的运动要求，而且结 构简单、紧凑 。但是在凸轮的传统设计过程中，设计着主要根据以往的设计经验， 结合大量的经验公式和设计参数来进行具体的设计，很难实现凸轮的优化设计。加 上凸轮在加工过程中也比较复杂的问题，造成了凸轮的设计周期长，设计成本高， 传动质量较低的问题。本文把仿真技术应用到凸轮轮廓线设计中，实现对凸轮轮廓 的优化，了解其运动的各参数，如速度、加速度、转角等等。 1.2 国内外技术现状及发展趋势： 我国对凸轮机构的应用和研究已有多年的历史, 目前仍在继续扩展和深入。1983 年全国第三届机构学学术讨论会上关于凸轮机构的论文只有 8 篇, 涉及设计、运动规 律、分析、廓线的综合等四个研究方向。到了 1990 年第七届会议, 凸轮机构方面的论 文 22 篇, 又增加了 CAD/CAM 和误差分析等研究方向。现在凸轮机构已经在包装机械、 食品机械、纺织机械、交通运输机械、动力机械、印刷机械等领域得到广泛的应用。 但是, 与先进国家相比，我国还存在较大差距尤其是在对振动的研究、凸轮架构的加 工及产品开发等方面。 在欧美各国, 很多学者为凸轮机构的研究作出了贡献。 早在三十年代， F.D.FURMAN 就写了一本系统介绍凸轮设计的著作，当时的研究工作主要集中在低速凸 轮机构。到了四十年代，人们开始对配气凸轮机构的振动进行深入研究，并从经验设 计过渡到有理论根据的运动学和经济学分析。四十年代末，J.A.Hrones 等人已经注意 到从动件的刚度对凸轮机构动力学响应有明显的影响。五十年代初，D.B.Mitchell 最 先对凸轮机构进行实验研究。 随着计算机的发展，凸轮机构的 CAD/CAM 获得巨大成功，凸轮机构的研究经历了 从经验设计到优化设计，从单纯的运动分析道动力学研究，从手工加工到 CAM 等发展 阶段。 由于电子技术的发展,某些设备的控制元件可以采用电子元器件, 但它们一般只能 传递较小的功率, 凸轮机构却能在实现控制功能的同时传递较大的功率, 因此, 凸轮 机构在生产中具有无可替代的优越性, 尤其在高速度、高精度传动中更有突出的优点。 3 可以说, 对凸轮机构的进一步研究，特别是对高速凸轮机构及其动力学问题的进一步 研究，是长期，持续并有重大意义的工作。 1.3 Pro/Engineer 软件介绍 随着计算机软硬件技术的飞速发展，各种三维机械设计软件应运而生。PRO/E 就是 集 CADCAECAM 于一体的大型三维设计软件，它的参数化设计、基于特征、全相关 等设计理念被广泛应用于机械设计、机械装配、系统仿真和模具设计等领域。PRO/E 提 供了完善的仿真功能和机构分析功能，使用实体建模模块创建模型后，即可模拟模型 的运动过程，可以动态地观察机构的运动状况，分析机构的运动轨迹、位移以及运动 构件是否发生干涉等问题，验证机构设计的合理性，尽早发现设计中存在的问题，从 而减少设计的周期。 Pro/Engineer 软件系统是美国参数化技术公司 PTC（Parametric Technology Corporation）的优秀产品，提供了集成产品的三维造型设计、加工、分析及绘图等功 能的完整的 CAD/CAM 解决方案。该软件以使用方便、参数化造型和系统的全相关性而 著称。目前 Pro/Engineer 软件在我国的机械、电子、家电、塑料摸具、工业设计、汽 车、航天、玩具等行业取得了广泛的应用，该软件在国内的应用数量大大超过了同类 型的其他国外产品。 Pro/Engineer 可谓是个全方位的 3D 产品开发软件，集合了零件设计、产品组合、 摸具开发、NC 加工，饭金件设计，铸造设计、造型设计、逆向工程，自动测量、机构 仿真、应力分析、产品数据管理于一体，其模块众多。主要由以下六大模块组成：工 业设计（LAID）模块、机械设计（CAD）模块、功能仿真（CAE）模块、制造（CAM）模 块、数据管理（PDM）模块和数据交换（Geometry Translator）模块。下面介绍 Pro/Engineer 的重要特性： (1)相关性（Full Associativity） 相关性是指所有的 Pro/Engineer 的功能都相互关联。这就意味着在产品开发过程 中，用户任何时候所作的变更，都会扩展到整个设计中，同时自动更新所有工程文档。 Pro/Engineer 系统开发环境最突出的特点就在于它能够支持并行工程，通过一系 列足以表现外形、装配性能的全相关性的解决方案，可以让用户同时在几个技术领域 处理一个产品模型。这些能力包括造型设计、机械设计、功能设计、以及产品信息管 理等。 Pro/Engineer 提供的参数化设计的最大的特点就是单一数据库，所有设计过程所 使用的尺寸（参数）都存在设计库中，修改 CAD 模型及工程图不再是一件难事，设计 者只要更改 3D 零件的尺寸，则 2D 工程图就会依照尺寸的修改做集合形状的变化，同 4 样修改 2D 工程图的尺寸，3D 实体模型也会自动修改，同时装配、制造等相关设计也会 自动修改，这样可确保数据的正确性，达到设计修改工作的一致性，避免发生人为改 图的疏漏情形，减少许多人为改图的时间和精力的消耗。也正因为有参数式设计，用 户才可以运用强大的数学运算方式，建立各尺寸参数间的关系式使得模型可自动计算 出应有的外型，减少尺寸逐一修改的繁琐费时并减少错误的发生。 (2)基于特征的参数化建摸 参数式设计就是将零件尺寸的设计用参数来描述，并在设计修改时通过修改参数 的数值来更改零件的外形。参数化设计的思想在工业界传播了许多年，1988 年， Pro/Engineer 以参数设计的思想问世以后，业内人士即对参数式设计的思想翘首以待。 Pro/Engineer 对于传统机械设计工作来说，有相当大的帮助作用，因为 Pro/Engineer 中参数不只代表设计对象的外观相关尺寸，并且具有实质上的物理意义。例如我们可 以运用系统参数（System parametes）如体积、表面积、重心、三维坐标等，或用户 依设计流程所定义的用户定义参数（Use defined parameters）如密度、厚度等具有 设计意义的物理量或字符串加入设计构思中来表达设计思想。这项参数化设计的功能 不但改变了设计的概念，并且将设计的便捷性推进了一大步。 (3) 数据管理 为了在最短的时间内完成最多的开发工作，必须允许多个学科的工程师同时对 同一产品进行开发。Pro/Engineer 数据管理功能可以管理并行工程所要求的并行作业 程序，并通过全相关性达到并行工程的目的。 (4) 装配管理 Pro/Engineer 能够让用户使用贴合、插入、对齐等直觉式指令，轻松装配零部件， 保持设计意图，达到设计目的。而高级的功能则支持大型复杂装配体的创建与管理， 并且零件数目不受限制。 (5) 工程数据库重用 工程数据库重用就是为了达到大幅提高生产力、降低成本的目的，而以标准、公 认的设计作为新产品设计的基础，它能够让用户快速开发整个产品系列。 Pro/Engineer 的基本结构使 EDR 易于实现。随着将来几代产品的创建，会发现从 Pro/Engineer 中获得的益处将大大超过最初的投资。 (6) 易用性 Pro/Engineer 独有的自动导引菜单为拥护提供了使用方便的选项，也可以预先选 定最常用的功能。此外，系统还提供了简短的功能菜单说明和完整的在线帮助。这些 都使得 Pro/Engineer 具有非常好的易用性。 (7) 硬件独立性 Pro/Engineer 可以在 UNIX 和 Windows98/2000/XP 平台下运行，并在每个系统中都 维持相同的界面，使用的感觉也一样。用户可以根据自己的需求，选购最经济的硬件 5 配置，再混用或搭配任何一种平台组合。由于 Pro/Engineer 可以运行在不同环境中， 具有独特的数据结构模式，因此可以方便地让信息在不同平台的机器之间相互转换。 2 凸轮机构的分类 从不同的角度出发，凸轮机构可作如下分类。 2.1 按两活动构件之间的相对运动特性分类 平面凸轮机构 两活动构件之间的相对运动为平面运动的凸轮机构。其按凸轮形状 又可分为盘形凸轮、移动凸轮。其中，盘形凸轮为凸轮的基本形式。是一个相对机架 作定轴转动或为机架且具有变化向径的盘形构件；而移动凸轮则可视为盘形凸轮的演 化形式。是一个相对机架作直线移动或为机架且具有变化轮廓的构件。 空间凸轮机构 两活动构件之间的相对运动为空间运动的凸轮机构。按其形状又可 分为圆柱凸轮，圆锥凸轮，弧面凸轮和球面凸轮等。 2.2 按从动件运动副元素形状分类 尖顶从动件 尖顶能与任意复杂凸轮轮廓保持接触，因而能实现任意预期的运动规 律。尖顶与凸轮呈点接触，易磨损，故只宜用于受力不大的场合。 滚子从动件 为克服尖顶从动件的缺点，在尖顶处安装一个滚子。它改善了从动件 与凸轮轮廓间的接触条件，耐磨损，可承受较大载荷，故在工程实际中应用最为广泛。 平底从动件 平底从动件与凸轮轮廓接触为一平面，显然它只能与全部外凸的凸轮 轮廓作用。其优点是：压力角小，效率高，润滑好，故常用于高速运动场合。 2.3 按凸轮高副的锁合方式分类 力锁合：利用重力、弹簧力或其他外力使组成凸轮高副的 两构件始终保持接触。如图 2-1 所示 形锁合：利用特殊集合形状（虚约束）使组成凸轮高副的 两构件始终保持接触。 凸轮机构的优点是：只要设计出适当的凸轮轮廓，即可使 从动件实现任意预期的运动规律，并且结构简单、紧凑、工作 可靠。其缺点是：凸轮为高副接触（点接触） ，压强比较大， 容易磨损， 凸轮轮廓加工比较困难，费用较高。 图 2-1 力锁合 6 2.4 分度凸轮机构的性能及其运动参数 分度凸轮机构中，主动件是凸轮，一般作等速连续旋转，从动件是装有多个滚子 的转盘，可按设计要求作间歇步进分度转为运动。这种凸轮不需要其他附属装置即可 完成较精确的分度定位。 表 2-1 分度凸轮机构中主要运动参数的符号及意义 名称符号公式 无量纲时间 T t转盘转动时间， s；tf转盘分度期时间， s； T T= = 凸 轮角位移，rad 或(。)； f凸轮分度期转角， rad 或（。 ） 无量纲位移 S S S= = 分度凸轮中 S 恒 为正；转盘角位移， rad 或(。) 转盘分度期转位角， rad 或(。) 无量纲速度 V V V= = = = 分 2 2 1 度凸轮中 V 恒为正，1 凸轮角速度，； 1 2转盘角速度， 1 无量纲加速度 A A A= = = = 22 2 2 12 A 和 V 同向为正异向为负； 2转盘角加速度， 2 7 无量纲跃度 J J J= = = = 3 2 32 13 J 和 V 同向为正异向为负； j2转盘角跃度， 3 2.5 共轭（平行）分度凸轮机构 共轭分度凸轮机构用于两平行轴间的间歇分度步进传动。主动凸轮 1 由前后（或 上，下）两片盘形凸轮组成。这两片凸轮在制造时廓线形状完全相同，安装时，使前 后两片成镜像对称错开一定相位角安装，故称为共轭分度凸轮机构。如下图实线与虚 线所示。从动盘 2 的前后两端面上也各装有几个径向均匀分布的滚子（下图中装在后 侧端面上的滚子用虚线表示） 。当凸轮旋转时，其前后两侧的廓线分别与相应的滚子接 触，相继推动转盘分度转位或抵住滚子起限位作用。当凸轮转到其圆弧形廓线与滚子 接触时，转盘停止不动。由于机构工作时是由两片凸轮按设计要求同时控制从动盘的 运动，因此凸轮与滚子之间能保持良好的形封闭，不必附加弹簧等其他装置就能获得 较好的几何锁合。当然，对凸轮的加工精度和安装要求也相对较高。 图 2-2 共轭分度凸轮机构 共轭分度凸轮机构主要有两种类型。 （1）单头型 转盘每次转位，转过一个滚子圆心角，如图所示，头数 H=1，滚子数 Z=8，则转 盘每次分度期转位角这种型式的机构，凸轮每转半圈，转盘分度一次。 = 2 = 4。 （2）多头型 8 转盘每次转位，转过多个滚子圆心角，如图所示，H=2，Z=8，；如图所示， = 2 H=4，Z=4，多头式的机构，凸轮每转一圈，转盘分 = 2。 图 2-3 单头型共轭分度凸轮机构 9 图 2-4 多头型共轭分度凸轮机构 2.6 共轭分度凸轮机构的主要运动参数和几何尺寸 下表列出了共轭盘形分度凸轮机构的主要运动参数和几何尺寸的设计计算方法， 并附有实例计算。 已知设计条件：凸轮转速 n=100r/min，连续旋转，从动转盘需四工位，中心距 C=100mm。 表 2-2 共轭盘形凸轮机构机构的主要运动参数及实例计算 项目 计算公式与说明 实例计算 凸轮角速度 1/ 1 1= /30 1= 10/3（ 1） 转盘分度数 II 为转盘每转一周中的停歇次数， 常用值可见表 按设计要求的工位数 I=4 头数 H常用值见表选用 H=2 转盘滚子数 zZ=HI,常用值见表 Z=HI=2*4=8 凸轮分度期转角 /() 常用值见表选用 = 180 凸轮停歇期转角 /（） 单头 H1 时， = 多头 H = 180 2时，= 360 = 360 180 = 180 凸轮角位移 /（） 以凸轮分度期开始处作为 = 0 分度期时间/ = /1 = （10 3 ） = 0.3（） 停歇期时间/ 此式仅使用凸轮 = 1， 连续旋转时 = （ 10 3） = 0.3（） 转盘分度期转位 角/（） = 360/ 90 = 360/4 10 转盘分度期运动 规律 常用的有正弦加速度，改进正弦 加速度，改进梯形加速度，改进 等速等运动规律 选用改进正弦加速度运动规律 转盘分度期角位 移/（） ，S 为所选的运动 = 规律的无因次位移 = 180 0 1/8（0 22.5） = 90 （ + 4） 1 4sin4 1/8 7/8（22.5 0 157.5） = （ + 4）2 + 9 4sin( + 4 3 ) 7/8 1(157.5 180） = 90 （ + 4）(4 + 1 4sin4) 转盘分度期角速 度2/ 1 为所选运动 2= ， 规律的无因次速度 2= 0.6， = 180 0 1/8 2= 2 0.6（ + 4）（1 cos4） 1/8 7/8 2= 2 0.6（ + 4）1 3cos( + 4 3 ) 7/8 1 2= 2 0.6（ + 4）(1 cos4) 转盘与凸轮在分 度期的最大角速 比(2 1) ， (21)= 为所选运动规律的无因次 速度最大值 ( 2 1) = 90 180 1.76 = 0.88 11 动停比 K，运动系 数 = = /（+ ） = 0.3/0.3 = 1 = 0.5 表 2-3 凸轮的基本参数的选择 凸轮头数 H 1234 转盘分度数 I6、8、10、 12、16 3、4、5、6 、8 2、41、2、3 滚子数 z6、8、10、 12、16 6、8、10、 12、16 6、124、8、12 12 凸轮分度期转角 /（） 60、75、90 、120、150 90、120、1 50、180、210、 240、270 180、180、 210、240、270 180、210、 240、270 2.7 共轭盘形分度凸轮机构的主要几何尺寸及实例计算 表 2-4 共轭盘形分度凸轮机构的主要几何尺寸及实例计算 项目计算公式与说明实例计算 1.由图 19-2-70 按最大压力角 选用,一般 /= 4560 1.按及 Z=8 由图 19-2-70 得 = 50 = 0.46 2.按凸轮理论廓线的形成条件， 由图 19-2-71 验算的最大值 / 2.由 Z=8 及，按图 19-2-71 得最 = 180 2 = 90/ 大允许值为 0.77，故知现选用的合格 = 0.46 转盘 节圆半径 / 3.由图 19-2-72 检验凸轮理论 廓线不发生曲线本身自交现象的 最大允许值 / 3.由按图 19-2-72 得最大允许值为 = 4及= 180，/ 0.57，故知现选用的合格 = 0.46 凸轮 的节圆半 径/ 是凸轮轴心到其理论廓线的 最短向径， = = 100 46 = 54（） 转盘 的基准起 始位置角 10/（） 10= 180 10= 180 8 = 22.5 凸轮 的基准起 始向径 10/ 10=2+ 2 2cos10 10=(1002+ 462 2 100 46cos22.5)= 60.14() 13 凸轮 的基准起 始位置角 10/（） 10= sin 1 (sin10/10)10= sin 1 (46sin22.5/60.14)= 17.021 滚子 中心角 /（） = 360/= 360 8 = 45 滚子 半径 / （0.40.6)sin(2) ，取 （0.40.6)46sin22.5 711= 100 滚子 宽度 b/mm = （1.01.4） 取 b=12mm =（1.01.4） 10 = 1014 安装 相位角 /（） 两片凸轮两条基准起 是前后 始向径间的夹角 单头 H=1:=180 210 多头 H2：=360 210 = 360 180 2 17.021 = 145.958 No.n 滚子中心 的起始 0 位置角 0/（） 式中， 0= 360(1.5 ) n 为滚子代号，n 为奇数指装在转盘 前侧的滚子，n 为偶数指装在后侧的 滚子 30= 360 (1.5 3)8 = 67.5 No.n 滚子中心 与间的 1 距离 0/ 0=2 + 2 2cos030= 462+ 1002 2 46 100cos 67.5 = 92.71（） 14 01 与间 21 夹角0 0= sin 1 ( sin0 0 ) 30= sin 1 46sin( 67.5) 92.71 = 27.284 2.8 用作图法绘制凸轮的理论廓线和工作廓线 为了建立直观的图轮廓线几何图形，看出各段廓线间交汇处所在的区间，以便用 计算机精确射击凸轮廓线时的优化计算，设计时先用作图法绘制凸轮轮廓，作图时的 分点以保证画出几个关键位置为宜。 表 2-5 共轭盘形分度凸轮廓线设计的作图法 步骤计算公式、数据和作图方法 （1）作出机构的中 心距。转盘节圆和 凸轮基圆 中心距 C=100mm，转盘节圆半径，凸轮基圆半径 = 46 此二圆相切 = 54， （2）定出前、后侧 凸轮理论廓线的起 始点0 、 由定出 120= 10= 22.5和2= = 46， 由 10 ， 0 与 10重合 020= = 45和定出20,0 与 20重合 （3）定出 No.1 No.8 各滚子 的中心 10 、 20、80 由起逆方向依次取在转盘节圆上得 2102， No5 No.8 滚子中心未在图上画出 20 、 30 、 40， （4）作反转圆， 定出转盘轴心的 2 相应反转位置 21 、 22、26 以为中心，C 为半径做反转圆。图中将分成六等分，每个分 1= 180 角逆方向在反转圆上定出 = 30，121 、 22、26 按选定的改进正弦加速度运动规律，得七个分点及其角位置如下表：（5）将 No.1 滚子中心按选定的 运动规律将分度期 转角分成相应的 滚 子中心 位置 10111213141516 15 10111213141515 角位置 10 、 11、16 和分点 10 、 11、16 位 置角 /（） 22.526.37942.67567.592.325108.62 2 112.5 （6）作出前端 面凸轮理论廓线 从起由定出点，由起逆由和依次定出 21111 和 12112 同理从起由和定出，依次类推，定出 1 、 1 和 1。 221122 把 3 、 3 、 3 、 3 、 6 、 6 、 6 、 6。 分别连成曲线，两曲线交于 G 0 、 1、5 、 6 和 0 、 1、5 、 6 点，则前端面凸轮理论廓线即为，其中为以 01223456060 为中心，为半径的圆弧 110 （7）作出后端 面凸轮理论廓线 把上述定出的分别连成曲线， 0 、 1、5 、 6 和 0 、 1、5 、 6 两曲线交于 H 点，则后端面凸轮理论廓线即为， 0123424560 其中为以为中心，为半径的圆弧 60120(= 10) （8）作凸轮的 工作廓线 在理论廓线上分别以滚子半径作圆，其包络线即凸轮工作曲 = 10 线，图中前端面用实线表示，后端面用虚线表示 16 图 2-5 用作图法绘制共轭盘形分度凸轮的轮廓 因为图解法不是很精确，而凸轮轮廓设计的精度要求比较高，所以工程中不是经 常采用图解法，本文是使用解析法设计凸轮轮廓线的，所以这里对图解法只作简单的 陈述。 2.9 共轭盘形分度凸轮机构凸轮廓线的解析法计算 表 2-6 共轭盘形分度凸轮廓线设计的解析法 步骤计算公式与说明 1.在凸轮上建立动坐标系右手直角坐标系的原点 与凸轮轴心重合， 1 与凸轮的基准起始向径重合。如为逆时针方 1101 向转，则应取左手直角坐标系，则下列公式均适用， 而算出的极坐标值转向度量 1 17 2.求与 No.1 滚子中心相啮合的 凸轮理论廓线方程式 图 19-2-74 表示凸轮已从其基准起始位置角处顺 10 转过转盘上 No.1 滚子已从其基准起始位置角 1 ， 处顺转过滚子中心由凸轮理 10210，10转到1， 论廓线上 t 点的方程式为： 直角坐标： = sin( + 10 ) sin( 10 ) = cos( + 10 )+ cos( 10 ) 极坐标： =2 + 2 = tan 1 ()，( 当 0， 0时) 或 = 180 + tan 1 ()，( 当 0， 0， 0时) 或 = 180 + tan 1 ()，( 当 0， 0时) 式中 -凸轮工作廓线的向径角，由起逆时针向 1 量度 -压力角的计算值，按下式计算，可大于或 小于 90 = tan 1 cos 1 +(21) sin 19 4.求与 No.3 滚子相啮合的凸轮 理论廓线和工作廓线方程式 （1）在凸轮上建立辅助动坐标系 No.3 滚子中心的起始位 1 图19 2 75， 1 与 置的连线重合 30 和 1 （2）将上述公式中所有均用代替后，求出 1030 、 和 、 （3）将用下列坐标变换公式演化为在 和 坐标系中的 1 、 和 、 = cos (10 30) sin (10 30) = sin (10 30)+ cos (10 30) 表 2-7 与 NO.1、NO.3 滚子相啮合的凸轮理论廓线和工作廓线 凸轮转角 / () 滚子 的起始位 置 10 / 30 () 滚 子的角 位移 () 滚 子的角 位置 () = 10+ = 30+ 凸轮的理论廓线凸轮的工作廓线 直角坐标极坐标直角坐标极坐标 ()() 20 32.900 60 180 -67.5074 40. 922 4.0 78 4.9 12 20. 175 90 61. 574 63. 422 - 63.422 - 62.588 - 47.325 22. 5 60 .14 55 .03 45 .25 25 .89 23 .16 23 .16 19 .50 - 17.50 - 60.14 0 27 .852 51 .794 72 .883 74 .995 86 .39 86 .60 74 .66 0 60 .14 62 .24 73 .16 87 .96 89 .44 89 .44 88 .77 76 .68 60 .14 0 27 .852 51 .794 72 .883 74 .995 74 .995 77 .308 10 3.192 18 0 50 .14 45 .41 36 .17 19 .22 16 .85 22 .28 19 .22 - 11.25 - 50.14 0 26 .36 53 .30 76 .61 78 .63 76 .43 76 .61 66 .85 0 50 .14 52 .50 64 .41 78 .98 80 .42 79 .61 78 .98 67 .79 50 .14 0 30 .130 55 .838 75 .913 77 .907 73 .746 75 .913 99 .560 18 0 为工作廓线的交点。为理论廓线的交点。 注： 的计算步长，求两条曲线焦点时计算步长为。 10.001 21 图 2-6 共轭盘形分度凸轮机构的理论廓线和工作廓线 22 图 2-7 No.1 滚子和 No.3 滚子的坐标变换 23 图 2-8 凸轮和转盘滚子的工作情况 粗实线-滚子受凸轮推动阶段；细实线-凸轮抵住滚子的限位阶段；虚线-滚子未与凸轮接触 24 3 平行分度凸轮的参数化三维建模 3.1 参数化设计原理 凸轮机构是机械行业中的一种常见机构，由于只需设计适当的轮廓，便可使从动 件得到所需的运动规律，并且机构简单、紧凑，因此在机械行业中应用广泛。当前， 在凸轮的设计过程中，利用计算机辅助设计已经成为主流。根据平行分度凸轮机构的 设计原理，使用PRO/E软件进行平行分度凸轮设计和三维建模，并利用PRO/E的运动学 分析模块Mechanism对凸轮机构进行了运动学仿真和分析，缩短了凸轮的设计周期并提 高了设计质量，有助于凸轮机构的优化设计，展示计算机辅助设计的优势所在 采用PRO/E进行参数化设计，所谓参数化设计就是用数学运算方式建立模型各尺寸 参数间的关系式，使之成为可任意调整的参数。当改变某个尺寸参数值时，将自动改 变所有与它相关的尺寸，实现了通过调整参数来修改和控制零件几何形状的功能。采 用参数化造型的优点在于它彻底克服了自由建模的无约束状态，几何形状均以尺寸参 数的形式被有效的控制，再需要修改零件形状的时候，只需要修改与该形状相关的尺 寸参数值，零件的形状会根据尺寸的变化自动进行相应的改变。参数化设计不同于传 统的设计,它储存了设计的整个过程,能设计出一族而非单一的形状和功能上具有相似 性的产品模型。参数化为产品模型的可变性、可重用性、并行设计等提供了手段,使用 户可以利用以前的模型方便地重建模型,并可以在遵循原设计意图的情况下方便地改动 模型,生成系列产品。 3.2 凸轮轮廓曲线的方程 解析法的基本原理是利用反转法建立凸轮的理论轮廓曲线和实际轮廓曲线的方程。 利用解析法建立凸轮轮廓曲线直角坐标方程的一般步骤为： （1）画出基圆及推杆的起始位置，并定出推杆在理论廓线的起始位置 点，然后建立直角坐标系。 0 （2）根据反转法，求出推杆反转 角时，推杆在理论廓线上各点B的坐 标方程。 （3）求出理论廓线上各点B处的法线与实际廓线的交点，并求出法线 与x 轴正向的夹角 与凸轮转角的关系。 （4）求出实际廓线上各点的坐标方程，即可得到凸轮的实际廓线。 3.3 设计思路 25 下面讨论利用 PRO/E 软件进行凸轮零件三维实体造型设计的一般过程。 （1）提供参数 在设计之初，首先需要做的工作是，确定凸轮基圆半径，选定推杆运动规律， 解算出凸轮理论轮廓曲线的解析方程式。 （2）建立表达式 在 PRO/E 建模环境中可以输入变量和表达式方程来创建凸轮的理论轮廓曲线。首 先必须输入有明确赋值的变量和驱动参数，然后输入计算变量 x、y。由于随着转角角 度值的变化，表达式的形势也随之变化。因此，还必须按照给定的转角条件，分别列 出相应的凸轮轮廓曲线表达式，将他们分段绘制并连接起来。 （3）在 PRO/E 建模环境中绘制凸轮理论轮廓曲线 完成表达式的建立以后，在 PRO/E 建模环境中选择【插入】/【模型基准】/【曲 线】命令，则系统弹出【曲线选项】菜单，选取【从方程】选项，选取适当的坐标系 后，以 t 为系统变量，分别用定义的 x、y 表示 PRO/E 系统坐标中的变量，将 z 定义为 常量 0，即可得到需要的凸轮理论轮廓曲线。 （4）绘制凸轮实际轮廓曲线 当分别插入不同阶段的理论轮廓曲线后，可以通过扫描方法将理论轮廓曲线作为 扫描轨迹线，向内作距离为滚子半径的扫描曲面或偏移曲线，从而获得凸轮的实际轮 廓曲线或曲面。 （5）通过拉伸操作，获得凸轮的三维实体特征 将凸轮的实际轮廓曲线进行以厚度值为深度的拉伸操作，即可获得凸轮的三维实 体特征。 下面介绍盘形共轭凸轮主凸轮轮廓曲线的数学描述方程式，创建在 PRO/E 记事本 中所对应的数学表达式。 1.已知条件，驱动参数 H=20(长度，单位为 mm) /*升程 Rb=50（长度，单位为 mm） /*基圆半径 Rr=10（长度，单位为 mm） /*滚